Mobile autoporteur équation du mouvement

[invitecaeaab4f]

Bonjour,

Soit un mobile autoporteur de masse m se déplaçant sur une table a coussin d'air. On incline la table d'un angle alpha par rapport à l'horizontale. Le mobile est lancé avec une vitesse initiale v0.

J'ai défini réferentiel, système, bilan des forces, composantes( P(0;-mgsin(alpha);-mgcos(alpha)) et R(0,0,R) ).
Mais je ne vois pas comment écrire les équations du mouvement.

Info : la table incliné correspond a laxe y et la reaction de la table R est parallèle à l'axe z.

Merci d'avance.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le problème (et sa solution) est identique à celui de la trajectoire d'un projectile. Sauf que du fait du plan incliné, l'accélération "de gravité" est plus faible que pour un caillou.
Écrivez F=ma, pour les deux axes x et y et vous aurez deux équations de mouvement. La solution vous donnera la vitesse et la position dans chacun des axes en fonction du temps.
Puis, pour avoir la trajectoire, éliminez le temps des deux équations.
Au revoir.

[invitecaeaab4f]

D'accord.

Donc j'ai :

/Oy : -mgsin(alpha)=m.a
/Oz : -mgcos(alpha)+R=m.a=0

Soit sur y -> a=-gsin(alpha)
et j'ai aussi R = mgcos(alpha)

mais je ne vois pas comment m'en sortir après.

[invite6dffde4c]

Re.
Si j'ai bien compris, l'axe z est perpendiculaire à la table.
Ce n'est pas le mouvement en 'z' qui intéresse: il est nul.
Ce qui intéresse est le mouvement dans le plan de la table. Dans les deux axes parallèles à la table: 'x' et 'y'.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecaeaab4f]

Oui.
Donc
j'ai :

sur x : a=0 -> V=v0 -> x=v0.t
sur y : a=-gsin(alpha) -> V=-gtsin(alpha)+v0 -> y = -1/2 gt²sin(alpha)+v0.t


est-ce correct ?

[invite6dffde4c]

Oui.
Donc
j'ai :

sur x : a=0 -> V=v0 -> x=v0.t
sur y : a=-gsin(alpha) -> V=-gtsin(alpha)+v0 -> y = -1/2 gt²sin(alpha)+v0.t


est-ce correct ?

Re.
C'est nettement mieux.
Mais ce n'est correct que si la vitesse initiale a la direction de l'axe 'x'.
Ceci est très restrictif. C'est comme si vous n'étudiez que les projectiles lancés horizontalement.
Rien n'est indiqué dans l'énoncé (votre version).
On peut avoir un cas plus général si on considère que la vitesse initiale fait un angle bêta avec l'axe 'x'. Et ce n'est pas plus compliqué.
A+