Comment se fait-il qu'un avion puisse voler? - Page 3
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Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?



  1. #61
    monnoliv

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?


    ------

    La différence est que le fluide est incompressible. Ce qui se traduit par la condition d'incompressibilite .
    Ok merci.

    Oui, l'avion envoie des tonnes d'air vers la terre... cela ne fait aucun doute.
    Impec.

    Pas de doute! je ne comprends pas!
    Pour moi vis a vis de la terre l'avion excite des ondes de pression, rien de plus: c'est tout simplement le son que l'on entend.
    Peux-tu alors me démontrer ce qui ne va pas dans le raisonnement suivant:
    Copie du raisonnement:
    Je considère le corps massif (avion) dans l'air, j'observe que ce corps ne tombe pas mais reste toujours à la même hauteur (pour faire simple). Je sais néanmoins qu'il devrait tomber puisqu'il subit une force vers le bas due à son propre poids. S'il ne tombe pas c'est qu'une force égale mais de sens opposé le maintient en l'air. D'où vient cette force ? La seule possibilité est de faire intervenir la 3ème loi de Newton. Il faut et il suffit que l'objet, par un moyen qui ne m'intéresse pas pour l'instant, envoie des paquets d'air vers le bas (de la masse en quantité) pour qu'en contrepartie, cette masse par réaction crée la force de portance désirée.

    -----
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  2. #62
    zoup1

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    J'ai trouvé un site qui parle bien me semble t il de ce qui fait voler un avion... il est en plusieurs langue mais malheuresement pas la notre...
    http://www.diam.unige.it/~irro/index.html


    J'en ai extrait le bout qui traduit l'importance de la viscosité pour générer une circulation autour de l'aile. Cette circulation est déterminée par la relation dite de Kutta. Qui n'est justifiée que dans la limite où la viscosité n'est pas strictement nulle...

    This condition, which fixes a value of the circulation by simple geometrical considerations is the Kutta condition.

    Using Kutta condition the circulation is not anymore a free variable and it is possible to evaluate the lift of an airfoil using the same techniques that were described for the cylinder. Note that the flow fields obtained for a fixed value of the circulation are all valid solutions of the flow around an airfoil. The Kutta condition chooses one of these fields, one which represents the best actual flow.

    We can try to give a feasible physical justification of the Kutta condition; to do this we need to introduce a concept that is ignored by the theory for irrotational inviscid flow: the role played by the viscosity of a real fluid.

    Suppose we start from a static situation and give a small velocity to the fluid. If the fluid is initially at rest it is also irrotational and, neglecting the effect of viscosity, it must remain irrotational due to Thompson theorem.

    The flow field around the wing will then have zero circulation, with two stagnation points located one on the lower face of the wing, close to the leading edge, and one on the upper face, close to the trailing edge.

    A very unlikely situation is created at the trailing edge: a fluid particle on the lower side of the airfoil should travel along the profile, make a sharp U-turn at the trailing edge, go upstream on the upper face until it reaches the stagnation point and then, eventually, leave the profile. A real fluid cannot behave in this way. Viscosity acts to damp the sharp velocity gradient along the profile causing a separation of the boundary layer and a wake is created with shedding of clockwise vorticity from the trailing edge.

    Since the circulation along a curve that includes both the vortex and the airfoil must still be zero, this leads to a counterclockwise circulation around the profile. But if a nonzero circulation is present around the profile, the stagnation points would move and in particular the rear stagnation point would move towards the trailing edge. The sequence vortex shedding -> increase of circulation around the airfoil -> downstream migration of the rear stagnation point continues until the stagnation point reaches the trailing edge. When this happens the sharp velocity gradient disappears and the vorticity shedding stops. This ``equilibrium'' situation freezes the value of the circulation around the airfoil, which would not change anymore.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  3. #63
    zoup1

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Citation Envoyé par mariposa
    Pas de doute! je ne comprends pas!
    Pour moi vis a vis de la terre l'avion excite des ondes de pression, rien de plus: c'est tout simplement le son que l'on entend.
    Voici un lien qui m'avait semblé assez convaincant ;
    http://users.skynet.be/vdp3f/portance.htm
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  4. #64
    invite7ce6aa19

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Citation Envoyé par monnoliv
    Peux-tu alors me démontrer ce qui ne va pas dans le raisonnement suivant:

    Je considère le corps massif (avion) dans l'air, j'observe que ce corps ne tombe pas mais reste toujours à la même hauteur (pour faire simple). Je sais néanmoins qu'il devrait tomber puisqu'il subit une force vers le bas due à son propre poids. S'il ne tombe pas c'est qu'une force égale mais de sens opposé le maintient en l'air. D'où vient cette force ?
    Cette force c'est justement celle qui découle de la difference de pression entre le dessus et le dessous de l'aile. Tout simplement.

