groupe de lorentz et de poincaré,aide

[invite2593335f]

salut!


je ne comprends pas comment l'auteur du cours suivant,page 73
http://les-mathematiques.u-strasbg.f...PES-partie.pdf

intègre la relation II-28 pour avoir II-29

comment fait il pour avoir x'β et aussi la matrice Λ

merci
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[invitea29d1598]

salut,

je pense que tu te laisses effrayer par le fait que les notations sont tensorielles... dans un premier temps, enlève donc les indices tensorielles et considère qu'il n'existe que x' et x (ça revient à se placer en 1d).

comme le dit explicitement le texte, l'équation II-28 dit que la dérivée seconde de x' est nulle ce qui implique une relation linéaire. en effet car cela signifie que la dérivée première est constante et donc en intégrant une deuxième fois tu arrives au résultat où Lambda et A sont des constantes.

si tu te replaces en n-dimension, les constantes deviennent respectivement une matrice et un vecteur... rien de plus...

[inviteca4b3353]

x' est une fonction de x : x'=f(x) (par x j'entends le quadrivecteur position). La dérivée seconde de x' par rapport à x est nulle, donc f est linéaire x'=ax+b. Maintenant comme x est un vecteur, a est une matrice et b un vecteur. La relation 29 est simplement celle que je viens d'écrire ci-dessus en explicitant les indices.
Si tu n'es pas familier avec le calcul matriciel, il est peut-etre un peu prématuré de lire ce genre de document.

(edit : oups croisement)

[invite2593335f]

salut,

je pense que tu te laisses effrayer par le fait que les notations sont tensorielles... dans un premier temps, enlève donc les indices tensorielles et considère qu'il n'existe que x' et x (ça revient à se placer en 1d).

comme le dit explicitement le texte, l'équation II-28 dit que la dérivée seconde de x' est nulle ce qui implique une relation linéaire. en effet car cela signifie que la dérivée première est constante et donc en intégrant une deuxième fois tu arrives au résultat où Lambda et A sont des constantes.

si tu te replaces en n-dimension, les constantes deviennent respectivement une matrice et un vecteur... rien de plus...

Ah! fraiyeur inutile je me disait bien est ce que je pouvais traiter sa comme on intègre les EDP en 1re année!
mais comme fait il pour ramener la matrice apres ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2593335f]

x' est une fonction de x : x'=f(x) (par x j'entends le quadrivecteur position). La dérivée seconde de x' par rapport à x est nulle, donc f est linéaire x'=ax+b. Maintenant comme x est un vecteur, a est une matrice et b un vecteur. La relation 29 est simplement celle que je viens d'écrire ci-dessus en explicitant les indices.
Si tu n'es pas familier avec le calcul matriciel, il est peut-etre un peu prématuré de lire ce genre de document.

(edit : oups croisement)

oh! après avoir fait un peu de maths ou j' y ai obtenu un diplome , j'ai decidé de repartir à ce que j'aime le plus! la physique

[inviteca4b3353]

oh!

N'y vois rien de blessant, et d'ailleurs je m'en excuse. J'avoue ne pas avoir regarder ni ton age et un peu rapidemment pensé qu'il s'agissait d'un des nombreux cas de personnes qui laissent des documents trop avancées. Mea culpa, sincèrement.

mais comme fait il pour ramener la matrice apres ?

Tu peux penser à ca comme une intégration d'une fonction à plusieurs variables. (j'en prends que deux ici) x'= a11 x + a12 t + b1 et t' = a21 x + a22 t + b2. En notation matricielle ca devient a=( (a11,a12),(a21,a22) ) et b=(b1,b2).
J'espère ne pas encore avoir fait une bourde en n'ayant rien compris à la question...

[invite2593335f]

ah! merci

mais c'était bon juste après j'ai traité la question