Rotationnel et champ des vitesses

[invite84e68aa3]

Bonjour à toutes et tous,

Merci de me répondre si possible à la question suivante :
Soit un système tel que le champ des vitesses s'écrit :
vecteurvitesse = alpha.y.vecteur ex, où alpha est une constante.
Que vaut le rotationnel ?
Qu'est-ce qui "tourne" dans le système ?

J'attends votre aide
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[Jeanpaul]

Pour connaître le vecteur vitesse, il faut 3 composantes et là je ne les vois pas.

[invitece2661ac]

Bonjour:

Sle vecteur (y) est constant alors le rotationnel du vecteur vitesse est nul.

[pepejy]

Pour connaître le vecteur vitesse, il faut 3 composantes et là je ne les vois pas.

bonjour,

sauf si 2 composantes sont nulles

ici la composante est suivant x et dépend de y. le rotationnel, c'est nabla vectoriel V. Y'a pu qu'à...Désolé je n'arrive pas à utiliser l'écriture scientifique

Au revoir

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Oui, enfin un produit vectoriel c'est entre 2 vecteurs... Le second c'est ex, mais le premier ? y ? alpha ?

[mariposa]

Oui, enfin un produit vectoriel c'est entre 2 vecteurs... Le second c'est ex, mais le premier ? y ? alpha ?

Si je comprend sa question il y a un vecteur V qui a sa composante suivant x qui vaut y, les 2 autres composantes sont nulles.

Par conséquent rot V = -alpha.ez

ez est la direction de la vorticité

Ce qui veut dire que si le fluide est incompressible (divV = 0) on a une circulation du fluide autour de l'axe z à la vitesse alpha.

C'est tout a fait analogue a l'électromagnétisme (rot B = j) où l'on remplace le champ de vitesse par le champ magnétique et la vorticité par la densité de courant.

[pepejy]

Well done Mariposa!!! Je n'aurai pas fait mieux

bonne soirée

[LPFR]

Bonjour.
Pour voir le rotationnel d'un champ de vitesses il suffit d'abandonner un flotteur sur le champ.
Si le flotteur tourne sur lui même le rotationnel n'est pas nul. S'il tourne, le rotationnel est égal a 2 fois le vecteur vitesse angulaire du flotteur.
Dans votre cas le rotationnel n'est pas nul et est dirigé dans le sens de "–z".
Ne pas confondre "tourner autour de quelque chose" et "tourner autour de soi-même".
Au revoir.

[fabrej0]

Ce qui veut dire que si le fluide est incompressible (divV = 0) on a une circulation du fluide autour de l'axe z à la vitesse alpha.

(pas de si ! )

Sinon vu que la vitesse est orientée suivant , on voit mal la rotation et c'est bien le but de l'exercice je pense... En effet, pour "voir" la rotation il faut imaginer la déformation d'un petit volume cubique au cours du mouvement.

Au fait, ce champ des vitesses n'est sans doute pas QUE théorique : on peut imaginer que c'est le champ des vitesses entre deux plaques infinies qui ont des vitesses opposées.

Jean-Luc

[mariposa]

(pas de si ! )

Sinon vu que la vitesse est orientée suivant , on voit mal la rotation et c'est bien le but de l'exercice je pense... En effet, pour "voir" la rotation il faut imaginer la déformation d'un petit volume cubique au cours du mouvement.

Au fait, ce champ des vitesses n'est sans doute pas QUE théorique : on peut imaginer que c'est le champ des vitesses entre deux plaques infinies qui ont des vitesses opposées.

Jean-Luc

Je suis allé un peu vite. Le champ de vitesse n'est pas purement rotationnel. En effet il n'y a pas de composantes de vitesse suivant ey.

Par contre il suffit d'imaginer l'existence de la composante suivant y proportionnelle à x et de l'annuler par un écoulement de cisaillement.

on a ainsi, comme tu l'as dit un écoulement (visqueux) suivant la direction x (du a deux plaques normales à y se déplaçant à vitesse respective constante), écoulement dans lequel on a introduit de la vorticité suivant z (cad enroulement des axes des y vers l'axe des x).