    Poid = F(dessus)- F(dessous) le tout multiplié par la surface des ailes.

  5. #65
    monnoliv

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    1 J'ai trouvé un site qui parle bien me semble t il de ce qui fait voler un avion... il est en plusieurs langue mais malheuresement pas la notre...
    http://www.diam.unige.it/~irro/index.html
    On peut trouver sur le même site:
    http://www.diam.unige.it/~irro/profilo1a_e.html
    On voit bien sur la troisième animation ce que je m'évertue à expliquer. Mais exemple n'est pas science, bien entendu.
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  6. #66
    monnoliv

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Cette force c'est justement celle qui découle de la difference de pression entre le dessus et le dessous de l'aile. Tout simplement.

    Poid = F(dessus)- F(dessous) le tout multiplié par la surface des ailes.
    Ca ne démontre rien du tout. Comment l'air ambiant crée F(dessus)- F(dessous) ? Je dis que c'est la variation de quantité de mouvement de cet air ambiant qui crée cette force (3ème loi de Newton) et donc qu'il y a des tonnes d'air expulsés vers le sol.
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  7. #67
    BioBen

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?


  8. #68
    zoup1

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Citation Envoyé par monnoliv
    On peut trouver sur le même site:
    http://www.diam.unige.it/~irro/profilo1a_e.html
    On voit bien sur la troisième animation ce que je m'évertue à expliquer. Mais exemple n'est pas science, bien entendu.
    Cette illustration est obtenue en remplissant la condition de Kutta. Cette condition de Kutta n'a pas lieu d'exister dans le cas d'un fluide de viscosité strictement nulle. C'est écrit explicitement sur ce même site http://www.diam.unige.it/~irro/profilo_e.html dans le paragraphe que j'ai mis en exergue précédemment.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  9. #69
    monnoliv

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Ok pas de panique. Ce qui m'intéresse, c'est l'explication newtonienne de la portance de l'avion. Rien de plus.
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  10. #70
    invite7ce6aa19

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Citation Envoyé par monnoliv
    Ca ne démontre rien du tout. Comment l'air ambiant crée F(dessus)- F(dessous) ? Je dis que c'est la variation de quantité de mouvement de cet air ambiant qui crée cette force (3ème loi de Newton) et donc qu'il y a des tonnes d'air expulsés vers le sol.
    Quand tu parles de variation de quantité de mouvement il s'agit selon l'axe vertical?

    Dans ce cas l'impulsion est décrite dans l'equation de Bernoulli.

    A savoir que Pression= F/S

    F(dessus)= dp(dessus)/dt
    F(dessous) = dp(dessous)/dt
    P dessous plus grand que P dessus a cause de Bernoulli

  11. #71
    zoup1

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Citation Envoyé par monnoliv
    Ok pas de panique. Ce qui m'intéresse, c'est l'explication newtonienne de la portance de l'avion. Rien de plus.
    Je comprends bien, mais avec l'explication newtonienne, tu ne peux pas dire beaucoup plus que ce que tu en as déjà dit. Et pour le coup tu n'explique rien, tu fais juste un bilan. Pour expliquer quelque chose, il faut être capable d'expliquer pourquoi l'écoulement est comme cela. Et là il n'y a pas d'autre moyen que de faire de l'hydrodynamique bien compliqué avec transformations conforme et tout le tintouin...

    Le mieux que j'ai vu sur l'argumentaire newtonien c'est ce lien : http://users.skynet.be/vdp3f/portance.htm
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  12. #72
    BioBen

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Y'a ca aussi sur l'explication Newtonienne :
    http://travel.howstuffworks.com/airplane7.htm
    Ca montre en quoi ca diffère de l'autre (http://travel.howstuffworks.com/airplane6.htm), ce qu'elle explique et ce qu'elle ne permet pas d'expliquer.

  13. #73
    invite7ce6aa19

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Citation Envoyé par zoup1
    Je comprends bien, mais avec l'explication newtonienne, tu ne peux pas dire beaucoup plus que ce que tu en as déjà dit. Et pour le coup tu n'explique rien, tu fais juste un bilan. Pour expliquer quelque chose, il faut être capable d'expliquer pourquoi l'écoulement est comme cela. Et là il n'y a pas d'autre moyen que de faire de l'hydrodynamique bien compliqué avec transformations conforme et tout le tintouin...

