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Problème de surface éclairée par un lampadaire



  1. #1
    Christouninho69

    Problème de surface éclairée par un lampadaire


    ------

    Dans le cadre de mes TPE sur la pollution lumineuse, je voulais faire une petite démonstration concernant la surface éclairée par un lampadaire, cette surface est par ailleurs un cercle en effet c'est la base du cône lumineux propagé par le luminaire. Jusqu'ici, vous me suivez !? Donc voilà je commence ma démonstration avec S, la surface éclairée: S= pi * r² avec r le rayon de la surface éclairée.

    De plus grâce à la trigonométrie, on a r = tan(alpha) x d : où alpha est la moitié de l'angle de propagation de la lumière émise par le lampadaire, et d la distance entre la source de lumière L et le centre O de la surface éclairée S (qui est donc un cercle).

    A noter que pour cette démonstration : 0 < alpha < 90 tout simplement parce que si c'est un angle obtus cela ne change pas la valeur de la surface éclairée au sol. Seulement, le lampadaire va éclairer en hauteur (le ciel), et ainsi on retombe en plein sur notre sujet, car éclairer le ciel est une cause de la POLLUTION LUMINEUSE !

    On obtient donc d'après la relation précédente: S = pi * (tan(alpha)*d)² et on peut ainsi conclure que la surface éclairée est proportionnelle au carré de la distance d, n'est-ce pas ?


    Seulement j'ai tenté une application numérique, avec alpha=70° (lampadaire de qualité avec un cache) et d=3m, cela donne :
    S = pi * (tan(70)*3)² = environ 213m² !

    Je me demande donc si cette valeur est vraiment fiable, peut-être qu'il y a une explication physique de la chose d'après les propriétés de la lumière... Voilà, si vous avez bien suivis mon raisonnement (sur une feuille de papier c'est pas si compliqué à comprendre) et que vous vous y connaissez en physique, votre aide n'est pas de refus ! Merci d'avance.

    Bonne soirée.

    Khrys

    -----

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  3. #2
    f6bes

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Citation Envoyé par Christouninho69 Voir le message
    c'est la base du cône lumineux propagé par le luminaire. Jusqu'ici, vous me suivez !?
    Bjr à toi,
    Ton lampadaire éclaire à l'INFINI .
    TANT QUE rien n'ARRETE la lumiére celle ci poursuit son chemin.
    Les rayons lumineux, PARALLELES à la TERRE , issuent du lampadaire vont éclairer à l'infini.
    Les rayons lumineux juste en DESSOUS du parallélisme de la Terre vont éclairés jusqu'au point ou ceux ci vont TANGENTER la Terre (à moins d'un obtacle sur le parcours !!).
    Tu n'as donc pas de "cone lumineux".
    La lampe de ton lampaire est considérée comme une source lumineuse isotrope (rayonne dans une sphére).

    Pour avoir un "cone lumineux", faut que le lampadaire soit équipé d'une coiffe.
    C'est cette coiffe qui va déterminer un "cone" et rien d'autre et donc une surface.

    A+

  4. #3
    LPFR

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Bonjour.
    Si le demi-angle d'éclairage des lampadaires était toujours inférieur à 90°, il n'y aurait pas de pollution lumineuse (ou beaucoup moins). Seul le sol serait éclairé. Mais avoir un angle trop grand ne sert pas à grand chose car l'éclairement diminue avec le carré de la distance. Un point au sol trop loin du lampadaire, même s'il est éclairé, il ne l'est pas suffisamment.

    La pollution lumineuse est produite surtout par des lampadaires qui éclairent "au dessus de l'horizon". C'est à dire qu'ils éclairent le ciel. Le demi-angle du cône et plus grand que 90° (votre formule n'est plus utilisable).

    Votre valeur de 200 m² correspond à un cercle de 8 m de rayon. Ce qui n'est pas beaucoup pour un lampadaire. Il faudrait installer des lampadaires tous les 16 m!
    Au revoir.

  5. #4
    calculair

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Bonjour,
    Ton calcul est exact, le cone lumineux de ton lampadaire va couvrir une surface de l'ordre de 200m², mais la lumière diffracte et la limite du cone de lumière n'est pas brutale. Le flux de lumière baisse rapidement au dela de la limite de to cone. Cette baisse depend de la dimension de la source, qui n'est jamais ponctuelle, et de la forme de la bordure qui limite le rayonnement.

