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Potentiel aux bornes d'une jonction



  1. #1
    Cloudie

    Potentiel aux bornes d'une jonction


    ------

    Bonjour,

    j'ai un problème dans un exercice d'électrostatique.
    J'ai mis l'énoncé en lien supplémentaire.
    J'ai fait la question 1a) et 1b), mais je bloque à partir de là!

    En effet, quand j'essaie de faire la 1c) avec le théorème de Gauss puis de superposition, je n'arrive pas à retrouvé ce qui est demandé, sûrement à cause d'un problème de signe...
    Je trouve avec le théorème de Gauss que, le champ électrique E s'écrit E=rho*z1/2epsilon si z>0 et E=-rho*z1/2epsilon

    Puis je veux appliquer cela à chacun des plans 1 et 2 pour ensuite faire le théorème de superposition (c'est comme cela que nous avons fait en cours).

    Mais je n'arrive pas à trouver les bonnes expressions pour appliquer cela...

    Ensuite, je ne comprend pas la question 2, me demandant le lien entre z1 et z...

    Je pense pouvoir faire la question 3, la 4 je ne suis pas sur et pour la 5, je ne sais pas comment procéder pour les premières questions...

    Voilà si quelqu'un pourrait m'aider et m'éclairer, cela m'aiderait beaucoup... Ca fait plusieurs heures que j'essaie de faire le théorème de superposition pour la question 1 comme le prof l'a fait dans son cours pour chaque exemple qui y ressemble, et je ne trouve pas...

    Merci beaucoup et d'avance pour votre aide!

    Voilà l'énoncé:

    http://img11.imageshack.us/img11/4104/pot1pz1.jpg

    http://img262.imageshack.us/img262/9724/pot2pu7.jpg

    http://img262.imageshack.us/img262/1766/pot3ka7.jpg

    -----

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  3. #2
    LPFR

    Re : Potentiel aux bornes d'une jonction

    Bonjour.
    Par symétrie vous savez que le champ a la direction de l'axe z (je ne sais pas d'où sortent les prime).
    Utilisez le théorème de Gauss en utilisant comme volume un cylindre d'axe z dont un des "couvercles" se trouve dans la zone conductrice (E=0) et l'autre dans la zone de charge d'espace, là où vous voulez calculer le champ.
    L'intégrale de surface sera nulle dans toutes les parois du cylindre sauf sur le "couvercle" qui se trouve dans la zone de charge d'espace. Yaka.
    Et le théorème de Gauss s'écrit:


    Et vous pouvez faire la question 2 en utilisant le même cylindre en mettant le couvercle à l'endroit où vous voulez calculer le champ.
    Au revoir.

  4. #3
    Cloudie

    Re : Potentiel aux bornes d'une jonction

    Bonjour,

    J'avais bien utilisé un cylindre pour avoir un espace fermé et j'ai bien appliqué le théorème de Gauss. Je trouve
    E=rho*z/2epsilon0 si z>0 et E=-rho*z/2epsilon0 si z<0

    Après je voulais comme en cours appliqué cela aux deux armatures puis faire le théorème de superposition....
    Et là je bloque...
    1ère armature: E1= rho*z/2epsilon0 si z>L/2 et -rho*z/2epsilon0 si z<L/2
    2eme armature: E2= -rho*z/2epsilon0 si z>-L/2 et -(-rho*z/2epsilon0) si z<-L/2

    Mais je ne suis pas sur parce que je ne retrouve pas ce qui est demandé... Et du coup je me pose la question: z=L ou z=L/2?

    (les primes viennent de l'énoncé qui est en lien joint... Je ne sais pas pourquoi ils sont là, mais c'est dans l'énoncé...)

  5. #4
    LPFR

    Re : Potentiel aux bornes d'une jonction

    Re.
    En premier lieu, si j'applique le théorème de Gauss (comme je vous ai expliqué), pour un cylindre dont le couvercle fait une surface S, j'obtiens:

    Il n'y a pas de "2" au dénominateur.
    Et vous n'avez pas à appliquer le théorème de superposition. Gauss est assez grand tout seul.

    Dans le cas des armatures d'un condensateur, la charge à l'intérieur du cylindre est constante jusqu'à ce que le deuxième couvercle se trouve aussi à l'intérieur de l'autre armature. À ce moment la charge totale tombe à zéro et le champ électrique aussi. Et je ne vois toujours pas ce que vient faire le théorème de superposition.

