Exercice mecanique

[invite943700fa]

Bonjour,

Je n'arrive pas à commencer l'exercice 9 de ce site :
http://cpge.pissarro.free.fr/Fauchar...20materiel.pdf


merci de votre aide
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[invitee0b658bd]

bonsoir ,
la vitesse c'est la derivée par rapport au temps de la position
fred

[invite943700fa]

Oui, je le sais, j'ai trouvé que OB=V0*t*ex et que BA=l*er mais après je ne sais pas continuer. Je ne trouve pas de relation avec l'angle teta.

[invitee0b658bd]

bonjour,
on te donne la direction de Va qui est selon AB
tu sais aussi que Va = Vb + AB ^ omega
avec omegaz = dteta/dt
une petite integration par la dessus et il devrait en sortir des choses interessantes
fred

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite943700fa]

Pouvez vous m'expliquer comment faire le produit vectoriel de AB ^ omega.
merci

[obi76]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Produit...en_composantes

[invitee0b658bd]

bonsoir,
ton vecteur ab c'est (Xab,Yab,0)
ton vecteur omega c'est (0,0,dteta/dt)
tu fait le produit vectoriel des deux vecteurs
fred

[invite943700fa]

Je suis vraiment désolé mais je ne voit toujours pas. J'ai procédé comme cela:

OB=V0t*ex
BA=l*er

OA=l*er+OB
OA=l*er+V0t*ex

apres VA=dOA/dt=l*ddelta/dt*edelta+V0*ex+V0*t*dex/dt

et la je bloque toujours

[invitee0b658bd]

bonsoir,
aprés tu poses que Va est colineaire à AB
et le tour devrait etre presque joué
fred

[invitee0b658bd]

bonsoir,
tu connais les composantes de Vb (Vo,0,0)
le point B =(Vot,0,0)
les composantes de A, tu peux les ecrires en fonction de teta
tu peux donc ecrire le vecteur AB
tu connais omega =(0,0,dteta/dt)
tu peux donc exprimer Va en fonction de Vo, teta et dteta/dt
en exprimant Va il faut faire gaffe à la condition de colinearité entre Va et AB ( voir l'enoncé)
fred

[invite943700fa]

merci beaucoup je comprend mieux mais je n'arrive pas à determiner les compsantes de A en fonction de teta pour avoir le vecteur AB.

[invitee0b658bd]

bonsoir,
tu peux poser Ya =- lsin(teta(t))
Xa= Xb-lcos(teta(t))
Xa=Vot -lcos(teta(t))

ou tu peux dire directement que le vecteur AB est L(cos(teta(t)),sin(teta(t)),0)
fred

[invite943700fa]

Bonjour,

J'ai trouvé cela :

on sait que Va=Vb+AB^omega

donc Va=Voex + Lsin(teta)*dteta/dt*ex-Lcos(teta)*dteta/dt*ey

Mais je suis toujours bloque.

[invitee0b658bd]

maintenant,
ton enoncé impose une condition sur Va
Va est toujours en direction de B
tu peux donc ecrire Va = lamda AB
ou Xab/Yab= Xva/Yva
ou l'inverse (au choix)
tu vas donc aboutir à un truc de la forme
tgt(teta(t)) = Yva/Xva
et la tu devrais tomber sur une petite equa diff
fred

[invite943700fa]

J'ai eu très peu de cours de méca, je ne voit vraiment pas comment faire, pouvez vous me montrer comment trouver l'equa diff.

Merci pour toute cette aide.
Cordialement

[invitee0b658bd]

bonjour,
poses deja cette equation
Yab/Xab= Yva/Xva
qui traduit le fait que les vecteurs AB et Va sont colineaires
fred

[invite943700fa]

Je trouve rien de concret :

l*sin(teta)/l*cos(teta)=(-l*cos(teta)*d(teta)/dt)/(V0 + l*sin(teta)*d(teta)/dt)

après c'est impossible à résoudre.

[invitee0b658bd]

bonjour,
tu as deja quelques simplifications à faire
tu peux ecrire
l*sin(teta)/l*cos(teta) = tgte(teta)

si tu fait l'inverse ce sera plus simple
tu as ctgte(teta)= V0 + l*sin(teta)*d(teta)/dt)/ (-l*cos(teta)*d(teta)/dt)
ctgte(teta) = Vo /(-l*cos(teta)*d(teta)/dt) +l*sin(teta)*d(teta)/dt)/(-l*cos(teta)*d(teta)/dt)

--> ctgte(teta)-tgte(teta)=Vo/(-l*cos(teta)*d(teta)/dt)
aprés tu multiplie par cos(teta) de chaque coté
cos(teta)*(ctgte(teta)-tgte(teta))=Vo/(-l d(teta)/dt)
aprés il y aquelques simplifications trigo a faire)
fred

[invite943700fa]

cos(teta)*(ctgte(teta)-tgte(teta))=Vo/(-l d(teta)/dt)
(cos(teta)/tg(teta)-sin(teta))=V0(-l*d(teta)/dt)
(cos²(teta)-sin²(teta))/sin(teta)=V0*(-l*d(teta)/dt)
(1-2sin²(t))/sin(teta)=V0*(-l*d(teta)/dt)

Je dois poser X=sin(teta) ? et le d(teta)/dt il devient quoi ?

[invitee0b658bd]

aprés, c'est une equation differentielle qu'il faut resoudre
tu peux dire aussi que
(1-2sin²(t))/sin(teta) = 1/(sin(teta(t)) - 2sin(teta(t))=-Vol d(teta)/dt
et la , tu retombes sur des 'pistes' qui te sont données dans ton enoncé
(verifie bien les signes, je craint qu'un moins se soit transformé en plus quelque part)
fred

[invite943700fa]

Je vous remercie j'ai tout repris et effectivment, il y avait une erreur de signe. Je trouve que -V0dt/l=1/sint(teta)*d(teta), il m'a suffit d'intégrer.

Merci beaucoup

[invite943700fa]

par contre je ne comprend pas trop pourquoi : "ton enoncé impose une condition sur Va"

[invitee0b658bd]

il est marqué dans ton enoncé "à tout instant le point A se déplace en direction de B"
mon interpretation est que Vb est colineaire à BA
je ne sais pas comment on pourrait interpreter cette phrase autrement
fred