Rdm-->Retrouver une formule de fléche

[invite6191e897]

Bonjour afin de boucler un travaux pratique j'ai besoin de votre aide afin de retrouver une formule de calcul de fléche.
Le TP consisté a déterminer grace au etude théorique et expérimentale si les appuis d'une traverse de mur rideau sont des encastrements ou des appuis simple. Aprés avoir comparer les résultats ma traverse se raproche du cas "appuis simple". la formule de la fléche a retrouvé est f=(F*a*(3L²-4a²))/(24EI).

Dénomination:
Longueur=L
Module de Young=E
Inertie=I
Distance entre les forces de reprise du poids du vitrage et l'estrémité de la traverse=a



Début de résolution:
PFS:
Le chargement de ma traverse étant symétrique:
Xa=Xb=0
Ya=Yb=-F

RDM:
Zone1: 0>x>a
N=0
V=F
Mf=-Fx
Zone2: a>x>L-a
N=0
V=0
Mf=Fa
Zone3: L-a>x>L
N=0
V=-F
Mf=Fx

Je pense que ceci est juste mais je bloque pour la suite il me semble que Mfmax se trouve au milieu de ma traverse donc zone 2 et je sais aussi qui faut intégrer deux fois se Mfmax mais je suis assez perdu.
Merci de m'aider.
-----

[invitee0b658bd]

bonjour,
il me semble que tes calculs de moment sont à reprendre.
fait les choses dans l'ordre, traces d'abord le diagramme des efforts tranchants, puis le diagramme des moments flechissants.
les efforts tranchants ne sont pas nuls
dans la zone centrale, le moment est de la forme
M = -Fx + F(x-a)
fred

[invite6191e897]

Merci de ta réponse rapide et désolé de ne pas avoir mis les détails de calcul.
Pour la zone 2:
N=0
V=F-F
=0
Mf=-Fx+F(x-a)
=-Fx+Fx-Fa
=-Fa

Pour l'effort tranchant j'ai fais une étude sur RDMlemans et len zone 2.V me semble bien étre égal à zéro.

[invitee0b658bd]

oups , j'ai parlé un peu vite, je n'avais pas vu la symetrie

pour la suite, ton moment dans la partie centrale est constant, l'integrale d'une constante c'est quoi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6191e897]

logiquement j'ai EIf''=Mmax
Si Mmax=Fa
Alors l'intégrale de Mmax=Fax + C?

[invitee0b658bd]

tout juste
il reste a calculer C
cette integrale te donne la pente de la deformée
tu as un endroit ou la pente à une valeur pratique pour le calcul
fred

[invitee0b658bd]

aprés, il faudrai faire le même genre de calcul sur la premiere section
fred

[invite6191e897]

Alors je sais que fmax se situe dans la zone 2 en x=L/2. Du coup cette déformée a une tangente en x=L/2 donc sa dérivée s'annule pour x=L/2.
Donc Fa*L/2+C=0--> C=-FaL/2 alors EIf'=Fax-FaL/2. Suis-je bon jusque la?
Pourquoi faire l'intégrale de la premiére zone?
Encore merci de m'aider.

[invitee0b658bd]

bonjour

le calcul me semble coherent.
tu vas avoir besoin de la premiere zone pour terminer de calculer la deformée complete.
il va bien te falloir conaitre le y du point x=a pour calculer le y max
au passage d'un point de vue mathematique cela te permettra de calculer la deuxiemme constante d'integration

fred

[invite6191e897]

il va bien te falloir conaitre le y du point x=a pour calculer le y max

Là je bloque désolé.
Pour l'intégrale de la premiére zone:
Mfmax(intégré)=(-Fx²)/2+C=0
pour x'=0 y'=0 donc C=0

[invitee0b658bd]

et non!!

pour x'=0 y'=0 donc C=0

curieux, x' ????
mais même en x = 0, y' n'est nul que dans le cas d'un encastrement.
cpendant, tu peux utiliser la continuité de la pente de la poutre au point x=a
fred