    Dans votre cas, la charge à l'intérieur du cylindre vaut rho S d1, où d1 est la distance de pénétration du cylindre dans la zone avec densité de charge rho1.
    Puis, quand on dépasse de d2 le point d'inversion du signe de la charge on a:
    rho1 S L1 + rho2 S d2.
    Comme rho2 est de signe opposé, le champ diminue pour tomber à zéro à la fin de la zone de charge de espace car rho1 L1 + rho2 L2 = 0.
    A+

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Cloudie

    Re : Potentiel aux bornes d'une jonction

    le théorème de superposition vient de mon cours et des exemples faits par le professeur.

    On calculait le flux avec
    flux=intégraledouble(Evect(ez) .d²Svect(ez)) pour toute la surface fermée.
    Ici j'obtenais pour les deux disques du cylindre:
    flux= intégraledouble(E(z)vect(ez).d ²S1vect(ez)) + intégraledouble(E(-z)vect(ez).d²S2vect(-ez))

    et donc à la fin: flux=2E(z)S1 (car S1=S2 et E(z)=-E(-z))
    et après gauss:
    Flux=Qint/epsilon
    donc 2E(z)S1=
    et E(z)=Qint/2S1epsilon=rhoz/2epsilon

    c'est pour ca que j'ai un deux si je pratique la méthode du cours...

    Et après j'applique cela aux deux armatures, j'aurai un champ pour l'armature du dessus et un pour celle de dessous
    Ensuite pour avoir E total, je fais le théorème de superposition.
    C'est comme cela que nous l'avons montré dans le cours et que nous l'avaons fait pour chaque exercice avec deux plans parallèles...

    Par contre, en dehors des armatures, il n'y alors pas de charge volumique, c'est cela?

  8. #6
    LPFR

    Re : Potentiel aux bornes d'une jonction

    Re.
    Si vous calculez le champ des deux côtés d'une couche de charge dans un isolant , vous obtenez bien que E=sigma /(2 espsilon).
    Mais ici il s'agit d'un métal, comme dans le cas d'un condensateur, le champ est d'un seul côté et Gauss donne E=sigma/epsilon. Sans le "2".
    Ici nous sommes dans la même situation que dans un condensateur. Et quand vous utilisez un cylindre dont un des disques est à l'intérieur du métal, l'intégrale de surface de E dans ce disque est zéro car le champ électrique à l'intérieur d'un conducteur (idéal) est zéro.

    Par contre, en dehors des armatures, il n'y alors pas de charge volumique, c'est cela?
    Dans on condensateur "normal" (métal-isolant-métal) il n'y a pas des charges dans l'isolant (diélectrique ou vide).

    Mais ici oui. Ce sont les dopants ionisés (donneurs et accepteurs). Il n'y a des charges que dans l'isolant.
    A+

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  10. #7
    Cloudie

    Re : Potentiel aux bornes d'une jonction

    Si je considère ici E=rhoz/epsilon
    si je décompose pour les deux armatures, est-ce que j'aurai:
    1 armature:
    E1=0 si z>L/2 et =-rhoz/epsilon si z<L/2

    2armature:
    E2= - rhoz/epsilon si z>-L/2 et =0 si z<-L/2
    ?

  11. #8
    LPFR

    Re : Potentiel aux bornes d'une jonction

    Citation Envoyé par Cloudie Voir le message
    Si je considère ici E=rhoz/epsilon
    si je décompose pour les deux armatures, est-ce que j'aurai:
    1 armature:
    E1=0 si z>L/2 et =-rhoz/epsilon si z<L/2

    2armature:
    E2= - rhoz/epsilon si z>-L/2 et =0 si z<-L/2
    ?
    Re.
    Non, car la charge totale dans le volume change à mesure que vous avancez dans la zone de charge de espace.
    Le champ est comme celui que je vous ai donné dans le post #4.
    A+

  12. #9
    Cloudie

    Re : Potentiel aux bornes d'une jonction

    Mais vous me dites que le champ est nul, cependant ce n'est pas ce quon me demande de trouver dans l'exercice pour la question 1.

    Du coup, j'essaie de faire comme le prof nous avait dit de faire en cours et de faire pour chaque plan puis la superposition pour trouver le champ total.

    Mais pour cela je n'arrive pas à trouver les champs des deux plans et je ne peux pas faire comme dans le cours.

    Et je n'arrive pas non plus à me représenter cela. Pour moi, le cylindre n'avait q'une partie latérale plongée dans les charges volumiques et les deux disques étaient en dehors...

  13. #10
    LPFR

    Re : Potentiel aux bornes d'une jonction

    Re.
    Citation Envoyé par Cloudie Voir le message
    Mais vous me dites que le champ est nul, cependant ce n'est pas ce quon me demande de trouver dans l'exercice pour la question 1.
    Je ne crois pas vous avoir dit ça.
    J'ai dit et je maintiens que le champ est nul à l'intérieur d'un conducteur idéal, ou d'un conducteur quelconque par lequel aucun courant ne circule.