    Le mieux que j'ai vu sur l'argumentaire newtonien c'est ce lien : http://users.skynet.be/vdp3f/portance.htm
    Cet article est particulièrement interessant. Néanmoins il expliquent que j'ai expliqué ci-dessus, a savoir que la pression c'est tout simplement relié a l'impulsion et c'est écrit dans l'equation de bernoulli. Pour le comprendre il faut voir le lien entre impulsions des molécules a l'echelle microscopique et P a l'échelle macroscopique.

    J'y reviendrait demain

  14. #74
    zoup1

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Citation Envoyé par mariposa
    Cet article est particulièrement interessant. Néanmoins il expliquent que j'ai expliqué ci-dessus, a savoir que la pression c'est tout simplement relié a l'impulsion et c'est écrit dans l'equation de bernoulli. Pour le comprendre il faut voir le lien entre impulsions des molécules a l'echelle microscopique et P a l'échelle macroscopique.

    J'y reviendrait demain
    Mais bien sûr, d'ailleurs je crois qu'on est d'accord depuis le début...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  15. #75
    invite7ce6aa19

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Citation Envoyé par zoup1
    Mais bien sûr, d'ailleurs je crois qu'on est d'accord depuis le début...
    Bien sur je n'ai jamais eu le sentiment que nous etions en désaccord.

    Toutefois l'article en question argumente en termes d'alternatives a Bernouilli, ce qui me parait suspecte. Si on interprete correctement Bernoulli en termes microscopiques (ce qui n'est pas fait dans les livres d'hydrodynamiques) on a des explications en terme d'impulsions.

    Et de là je ne vois pas comment on peut pousser de l'air vers la terre. Ce qui arrive a terre ce sont des ondes acoustiques de compression (qui elles sont étrangères a Bernouilli).

    Je prendrais du temps pour lire l'article qui est une mine de trésors. il y a vraiment matière a réfléchir. Je le recommande fortement.

  16. #76
    monnoliv

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Je comprends bien, mais avec l'explication newtonienne, tu ne peux pas dire beaucoup plus que ce que tu en as déjà dit. Et pour le coup tu n'explique rien, tu fais juste un bilan. Pour expliquer quelque chose, il faut être capable d'expliquer pourquoi l'écoulement est comme cela. Et là il n'y a pas d'autre moyen que de faire de l'hydrodynamique bien compliqué avec transformations conforme et tout le tintouin...
    Mon but n'est pas d'expliquer comment s'effectue l'écoulement mais d'expliquer la portance en faisant un simple bilan de forces comme on me l'a appris à l'école. Et ce bilan exige qu'il y ait des tonnes d'air envoyées au sol par un avion. Ce phénomène semble ne pas être admis par la plupart des scientifiques à qui j'en ai parlé alors que pour moi, il est évident.
    Nier cela revient à nier ou ne pas avoir compris le principe d'action-réaction (3ème loi de Newton) par lequel s'explique -selon moi- la portance d'un avion. Inutile de faire intervenir les éq. des fluides.
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  17. #77
    invite7ce6aa19

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Citation Envoyé par monnoliv
    Mon but n'est pas d'expliquer comment s'effectue l'écoulement mais d'expliquer la portance en faisant un simple bilan de forces comme on me l'a appris à l'école. Et ce bilan exige qu'il y ait des tonnes d'air envoyées au sol par un avion. Ce phénomène semble ne pas être admis par la plupart des scientifiques à qui j'en ai parlé alors que pour moi, il est évident.
    Nier cela revient à nier ou ne pas avoir compris le principe d'action-réaction (3ème loi de Newton) par lequel s'explique -selon moi- la portance d'un avion. Inutile de faire intervenir les éq. des fluides.
    J'ai effectué une première lecture de l'article.

    il oppose l'equation de Bernouilli aux lois de Newton.

    En fait l'equation fondamental de l'hydrodynamique l'equation de Naviers-Stokes c'est la loi de Newton appliqué aux fluides.

    Bernoulli est une equation qui se déduit de l'equation de Naviers-Stokes moyennant certaines simplifications: viscosité négligeable, fluide incompréssible etc...

    dans bernoulli il y a la pression P

    la pression P c'est une force F par unité de surface.

    la force c'est F= dp/dt c'est la loi de Newton.

    donc la loi de Newton est ecrite presque explicitement dans Bernoulli.

    Il est donc faux de presenter la loi de Newton comme une alternative, car l'hydrodynamique c'est la loi de newton.