[invitee0b658bd]

regardes sur rdmlemans, tu verras que la pente de la poutre à l'origine n'est pas nulle

[invite6191e897]

Excuse pour la notation je suis parfois pas assez méticuleux.
Exact pour RDMlemans.
Par contre désolé mais je ne sais pas à quoi correspond la dite pente.
Sinon y=-Fa quand x=a

[invitee0b658bd]

la pente , tu la voit à l'oeil nu quand tu visualise la deformée
tu peut faire l'essai de remplacer un appui ponctuel par un encastrement tu verra la difference.
la pente, c'est la derivée premiere de la deformée ou si on le prend dans l'autre sens, l'integrale premiere du moment
tu peux l'exprimer par le coeff directeur de la tangente de la deformée à ce point
fred

[invitee0b658bd]

pour dire les choses autrement , la continuité de y' (x) au point x=a va te permettre ce calculer la constante d'integration que tu cherches.
y'(a) tu le connais déja coté centre de la poutre
y'(a) tu en a l'expression au debut de la poutre mais avec une constante à determiner

avec ces deux equations, tu as la totalité de l'equation de la pente de la poutre ( jsuqu'au milieux) et aprés tu utilises la symetrie pour l'autre coté
aprés il te faut reintegrer tout cela pour avoir l'equation de la deformée de la poutre
toujours deux constantes d'integration à calculer.
le plus simple, c'est de commencer par le premier troncon 0<x<a
ton appui ponctuel, te donne une constante car tu peux affirmer y(0) = 0 c'est un appui
la continuité de la deformée te donnera la deuxiemme constante calculée en a y(a) a gauche = y(a) a droite
fred

[invite6191e897]

Alors dans la zone n°1 celà donne:
f(x)=(-Fax^3)/6+(Cx²)/2+D
y(o)=0 donc D=0
Jusque là OK. Par contre je dois avoir des soucis niveau mathématique car comment résoudre f(a) à gauche=f(a) à droite alors qu'il y a une inconnue différente de chaque coté.
Si tu as un lien je suis preneur sa évitera que de polluer le topic par mes lacunes.

[invitee0b658bd]

bonjour,
j'ai pas de lien tout fait, mais il y a les cours sur librecours qui sont generalement trés bien fait

f(x)=(-Fax^3)/6+(Cx²)/2+D

ton coef C tu aurais du le calculer à la fin de l'integration precedente car c'était possible
tu connais y'(a) à droite ( on à deja determiné le coeff ensemble)
tu as l'expression de y'(a) à gauche alors tu determines C

aprés tu commences à integrer à gauche
tu as la condition appui ponctuel qui te donne y(0) = 0 donc tu connais la constante d'integration ( qui est nulle)
cela te permet de calculer y(a)
tu integres sur la partie centrale de la poutre
il te manque la constante qu'il te faut calculer
tu peux la calculer car tu connais y(a)
tu exploites en fait le fait que la poutre est continue ( pas de rupture au point x=a)
fred

[invite6191e897]

Je crois avoir compris je te remercie bien. La je dois partir pour raison familiale en revenant je te donnerais mes résultats encore merci.

[invite6191e897]

Zone2:
Alors f'(x)=Fax-FaL/2
Donc f(x)=(Fax²/2)-(FaLx/2)+D
Zone1:
f''(x)=-Fx
f'(x)=(-Fx²/2)+C
f'(a)=(-Fa²/2)+C
Fa²-FaL/2+Fa²/2=C
Donc C=3/4Fa²-FaL/2
D'ou f'(x)=(-Fx²/2)+3/4Fa²-FaL/2
Soit f(x)=(-Fx^3)/6+(3/4Fa²x)-FaLx/2+D ou D=0
Zone2:
f(a)=(Fa^3)/2-Fa²L/2+D
(-Fa^3)/6+(3/4Fa^3)-Fa²L/2-(Fa^3)/2+Fa²L/2=D
(Fa^3)/12=D
soit f(x)=(Fax²/2)-(FaLx/2)+(Fa^3)/12
Aprés je sais qu'il me faut faire f(L/2) mais il mesemble que je dois avoir une erreur car j'ai un Fa^3 alors que ma formule définitive n'en comporte pas! Rappel f=Fa*(3L²-4a²)/24EI