    La lumière qui touche le sol sera en partie reflechie et une partie diffusée dans toutes les directions

    finalement ton lampadaire eclaire tout l'espace, mais l'essentiel de la puissance lumineuse est dans le cone que tu as calculé

  6. #5
    LPFR

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Citation Envoyé par calculair Voir le message
    ...mais la lumière diffracte et la limite du cone de lumière n'est pas brutale...
    Bonjour Calculair.
    Bien sûr que la lumière difracte. Mais je ne pense pas que la diffraction joue beaucoup dans ce type de problème. La raison est que la source est étendue et non ponctuelle et surtout qu'elle est totalement incohérence.
    On a bien un passage progressif de la lumière à l'ombre, mais il est surtout dû à l'extension de la source et aux imperfections du réflecteur.
    Cordialement,

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    calculair

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Bonjour LPFR,

    Tu as raison, on ne passe pas brutalement de la zone eclairée à l'ombre absolue d'un coup.

    C'est vrai que le calcul des franges de diffraction se fait d'habitude avec une souce coherente, mais le phenomène existe tout de même avec des sources incoherentes, les franges sont peut être effacées.

    Ce que je voulais dire c'est que ce lampadaire même si la lumière est orientée vers le sol , va créer une pollution lumineuse dans tout l'espace environnant.

    Les astronomes qui tentent d'analyser les faibles lueurs venant des etoiles lointaines verront dans leur spectroscope les lumières et les raies de nos lampadaires.

    Pres des villes, les observations spectrales doivent être difficiles, et dans les observatoires perdues dans les sites loins des villes, je pense que si cela est moins génant, probablement, les raies specifiques de la technologie de nos lampadaires doivent encore se signaler du fait de la diffusion atmospherique.

    En fait tout depend comment on pose la question

    Quelle est la zone eclairée par le lampadaire => A cette question il est relativement facile de repondre et notre ami a parfaitement repondu en ajustant l'angle du cone de lumière.

    A la question quelle quantité de lumière pollue l'environnement, cette question est beaucoup plus difficile et depend du niveau minimum de lumière admise pour considerer qu'il y a pollution.

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  10. #7
    predigny

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Dans la réalité des lampadaires, ceux ci sont munis de réflecteur miroir de forme plus ou moins complexes et la surface éclairée ne peut pas être calculée comme un simple cône de lumière issue en un point situé au sommet d'un cône-abat-jour.

  11. #8
    calculair

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    bonjour,
    Ce qui est amusant, c'est qu'un problème simple, peux devenir très compliqué dés que l'on fouille un peu et que l'on veut être precis dans la reponse.......

    Oui les constructeurs de lampadaire doivent rechercher une repartition homogène du flux lumineux sur une grande surface pour minimiser le nombre de lampadaire pour eclairer efficassessent une zone determinée.

    Finalement construire un bon lampadaire cela ne doit pas être evident........

  12. #9
    LPFR

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Re.
    Christouninho69: Vous trouverez des informations utiles dans ce site.
    D'autre part, regardez cette photo de la ville de Flagstaff, Arizona, qui a réussi a se protéger de la pollution lumineuse.
    A+

  13. #10
    f6bes

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Citation Envoyé par calculair Voir le message

    Finalement construire un bon lampadaire cela ne doit pas être evident........
    Bjr à toi,
    Mais si ,mais si :
    http://www.canlyte.com/pdf/Optra%20by%20Keene%20FR.pdf;)
    et sont pas les seuls: Ragni, Lumiére de France etc...etc..
    A+

  14. #11
    predigny

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Quand je vais chez mes proches en pleine campagne, je suis toujours émerveillé par le ciel étoilé que l'on peut y admirer ! J'ai un télescope de 32cm de diamètre qui vieillit au grenier, à ne rien faire, faute d'un ciel pur dans ma région. Espérons que ces efforts sur l'éclairage amélioreront la situation. Un éclairage sodium basse pression permettrait déjà de filtrer facilement la radiation étroite de cette lumière.

  15. #12
    Christouninho69

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour.
    Si le demi-angle d'éclairage des lampadaires était toujours inférieur à 90°, il n'y aurait pas de pollution lumineuse (ou beaucoup moins). Seul le sol serait éclairé. Mais avoir un angle trop grand ne sert pas à grand chose car l'éclairement diminue avec le carré de la distance. Un point au sol trop loin du lampadaire, même s'il est éclairé, il ne l'est pas suffisamment.
    Oui je sais que alpha est toujours inférieur à 90° mais comme je l'ai dit, là je ne me préoccupe pas de la lumière émise vers le ciel. Je sais également que ce calcul est théorique, il ne réflète pas la vérité vraie, car comme vous l'avez dit les lampadaires sont conçus d'une manière plus complexe que ce que je l'ai décrit... Mais voilà je ne suis qu'en 1ère S, alors j'ai tenté une petite démonstration sur la surface éclairée en fonction de la hauteur et de l'angle de propagation du lampadaire. Maintenant, ce que je voudrais c'est savoir si avec une telle démonstration, j'ai bien démontré que l'éclairement diminue avec le carré de la distance.

