Probleme de force dans le modele de Thomson

[invite6f25a1fe]

Bonjour à tous,
Voici mon problème : j'étudie le modèle de Thomson de l'atome : On considère une répartition uniforme de charge positives dans une boule de rayon R, puis on cherche la force qui s'exerce alors sur un électron. On place cet électron sur l'axe des abscisses (où l'origine est le centre de la boule) à une abscisse x.
D'après l'exo, la force est
Par symétrie, cette force est dirigée selon l'axe des abscisses.
Le problème c'est que je n'arrive pas à obtenir cette expression de la force.

Voila, ce que j'ai essayé de faire :
Comme on sait que la force est dirigée selon x, j'ai dit que et que les autres composantes étaient nulles
Puis j'ai essayé d'intégrer sur la boule la force élémentaire : Pour P, point de la boule de rayon R, et M notre électron, la force élémentaire est :
, mais sans résultat (ca me donnait une intégrale triple trop compliquée)

Bref, je patoge...donc merci d'avance pour votre aide
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[LPFR]

Bonjour.
On calcule le champ électrique E à une distance x.
Si rhô est la densité de charge, et on applique le théorème de Gauss (on peut, car le problème a une symétrie sphérique et on choisit précisément une sphère comme surface de Gausss):

On sort E et on trouve:

Je vous laisse le soin de remplacer rhô en fonction de Q et R.
Au revoir.

[invite6f25a1fe]

Ha oui, exacte, je n'avais pas pensé passer par le théorème de Gauss.
Effectivement, en ré-injectant la valeur de qui est fonction de Q, on retombe bien sur l'expression voulue.
Merci !