Rotationnel du champ électrique

[Seirios]

Bonjour à tous,

Sur cette page du site sciences.ch est trouvée l'équation de propagation de l'onde électromagnétique à partir des équations de Maxwell, mais il y a un détail que je n'arrive pas à retrouver :

Puisque sont orthogonaux, on introduit un repère , tel que .

On doit alors trouver ; pourtant je n'obtiens pas ce résultat :



Mais je ne vois pas où j'aurais pu faire une erreur...

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci d'avance
Phys2
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[Thwarn]

Es-tu sur que tu as utilisé la bonne formule?
Ou alors il faut que tu revises ton produit vectoriel (qui, je le rappelle, va te donner quelque chose de perpendiculaire à E)

[Seirios]

Es-tu sur que tu as utilisé la bonne formule?

Mais n'a-t-on pas ?

[Seirios]

Wikipédia marque d'ailleurs bien pour le rotationnel :

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonsoir.
La formule du produit vectoriel est bonne.
Voici un copier-coller d'un fascicule, lui même copié du Feynman:






Les deux dérivées partielles de gauche de la première équation sont zéro.
De même pour la dérivée par rapport à z de la seconde et la dérivée par rapport à y de la troisième.
On voit que et comme est aussi zéro est aussi zéro.
Au revoir.

[Seirios]

Les dérivées partielles nulles sont-elles la conséquence de l'hypothèse simplificatrice : , c'est-à-dire que le champ électrique oscille dans le plan ?

[LPFR]

Re.
Les dérivées sont nulles car il s'agit d'une onde plane qui se propage suivant l'axe de 'x', pour laquelle toutes les dérivées par rapport à 'y' et à 'z' sont nulles.
Aussi bien le champ électrique que le le champ magnétique ne peuvent varier qu'avec le temps et avec x.
De plus, comme on travaille uniquement avec des champs variables (on calcule les champs statiques séparément). Un champ dont la dérivée temporelle est nulle, est nul lui même et pas seulement sa dérivée.
A+

[Thwarn]

Es-tu sur que tu as utilisé la bonne formule?
Ou alors il faut que tu revises ton produit vectoriel (qui, je le rappelle, va te donner quelque chose de perpendiculaire à E)

Toute ma confuse, j'avais mal lu ton message

En effet, je vois mal comment ton rot pourrait etre parrallele au champ E...

Par contre, je n'arrive pas a avoir acces au lien donné...

[Seirios]

Avec les indications de LPFR, normalement les calculs peuvent être achevés :

On pose donc , avec l'onde électromagnétique qui se propage selon x.

On a alors bien, comme je l'ai écrit , puisque (parce que l'onde est plane). On obtient donc par projection , d'où .

On procède exactement de la même manière avec le champ magnétique, et on obtient , d'où (en supposant la dérivée partielle du champ magnétique continue).

On retrouve donc bien l'équation de propagation d'une onde en posant

[Seirios]

Cela dit, la méthode proposée par LPFR permet de ne pas introduire de manière ad hoc l'expression du champ magnétique à partir du champ électrique.

[LPFR]

Bonjour.
Comme je vous ai dit, la méthode vient tout droit du Feynman.
Autre chose: je suis surpris avec votre mélange de H et de B et surtout du manque de μo.
Votre équation:

n'est vrai que d'un un système d'unités où le μo est égal à 1. En SI, l'équation est:

Au revoir.

[Seirios]

Autre chose: je suis surpris avec votre mélange de H et de B et surtout du manque de μo.

C'est exact, je me suis mélangé dans mes notations ; mis à part cette confusion, mes calculs semblent donc correct. Sinon, je n'ai pas très bien saisi cette mention :

De plus, comme on travaille uniquement avec des champs variables (on calcule les champs statiques séparément). Un champ dont la dérivée temporelle est nulle, est nul lui même et pas seulement sa dérivée.

La première phrase précisément, car je suis d'accord que si la dérivée d'un champ variable est nulle, alors ce champ est lui-même nul. Ce que je ne saisis pas, c'est donc pourquoi est-ce que nous travaillons uniquement avec des champs variables.

[Coincoin]

Salut,

pourquoi est-ce que nous travaillons uniquement avec des champs variables.

Parce que tu t'intéresses aux ondes et parce que les équations de Maxwell sont linéaires.
Tu pourrais rajouter un champ constant (une constante d'intégration), mais au final tout ce que tu obtiendrais c'est la somme de ton onde et du champ constant (car les équations de Maxwell sont linéaires donc si les deux sont solutions, la somme des deux est solution). Mais ça n'aurait pas plus d'intérêt physique, donc autant se débarrasser de ce terme.

[LPFR]

La première phrase précisément, car je suis d'accord que si la dérivée d'un champ variable est nulle, alors ce champ est lui-même nul. Ce que je ne saisis pas, c'est donc pourquoi est-ce que nous travaillons uniquement avec des champs variables.

Re.
Oui, ma phrase est vaseuse. Ce qui arrive est que les champs peuvent varier avec le temps et dans l'espace. Ce que je voulais dire, est que si la dérivée temporelle est nulle, le champ est nul et les dérivées spatiales aussi. On n'a pas de champs constants dans le temps et ondulants dans l'espace.

Et nous travaillons uniquement avec des champs variables pour ne pas nous emm...quiquiner. On sait calculer les champs statiques et on sait qu'on est en linéaire, c'est à dire que l'on peut les séparer et les calculer séparément. Et ça permet de faire les simplifications comme celle qu'on vient de faire.
La lumière ne change pas quand elle passe près d'un aimant.

C'est la même chose que l'on fait en électronique: on calcule les tensions constantes dans un circuit, puis séparément un calcule le signal, qui ne sont que des variations de cette tension constante.
A+

[Seirios]

D'accord, merci