    Ce qui m'intéresserait pour approfondir davantage est l'idée que l'on ne passe pas de l'ombre à la lumière =) ! En effet il parait logique, que l'on sera mieux éclairer si on se place sous le lampadaire que quelques mètres à côté, même si la lumière est émise par ce dernier...

    Voilà, et aussi, si quelqu'un peut m'aider à trouver comment calculer la lumière émise vers le ciel dans le cas où il n'y a pas de bon cache... De plus, pensez-vous que c'est grave si je ne développe pas trop sur le fait que la lumière qui touche le sol sera en partie reflechie et une partie diffusée dans toutes les directions !?


    Merci pour toutes vos réactions, ça fait plaisir !
    Dernière modification par Christouninho69 ; 06/02/2009 à 17h01.

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  17. #13
    LPFR

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Citation Envoyé par Christouninho69 Voir le message
    Oui je sais que alpha est toujours inférieur à 90°
    Re.
    Ça serait très beau, mais c'est faux.
    Quand vous regardez une ville d'en haut (tour, avion,...) vous voyez très bien les lampadaires (pas tous). Et je ne mentionne pas l'éclairage des gares de la SNCF, autoroutes, stades, etc.
    L'éclairage réfléchi par le sol n'est pas du tout négligeable. Il correspond à toute la lumière réfléchie par le sol. La fraction de lumière réfléchie dépend de la nature du sol. Mais vous pouvez compter entre 10 et 50%.

    Vous ne pouvez pas calculer la lumière émisse vers le ciel. Il faut connaître les caractéristiques du lampadaire. Mais si vous cherchez bien chez les fournisseurs de lampadaires vous devriez arriver à trouver des diagrammes d'émission.

    Oui, l'éclairement diminue avec le carré de la distance. Votre démonstration n'est pas la plus belle, mais elle fonctionne. Et elle est facilement explicable et compréhensible. Si vous passez par des angles solides vous risquez de ne pas vous faire comprendre.
    A+

  18. #14
    Christouninho69

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Excusez moi, j'voulais dire "pas toujours inférieur..." Par contre merci pour les informations en ce qui concernent la réflexion de la lumière sur le sol, je vais approfondir finalement. Et sinan, qu'elle pourrait être une autre démonstration, s'il vous plait ?

  19. #15
    LPFR

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Citation Envoyé par Christouninho69 Voir le message
    Oui je sais que alpha est toujours inférieur à 90°
    Re.
    Ça serait très beau, mais c'est faux.
    Quand vous regardez une ville d'en haut (tour, avion,...) vous voyez très bien les lampadaires (pas tous). Et je ne mentionne pas l'éclairage des gares de la SNCF, autoroutes, stades, etc.
    L'éclairage réfléchi par le sol n'est pas du tout négligeable. Il correspond à toute la lumière réfléchie par le sol. La fraction de lumière réfléchie dépend de la nature du sol. Mais vous pouvez compter entre 10 et 50%.

    Vous ne pouvez pas calculer la lumière émisse vers le ciel. Il faut connaître les caractéristiques du lampadaire. Mais si vous cherchez bien chez les fournisseurs de lampadaires vous devriez arriver à trouver des diagrammes d'émission.

    Oui, l'éclairement diminue avec le carré de la distance. Votre démonstration n'est pas la plus belle, mais elle fonctionne. Et elle est facilement explicable et compréhensible. Si vous passez par des angles solides vous risquez de ne pas vous faire comprendre.
    A+

  20. #16
    Christouninho69

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Vous venez d'envoyer le post en deux fois...

  21. #17
    LPFR

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Citation Envoyé par Christouninho69 Voir le message
    Vous venez d'envoyer le post en deux fois...
    Re.
    Eh, oui. Désolé.
    Vous êtes dispensé de lire le second exemplaire.
    A+

  22. #18
    Christouninho69

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Et sinan, qu'elle pourrait être une autre démonstration, s'il vous plait ? Est-ce que vous auriez des chiffres précis de la fraction de lumière réfléchie en fonction des différentes natures du sol ?

    Khrys.

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  24. #19
    LPFR

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Citation Envoyé par Christouninho69 Voir le message
    Et sinan, qu'elle pourrait être une autre démonstration, s'il vous plait ? Est-ce que vous auriez des chiffres précis de la fraction de lumière réfléchie en fonction des différentes natures du sol ?