  18. #78
    zoup1

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Citation Envoyé par monnoliv
    Nier cela revient à nier ou ne pas avoir compris le principe d'action-réaction (3ème loi de Newton) par lequel s'explique -selon moi- la portance d'un avion. Inutile de faire intervenir les éq. des fluides.
    Ce n'est pas la 3ème loi de Newton (en fait le théorème du centre d'inertie), mais plutôt la deuxième qui dit que le fluide doit être accéléré vers le bas pour qu'il y ait portance...
    La loi de l'action et de la réaction (3ème loi de Newton) ne renseigne absolument pas sur la nature des forces qui s'éxercent.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  19. #79
    invite7ce6aa19

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Citation Envoyé par zoup1
    La loi de l'action et de la réaction (3ème loi de Newton) ne renseigne absolument pas sur la nature des forces qui s'éxercent.
    La troisième loi de Newton c'est, en termes modernes la conservation de l'impulsion.

  20. #80
    zoup1

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Citation Envoyé par mariposa
    La troisième loi de Newton c'est, en termes modernes la conservation de l'impulsion.
    Absolument, enfin moi je dis plutot conservation de la quantité de mouvement...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  21. #81
    monnoliv

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Il est donc faux de presenter la loi de Newton comme une alternative, car l'hydrodynamique c'est la loi de newton.
    Pour moi ce n'est pas une alternative, c'est l'explication première. On considère le fluide comme de la masse en mouvement (sans aller plus loin), ce qui est rigoureusement exact.

    Ce n'est pas la 3ème loi de Newton (en fait le théorème du centre d'inertie), mais plutôt la deuxième qui dit que le fluide doit être accéléré vers le bas pour qu'il y ait portance...
    La loi de l'action et de la réaction (3ème loi de Newton) ne renseigne absolument pas sur la nature des forces qui s'éxercent.
    Bon,
    Le fluide subit une variation de qté de mouvement (par la deuxième loi, il est vrai), en retour (action = réaction, 3ème loi de Newton: http://www.futura-sciences.com/compr...ssier509-4.php "si un corps A exerce sur un corps B une certaine force, alors le second exerce sur le premier une force de même intensité, mais de direction opposée") le fluide exerce sur l'avion une force égale et opposée, c'est la portance (composante verticale, naturellement).

    Il n'est pas nécessaire de s'aventurer dans la mécanique des fluides pour expliquer la portance. Je ne dis pas que l'explication par la MF est fausse bien entendu, je dis qu'il y a moyen de faire plus simple. Et en plus ça révèle un phénomène (l'éjection de tonnes de matière vers le sol) extraordinaire pour beaucoup...

    Si quelqu'un n'est pas d'accord, peut-il me démontrer que le raisonnement suivant est faux:
    Copie du raisonnement:
    Je considère le corps massif (avion) dans l'air, j'observe que ce corps ne tombe pas mais reste toujours à la même hauteur (pour faire simple). Je sais néanmoins qu'il devrait tomber puisqu'il subit une force vers le bas due à son propre poids. S'il ne tombe pas c'est qu'une force égale mais de sens opposé le maintient en l'air. D'où vient cette force ? La seule possibilité est de faire intervenir la 3ème loi de Newton. Il faut et il suffit que l'objet, par un moyen qui ne m'intéresse pas pour l'instant, envoie des paquets d'air vers le bas (de la masse en quantité) pour qu'en contrepartie, cette masse par réaction crée la force de portance désirée.
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  22. #82
    BioBen

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Surtout que l'explication du vol inverse (sur le dos) est bien plus logique (à mon sens) avec Newton qu'avec Bernouilli :
    Avec newton l'explication est la même (à peu de choses près) que le vol à l'endroit.
    Alors qu'avec Bernouilli, le chemin le plus long est à présent en bas donc normalement la depression devrait se créer en bas et la portance devrait etre dans le sens du poids...donc accélérer la chute ! Non ?

