Quadrivecteur d'onde et transformations de Lorentz-Poincaré

[Seirios]

Bonjour à tous,

On peut retrouver les équations de l'effet Doppler-Fizeau de manière assez simple d'un point de vue calculatoire en considérant le quadrivecteur d'onde , et en lui appliquant les transformations de Lorentz-Poincaré :



A partir de là, on retrouve bien, après quelques étapes, .

Mais ce qui me dérange, c'est de savoir pourquoi on peut effectivement appliquer la transformation de Lorentz-Poincaré au quadrivecteur d'onde. Est-ce simplement parce que cela implique l'effet Doppler-Fizeau, dont l'aspect quantitatif a été vérifié expérimentalement ? Y a-t-il également un aspect théorique, tout comme ces transformations permettaient aux équations de Maxwell de rester invariantes ?

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci d'avance
Phys2
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[gatsu]

Bonjour à tous,

On peut retrouver les équations de l'effet Doppler-Fizeau de manière assez simple d'un point de vue calculatoire en considérant le quadrivecteur d'onde , et en lui appliquant les transformations de Lorentz-Poincaré :



A partir de là, on retrouve bien, après quelques étapes, .

Mais ce qui me dérange, c'est de savoir pourquoi on peut effectivement appliquer la transformation de Lorentz-Poincaré au quadrivecteur d'onde. Est-ce simplement parce que cela implique l'effet Doppler-Fizeau, dont l'aspect quantitatif a été vérifié expérimentalement ? Y a-t-il également un aspect théorique, tout comme ces transformations permettaient aux équations de Maxwell de rester invariantes ?

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci d'avance
Phys2

Salut,

L'hypothèse de départ dans tout ça c'est le fait que soit effectivement un quadri-vecteur. Dès que cette condition est réalisée alors ces composantes dépendent de la base (ou du référentiel en fait) et sont reliées par transformation de Lorentz pour passer d'un référentiel inertiel à un autre (par définition d'une transformation de Lorentz).
Est ce que ça répond à ta question ?

[Seirios]

Dans ce cas, comment sait-on que l'on affaire à un quadrivecteur ? Sur la page où j'ai trouvé ces calculs, l'auteur semble justifier sa définition de quadrivecteur par le fait que le produit scalaire est un invariant par changement de référentiel galiléen.

[gatsu]

Dans ce cas, comment sait-on que l'on affaire à un quadrivecteur ? Sur la page où j'ai trouvé ces calculs, l'auteur semble justifier sa définition de quadrivecteur par le fait que le produit scalaire est un invariant par changement de référentiel galiléen.

Effectivement c'est la question qu'il faut se poser "comment sait on que c'est un 4-vecteur ?".
La réponse est effectivement celle qui est donnée dans ton cours (on peut bien sûr construire des réponses plus compliquées mais ce n'est pas nécessaire). C'est à dire que si tu connais un 4-vecteur 4-u et si ton espace est muni d'une métrique et qu'il existe un groupe de 4 nombres réunis dans une colonne notée v tel que 4-u.v est invariant par changement de référentiel alors v est un 4-vecteur.
L'argument du cours que tu as lu consiste à dire que la phase d'une onde est une grandeur invariante par changement de référentiel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Merci gatsu pour ta réponse, cela me permet également de préciser la définition d'un quadrivecteur que j'associais naïvement et simplement à un vecteur à quatre composantes.