[invitee0b658bd]

bonsoir,
si c'est pas urgent, je vais reprendre cela au calme, j'ai le temps demain
fred

[invite6191e897]

Pas de souçis je dois rendre mon TP jeudi de plus la démonstration de cette formule est optionnel car elle sort des cas classique que j'ai pu étudier jusqu'ici mais j'aime pas laisser du vide sur ma copie.
Encore merci et à demain.

[invitee0b658bd]

bonsoir,
en le refaisant totalement je retombe sur le même resultat au signe pret ( question de convention je pense)

Aprés je sais qu'il me faut faire f(L/2) mais il mesemble que je dois avoir une erreur car j'ai un Fa^3 alors que ma formule définitive n'en comporte pas! Rappel f=Fa*(3L²-4a²)/24EI

tu as un a en facteur dans ta formule, si tu developpes f=Fa*(3L²-4a²)/24EI
cela donne
f = F(3a²L -4 a^3)/24EI
je te ferai passer le detail des calculs si tu bloques
fred

[sitalgo]

B'jour,

sans objet

[sitalgo]

B'jour,

Bon ben finalement je ne m'étais pas planté.

Zone2:
Alors f'(x)=Fax-FaL/2

Zone1:
f''(x)=-Fx

On en déduit que tu as pris f''(x) zone 2 = Fa
Or le Mf zone 1 et zone 2 sont de même signe.
Personnellement je prends le sens horaire positif pour les moments, je trouve ça plus cohérent. Ce qui me donne aussi une différence de signe. Ton exo doit donc être en sens trigo.

[invitee0b658bd]

bonjour,

Personnellement je prends le sens horaire positif pour les moments, je trouve ça plus cohérent. Ce qui me donne aussi une différence de signe. Ton exo doit donc être en sens trigo.

je suis en train de réviser un peu la rdm ( je prepare une agreg) et comme les sens conventionnels ont changé entre le moment ou j'ai appris et maintenant, je m'enmelle souvent un peu les pinceaux

On en déduit que tu as pris f''(x) zone 2 = Fa
Or le Mf zone 1 et zone 2 sont de même signe.

c'est pour cela que de tracer systematiquement les diagrammes cela aide à voir ce genre d'incoherences
fred

[invite6191e897]

Bonjour à vous deux et merci de continuer a m'aidé.
Alors l'erreur de l'intégrale de ma zone 2 vient du fait que j'avais fait une erreur d'écriture lors du sujet de départ et bien que j’avais corrigé par la suite j'ai effectué mes calculs avec l'erreur. Donc F'(x)=-Fax+FaL/2 .
Pour les exos j'utilise effectivement le sens trigo une habitude de cour. Il me semble que cela est du à la rotation de la terre ou quelque chose de semblable l'explication date un peu il y a donc des chances que je fasse erreur.
Alors je vais me repencher dessus mon sujet mais je crois que je tiens le bon bout.

[invitee0b658bd]

bonjour,
comme finalement, ce que l'on exprime (le torseur des efforts internes de cohésion) dépend d'un grand nombre de conventions, le sens choisi en lui même n'as pas vraiment d'importance tant que tout reste cohérent
il ne faut pas choisir un sens au hasard, mais le sens qui decoule des conventions que l'on a adoptées
le torseur de cohésion selon qu'on le considere à droite ou à gauche de la coupure se trouve inversé

Pour les exos j'utilise effectivement le sens trigo une habitude de cour.

tu as interet à garder les mêmes conventions que tes profs, cela permet une meilleure comprehension mutuelle

si tu bloques n'hésites pas

fred

[invite6191e897]

