La dynamique

[titi07]

bonjour tt le monde;
j'ai une question consernant la dynamique;alors voila l'exercice:
un projectile M de masse m est lancé d'un point o avec une vitesse initiale et faisant l'angle avec l'axe (ox), il est soumis à une force de freinage proportionnelle à sa vitesse F=-kv.
1-ecrire les equations differentielles du mouvement?
et voila comment j'ai pensé faire:
on utilisant le P.F.D on a donc et lorsque j'ai voulue faire les projections , j'ai eu un petit probleme alors voila , on a je crois
mais pour je ne suis pas sur , je crois que et , ou est le vecteur unitaire de la trajectoire
Merci de m'indiquer si ce que j'ai fait est juste ou non ?
Merci à vous!!!
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[invite15928b85]

Oui, c'est correct. Mais il n'est pas utile d'aller jusque là. Ecris que l'accelération est la dérivée de la vitesse et projetes le TFD sur les axes. Tu vas trouver 2 équa diff simples dont l'intégration de donnera les composantes de la vitesse. Par intégration, tu auras la position.

[titi07]

salut;
oui mais pour projeter T.F.D;il faut projeter la force F et c'est la que j'ai bloqué parce que je crois que F est tangeante à la trajectoire alors ses coordonnées sont: (-kv cos(theta)) et (-kv sin(theta))
mais je ne ss pas sur car l'angle theta ne varie pas à travers le temps et donc .....
Merci de m'expliquer cela!!!

[invitea84d96f1]

Bonsoir,
"thêta" est l'inclinaison du vecteur-vitesse initial V₀ (à l'instant 0)
Pour un instant ultérieur, quelconque, l'inclinaison n'est plus "thêta"

Newton : P + F = ma (a pour ton "gamma") (en gras = vecteur)
P = mg
F = -kv
ma = m dv/dt

D'ou m dv/dt + k v -mg = 0

mdv_x/dt + kv_x = 0
mdv_y/dt + kv_y +mg = 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[titi07]

bonsoir ,
en reflechissant je trouve que je ss aller trop loin,
mais maintenant j'ai bien compris,
Merci beaucoup pour votre aide .A+