Problème d'équation dans un modèle de voiture

[invite10ff76d1]

Bonjour,

je travaille actuellement sur un projet informatique visant à simuler le comportement d'une voiture en freinage.
Notre professeur vient de nous envoyer la solution suivante pour l'équation au niveau de la roue de la voiture :

J est le moment d'inertie de la roue en son centre
Omega est la vitesse angulaire de la roue
F_route est la force de frottement exercée par la route sur la voiture
F_frein est la force de freinage
v_voiture et v_roue sont les vitesse du centre de gravité de la voiture et celle du point de contact entre la roue et le sol.
g est le glissement


Modélisation mécanique de la roue :

J*d(Omega)/dt=F_route*R-F_frein*R

Pour la voiture complète :
m*d(v_voiture)/dt=-4*F_route

Le glissement s'écrit :
g=1-v_roue/v_voiture=1-R*Omega/v_voiture

A partir de cela, il utilise les deux dernières équations dans la première pour arriver à :
[J+m*R²/(4*(1-g))]d(Omega)/dt=-F_frein*R

Or dans le cas où le glissement est nul, on devrait avoir v_roue=R*Omega=v_voiture, ce qui n'est pas le cas.

Notre professeur fait il une erreur ? Si oui, comment puis-je obtenir l'équation de la roue, c'est à dire d(Omega)/dt en fonction de g et F_frein

Dans le cas présent, même en abscence de glissement, les vitesses de roue et de la voiture sont différentes.
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[zoup1]

Je suis pas sur de voir ce qui gêne.
sans glissement, v_roue=R*Omega=v_voiture, g=0

[J+m*R²/4]d(Omega)/dt=-F_frein*R

Je ne vois pas de contradiction ?

[invitea3eb043e]

Il y a plusieurs trucs qui clochent mais dans l'ensemble ce n'est pas faux.
Effectivement la route exerce une force vers l'arrière et on voit que ça ralentit la voiture mais que ça accélère la roue, les signes de la 1ère équation sont justes.
Ce qui ne va pas c'est que le R du bras de levier de la force_route n'est pas égal au bras de levier de la force_frein : ce devrait être le rayon du disque de frein.
Ensuite dans ta 3ème équation il manque un facteur 4 dans la Force_frein (erreur de transcription). Ou alors je lis mal, possible.
Dans la réalité, dès qu'on applique un couple sur la roue, il apparaît un glissement de roue, que ce soit en accélération ou au freinage, on parle de pseudo-glissement pour distinguer du glissement en dérapage. Ce pseudo-glissement est lié à la souplesse du pneu, il joue un rôle essentiel dans l'amortissement des à-coups de couple, cette secousse que l'on ressentait quand on accélérait et qui faisait croire à un raté à la reprise (aujourd'hui comme tout ça est commandé électroniquement, on ne le ressent plus).