Electrons pi de la molécule de benzène

[Seirios]

Bonjour à tous,

Dans l'étude des électrons pi de la molécule de benzène, on peut exprimer l'hamiltonien dans la base constituée des vecteurs propres de l'observable de position, qui indique sur quel atome de carbone se trouve un électron pi.

Il faut alors calculer les , avec k et j des entiers variant entre 1 et 6.

Mathématiquement, il s'agit de projeter le vecteur énergie associé à () sur le vecteur position . (Ou l'inverse, puisque .)

Je ne vois cependant pas ce que représente physiquement ce produit hermitien lorsque k et j sont différents. Apparemment, cela représenterait un couplage entre les atomes de carbone j et k, mais j'ai du mal à le visualiser.

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci d'avance
Phys2
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[Thwarn]

Salut,

premierement, tu peux voir <k|H|j> comme l'element de matrice H_kj.

Tu peux aussi voir cela comme le couplage entre les etats |j> et |k>. Si H_kj est nul, tu vois bien que l'etat |j> ne pourra pas passer dans l'etat |k> apres evolution celon l'equation de S.
Il y a aussi <j|H|j>, mais comme tu le sais surement, cela correspond à l'energie moyenne de l'etat j.

Voila pour une ebauche de réponse

[Seirios]

Voila pour une ebauche de réponse

Et elle me va très bien , j'aurais simplement un point que je ne comprends pas de manière rigoureuse, même si intuitivement je perçois ce que tu veux dire :

Si H_kj est nul, tu vois bien que l'etat |j> ne pourra pas passer dans l'etat |k> apres evolution celon l'equation de S.

Je vois bien que par l'équation de Schrödinger l'hamiltonien joue un rôle fondamental dans l'évolution du système, mais comment peut-on montrer cette implication ?

Il y a aussi <j|H|j>, mais comme tu le sais surement, cela correspond à l'energie moyenne de l'etat j.

Oui, effectivement, c'est pour cela que j'avais précisé j et k différents dans ma question

[Magnétar]

Bonjour,

Je vois bien que par l'équation de Schrödinger l'hamiltonien joue un rôle fondamental dans l'évolution du système, mais comment peut-on montrer cette implication ?

Tu devrais regarder du coté de l'opérateur d'évolution (la page wiki
http://fr.wikipedia.org/wiki/Op%C3%A...%C3%A9volution qui n'est pas super) mais j'avoue que j'ai pas trop le courage de faire un truc clair.

Je ne vois cependant pas ce que représente physiquement ce produit hermitien lorsque k et j sont différents. Apparemment, cela représenterait un couplage entre les atomes de carbone j et k, mais j'ai du mal à le visualiser.

Le seul truc qu'il y a visualiser en fait c'est tout simplement que si ton électron est sur un atome bien précis (on suppose qu'il est dans un état propre de position en supposant que les seules positions observables sont celles où l'électron est sur un atome ouh!! que c'est pas clair) il aura quand même une interaction avec les atomes voisins c'est de là que vienne les termes non nuls de <k|H|j>.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thwarn]

Je vois bien que par l'équation de Schrödinger l'hamiltonien joue un rôle fondamental dans l'évolution du système, mais comment peut-on montrer cette implication ?

Une façon (plus ou moins) intuitive, en utilisant ton système :
Si H n'avait pas d'élément de matrice entre les Xi et les Xj, cela voudrait que H est diagonal et donc que si ton électron est initialement en Xi, il y restera.
Maintenant, si il y a un terme d'interaction entre les différents Xi, H n'est plus diagonal. Pour connaitre l'évolution, tu le diagonalises, et les états propres ne sont toujours pas couplés.
Mais ces mêmes états propres s'écrivent comme une superposition linéaire des tes états Xi. Et donc la probabilité que ton électron soit sur un atome particulier change au cours du temps., du fiat de se couplage qui lui permet de se balader.

[Seirios]

D'accord, merci à vous deux

[invitea774bcd7]

Oui, ça veut tout simplement dire que tes électrons pi ne sont pas localisés sur un atome de carbone en particulier

[Seirios]

Oui, ça veut tout simplement dire que tes électrons pi ne sont pas localisés sur un atome de carbone en particulier

Oui, mais ce qui me posait problème, c'était de comprendre comment on passait d'un <j|H|k> non nul à un "couplage" entre les atomes de carbone j et k