  23. #83
    zoup1

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Citation Envoyé par BioBen
    Alors qu'avec Bernouilli, le chemin le plus long est à présent en bas donc normalement la depression devrait se créer en bas et la portance devrait etre dans le sens du poids...donc accélérer la chute ! Non ?
    Il est surtout temps d'arrêter de parler de cette histoire de chemin le plus long qui est un non sens... Ce n'est pas cela qui détemine la portance. Cela fait partie des artefact de la vulgarisation, mais c'est tout !
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  24. #84
    zoup1

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Citation Envoyé par monnoliv
    Il n'est pas nécessaire de s'aventurer dans la mécanique des fluides pour expliquer la portance. Je ne dis pas que l'explication par la MF est fausse bien entendu, je dis qu'il y a moyen de faire plus simple. Et en plus ça révèle un phénomène (l'éjection de tonnes de matière vers le sol) extraordinaire pour beaucoup...
    J'ai l'impression de répéter 10 fois les mêmes choses mais l'explication que tu redonnes en exergue n'en est pas une. Elle n'explique pas la portance. C'est un peu comme si tu disais, si un avion vole c'est qu'il existe une force de portance.(point final). Mais tu n'apportes aucune information complémentaire sur ce qu'est cette force de portance. En particulier, tu n'apportes aucun moyen de dire si pour une forme d'aile donner ou pour une inclinaison donnée, cette force de portance existe, dans quel sens elle est dirigée, quelle est son intensitée.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  25. #85
    invited604dd85

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Citation Envoyé par zoup1
    Il est surtout temps d'arrêter de parler de cette histoire de chemin le plus long qui est un non sens... Ce n'est pas cela qui détemine la portance. Cela fait partie des artefact de la vulgarisation, mais c'est tout !
    dans un avion, il n' y a pas que la partie principale de l' aile, il y a aussi les volets . Comment sont positionnés les volets quand on vole sur le dos ???

  26. #86
    monnoliv

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    J'ai l'impression de répéter 10 fois les mêmes choses mais l'explication que tu redonnes en exergue n'en est pas une. Elle n'explique pas la portance. C'est un peu comme si tu disais, si un avion vole c'est qu'il existe une force de portance.(point final).
    Bien au contraire, j'explique l'unique moyen selon lequel un objet peut rester dans l'air sans tomber. Que cet objet soit un avion, un hélicoptère, un oiseau ou un stroumpf, ça n'a pas d'importance.

    En particulier, tu n'apportes aucun moyen de dire si pour une forme d'aile donner ou pour une inclinaison donnée, cette force de portance existe, dans quel sens elle est dirigée, quelle est son intensitée.
    Ce n'est pas mon propos effectivement.
    Il y a un désaccord sur le raisonnement que je tiens, j'aimerais bien qu'on discute de cela avant d'aller plus loin. Il me semble que c'est faisable. Je ne parle pas pour toi qui semble être d'accord.
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  27. #87
    pmdec

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Bonsoir,

    excusez moi d'intervenir en plein milieu de ce fil (que je n'ai pas entièrement lu en détail ...) mais ne pourrait-on pas dire qu'il y a le même rapport entre pompe à air (ou hélice) et vol de l'avion (portance) qu'entre moteur électrique rotatif et linéaire ?

  28. #88
    invite35c04340

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Citation Envoyé par monnoliv
    Bien au contraire, j'explique l'unique moyen selon lequel un objet peut rester dans l'air sans tomber. Que cet objet soit un avion, un hélicoptère, un oiseau ou un stroumpf, ça n'a pas d'importance.
    Bonjour. Désolé moi aussi d'intervenir dans ce fil.

    Je vous rappelle juste qu'une montgolfière peut "rester en l'air sans tomber" sans projeter des litres d'air vers le bas.


  29. #89
    zoup1

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    Citation Envoyé par bernardosoares3
    Bonjour. Désolé moi aussi d'intervenir dans ce fil.

    Je vous rappelle juste qu'une montgolfière peut "rester en l'air sans tomber" sans projeter des litres d'air vers le bas.

    Certes, mais contrairement à un avion, la montgolfière a une masse volumique moyenne qui est la même que celle de l'air environnant. En l'occurence c'est la poussée d'Archimède qui compense le poids de la montgolfière
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  30. #90
    invite35c04340

    Re : Comment se fait-il qu'un avion puisse voler?

    effectivement, pour la montgolfière c'est la poussée d'archimède qui intervient.
    C'était juste pour rappeller que dans un fluide on a aussi la notion de pression qui intervient, de sorte que la portance d'un avion pourraît être considérée comme une poussée d'archimède "dynamique".

    J'avoue ne pas avoir lu toutes les interventions du fil, donc je ne vais pas m'avancer trop.
    Par contre il me semble que considérer qu'un avion vole sur le même principe qui fait tourner un arroseur de jardin (la conservation de la quantité de mouvement), cela revient à oublier qu'il existe des forces de pression dans le cas d'une aile plongée dans l'air, qui n'existent pas dans le cas de l'arroseur rotatif.

    En particulier, dans le bilan des forces considéré dans le post #81, monnoliv n'a pas compté les forces de pression exercées par l'air environnant.

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