    Seule exception que je connaisse: le cas de la surface des semi-conducteurs peu dopés et soumis à des champs intenses.

    Citation Envoyé par Cloudie Voir le message
    Et je n'arrive pas non plus à me représenter cela. Pour moi, le cylindre n'avait q'une partie latérale plongée dans les charges volumiques et les deux disques étaient en dehors...
    Eh, oui!

    A+

  14. #11
    Cloudie

    Re : Potentiel aux bornes d'une jonction

    Mais qu'est-ce qui représente alors le conducteur idéal ici?
    Pour moi, le champ existe dans la partie intérieure (de plus c'est demandé de trouvé un champ entre les deux armatures...)

    Mais est-ce que au-dessus des armatures, le champ existe? Puisque la charge volumique est compris entre...

    Je n'arrive pas à trouver le lien entre cela, les données de 'lexercice et ce que j'ai fait en cours...

  15. #12
    LPFR

    Re : Potentiel aux bornes d'une jonction

    Citation Envoyé par Cloudie Voir le message
    Mais qu'est-ce qui représente alors le conducteur idéal ici?
    Pour moi, le champ existe dans la partie intérieure (de plus c'est demandé de trouvé un champ entre les deux armatures...)

    Mais est-ce que au-dessus des armatures, le champ existe? Puisque la charge volumique est compris entre...

    Je n'arrive pas à trouver le lien entre cela, les données de 'lexercice et ce que j'ai fait en cours...
    Re.
    Ici il n'y a pas de conducteur idéal mais des conducteurs quelconques dans lesquels aucun courant ne circule. Donc, pour les besoins du problème vous pouvez les considérer somme idéaux.

    Une jonction est formée par deux parties semi-conductrices "normales" et, entre les deux, une partie dépourvue de porteurs et non conductrice (dans le sens de conducteur Ohmique) qui s'appelle la zone de charge d'espace.

    Même si on peut faire l'analogue avec un condensateur, il ne faut pas pousser le bouchon trop loin. Si les jonctions se comportent un peu comme des condensateurs, les condensateurs ne se comportent pas du tout comme des jonctions. Il faut savoir garder ses distances.

    Et le calcul du champ dans les deux cas a deux choses en commun: la géométrie et l'utilisation des lois de l'électromagnétisme. Vous ne pouvez pas calculer une jonction comme si c'était un vulgaire condensateur.

    Dans la jonction vous avez du champ électrique uniquement dans la zone de charge d'espace.
    A+

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  17. #13
    Cloudie

    Re : Potentiel aux bornes d'une jonction

    D'accord...

    Donc au-dessus de l'armature une, il n'y a plus de champ parce qu'on n'ets plus dans la charge d'espace. C'est pareil en-dessous de l'armature deux.

    Je peux dire cela?

  18. #14
    LPFR

    Re : Potentiel aux bornes d'une jonction

    Citation Envoyé par Cloudie Voir le message
    D'accord...

    Donc au-dessus de l'armature une, il n'y a plus de champ parce qu'on n'ets plus dans la charge d'espace. C'est pareil en-dessous de l'armature deux.

    Je peux dire cela?
    Re.
    Je préférerais que vous arrêtiez d'appeler cela des armatures ce n'est pas un condensateur.

    Et je le rédigerais:
    "Dans le semi-conducteur, en dehors de la charge d'espace, le champ électrique est nul, parce c'est un conducteur" (et qu'il n'y a pas de courant).
    A+

  19. #15
    Cloudie

    Re : Potentiel aux bornes d'une jonction

    Si j'appelle cela un plan, cela va prêter à confusion aussi...

    Maintenant, si je veux avoir le champ électrique valable pour le premier "plan" qui est en L/2:
    si >L/2, E=0, si <L/2 E=rhoz/epsilon

    Et pour le second qui est en -L/2
    si >-L/2, E=rhoz/epsilon, si <-L/2, E=0

    Est-ce que je peux dire cela pour chaque plan pris seul?

  20. #16
    LPFR

    Re : Potentiel aux bornes d'une jonction

    Re.
    Appelez-les "régions neutres".

    Et utilisez la méthode que je vous ai expliquée. Si vous voulez utiliser une autre, libre à vous. Mais je ne peux plus vous aider.
    A+

  21. #17
    Cloudie

    Re : Potentiel aux bornes d'une jonction

    J'essaie d'utiliser la méthode vu en cours et appliquée dans chaque exercice...

    C'est pour cela que j'aimerais comprendre comment l'appliquer ici...

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