    Khrys.
    Bonjour.
    Personne ne peut avoir des chiffres précis sur la fraction de lumière réfléchie (son albédo), sauf sur des surfaces dont la nature et la préparation est précisément déterminée. Si d'un simple coup d'œil vous pouvez savoir si une surface est sèche ou mouillée, c'est que son albédo n'est pas le même.

    Faites une recherche de "albedo" sur Google. Vous trouverez des sites comme celui-ci qui donnent des valeurs. Mais ne pensez pas que ce sont des valeurs précises (sauf pour ces objets inexistants comme le corps noir ou le miroir parfait).

    L'autre démonstration est: La surface "éclairée" (avec guillemets dans le cas général et sans guillemets pour de la lumière) par un angle solide est

    Comme la lumière se propage en ligne droite, toute la puissance émise à l'intérieur de l'angle solide reste à l'intérieur. Donc, la puissance surfacique diminue comme la distance au carré.
    Au revoir.

  25. #20
    calculair

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Bonjour,

    Pour exprimer la m^eme chose mais de manière differentede ce que vient d'ecrire LPFR

    1) Pour devez considerer que l'air est parfaitement transparente à la lumière (l'absortion est faible, sauf quand i y a du brouillard par exemple )

    2) Il y a conservation de l'energie lumineuse emise ( pas d'absortion atmospherique)

    3) Toute l'energie lumineuse emise par le lampadaire se retrouve dans la surface eclairée ( en negligeant toutes nos discussions sur la diffraction, ou unetoute petite ptie de l'energie est perdue, mais tu peux la negliger)

    4) SI Pe est la puissance lumineuse de ton lampadaire et S la surface eclairée, la puissance lumineuse moyenne recu par unite de surface eclairéet evidemment Ps = Pe /S

    5) La surface S ( sauf pour un rayon de lumière parfaitement parallèle ) augmente avec le carré de la distance au lampadaire. La surface de base d'un cone augnente comme le carré de la hauteur du cone ( Le rayon de la base est proportionnel à la hauteur ) Donc S = kD²( tu trouveras facilement le coefficient K qui depend de l'angle au sommet du cone.

    6) au final Ps = Pe /(kD²)

    C'est exactement ce que vient d'ecrire LPFR, mais j'ai detaillé les calculs et simplifié un peu , mais j'espère que tu t'es pas perdu dans mes explications un peu longues.......

  26. #21
    Christouninho69

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Merci à LPFR pour ses très bonnes pistes sur les albedo, j'étais déjà tombé dessus par hasard il y a quelques jours, mais j'avais pas bien compris. En fait, l'albedo d'un corps correspond au pourcentage d'énergie qu'il renvoit par hasard à celle qu'il a reçut, c'est bien ça en gros ?

    Enfin meci beaucoup à calculair, je pense avoir bien compris ta démonstration qui est bien détaillé et par conséquent accessible =) !

  27. #22
    Christouninho69

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Me revoilà, j'ai encore des questions, je voudrais savoir comment mesure-t-on l'albédo d'une surface ? Et si j'ai bien compris l'albédo correspond au quotient de l'énergie rayonnante renvoyée sur l'énergie rayonnante perçue, non ? Et sinon, cela ne concerne pas que le soleil, mais toutes les sources primaires, n'est-ce pas ?

    De plus, j'aurais souhaité avoir quelques informations supplémentaires sur "l'angle solide", j'ai pas bien trouvé sur internet, fin c'est pas clair...

  28. #23
    LPFR

    Re : Problème de surface éclairée par un lampadaire

    Citation Envoyé par Christouninho69 Voir le message
    Me revoilà, j'ai encore des questions, je voudrais savoir comment mesure-t-on l'albédo d'une surface ? Et si j'ai bien compris l'albédo correspond au quotient de l'énergie rayonnante renvoyée sur l'énergie rayonnante perçue, non ? Et sinon, cela ne concerne pas que le soleil, mais toutes les sources primaires, n'est-ce pas ?

    De plus, j'aurais souhaité avoir quelques informations supplémentaires sur "l'angle solide", j'ai pas bien trouvé sur internet, fin c'est pas clair...
    Bonjour.
    L'angle solide est "le morceau de ciel" que prend un objet quand on le regarde. Il dépend et des dimensions de l'objet et de la distance à laquelle il se trouve.
    Pour ce qui est des formules vous les trouverez dans wikipedia.

    Pour l'albédo, je pense qu'il suffit d'avoir un photomètre et de mesurer la lumière incidente et la lumière réfléchie par la surface.
    Par la suite, pour calculer l'albédo, il faut tenir compte précisément de l'angle solide sous lequel on mesure la lumière réfléchie par la surface, ainsi que des caractéristiques que la réflexion (spéculaire, diffuse, etc.).
    Au revoir.

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