Alors

Zone2:
Alors f'(x)=-Fax+FaL/2
Donc f(x)=-(Fax²/2)+(FaLx/2)+D
Zone1:
f''(x)=-Fx
f'(x)=(-Fx²/2)+C
f'(a)=(-Fa²/2)+C
-Fa²+FaL/2+Fa²/2=C
Donc C=-Fa²/2+FaL/2
D'ou f'(x)=(-Fx²/2)-Fa²/2+FaL/2
Soit f(x)= (-Fx^3/6)-Fa²x/2+FaLx/2+D ou D=0

Zone2:-(Fa^3/2)+(Fa²L/2)+D=(-Fa^3/6)-Fa^3/2+Fa²L/2
Donc D=(-Fa^3)/6

soit f(x)= -(Fax²/2)+(FaLx/2)-(Fa^3)/6

F(L/2)=-(FaL²/8)+(FaL²/4)-(Fa^3)/6
=F(aL²/8+aL²/4-a^3/6)
=F/24(-3aL²+6aL²-4a^3)
=Fa/24(3L²-4a²)

Conclusion f=(Fa/24EI)* (3L²-4a²)

Il me semble avoir bien retranscrit les calculs que j’ai fais sur papier mais il peut y avoir des erreurs l’important est que sur ma feuille j’arrive au bon résultat. Je viens de m’apercevoir avec cet exercice que je ne suis peut étre pas prêt pour le Bts car j’ai du mal a prendre du recul et a réfléchir sur une exo un peu particulier comme celui-ci. Merci à tout les deux. Deux petites questions encore peut etre que votre connaissance en technologie pourrait m’aider alors :
-Quel problème peut rencontrer la traverse ou bien le vitrage si je place les calles à une distance inférieure à 1/10 du bord de celle-ci ? Il me semble qu’il y a seulement un problème de fissure dans les angles mais je me demande pourquoi!
-Après avoir calculé théoriquement les flèches de ma traverse sous différentes charges dans le cas de deux appuis simple et celui de deux encastrements je les est comparé aux résultats expérimentaux en voici le diagramme :

S’il s’agit bien de deux appuis simples comment la courbe peut être au dessous ? Dois-je critiquer ma méthode d’essaie?

Nota : désolé pour ma lenteur même si j’ai d’assez bonne note j’ai de grande lacune en mathématique.

[invitee0b658bd]

pour ce qui est de ta courbe, tu envisager plusieurs explications
1) tu peux voir du premier coup d'oeil que tes droites ne sont pas //leles et doivent se couper "pas loin" de l'origine.
qu'est ce qui peut influer sur la pente de cette courbe ?
le facteur EI semble un bon candidat non ?

2) les appuis ponctuels sont des modeles supposés parfaits


etc...

Je viens de m’apercevoir avec cet exercice que je ne suis peut étre pas prêt pour le Bts car j’ai du mal a prendre du recul et a réfléchir sur une exo un peu particulier comme celui-ci.

je n'en suis pas si sur..
1) tu en es conscient, c'est deja un bon point
2) tu as su avoir la demarche de trouver de l'aide, et pas de faire faire ton exercice
3) ca vient avec l'experience
fred

[invite6191e897]

Bon ben il me semble que le sujet est clot. J'ai appris aujourd'hui que j'avais deux semaines de plus pour le réaliser (je suis en alternance) donc je vais pouvoir le peaufiner afin de rendre un TP propre. Je dois aller fouiner le DTU 39 pour comprendre un peu plus la problème que pose le calage trop proche du bord de la traverse. Mon nouveau TP est un test AEV (toujours en rapport avec les menuiseries extérieure) il y a moins de calcul mais cela demande tout autant de rigueur. Encore merci à toi bonne chance pour ton agreg et continu dans cette voie tes élèves doivent t'apprécier.
Nota: peut t'on édité le titre de ce topique?