Espace-temps d'Aristote et groupe de Poincaré

[invité576543]

Bonjour,

Dans le message http://forums.futura-sciences.com/post1826897-11.html, il est écrit:

En effet, dans la façon habituelle d'établir les transformation de Lorentz, il est fait implicitement appel à l'espace temps d'Aristote (mais ce point n'est pas signalé explicitement). La géométrie de cet espace-temps, est le groupe d'Aristote, cad le groupe de symétrie associé à la relativité des lois de la physique vis à vis de la position, de l'instant et de l'orientation spatiale. C'est un sous-groupe à 7 paramètres du groupe de Poincaré.

On trouve aussi dans l'article cité :

So, SA(4) is the intersection of the restricted Galilei and Poincaré groups.

Il y a quelque chose qui me gêne pas mal dans ces affirmations.

Dire que le groupe d'Aristote est un sous-groupe du groupe de Poincaré est une manière faussée de présenter les choses. Ce qui me semble correct et non ambigu est que le groupe de Poincaré contient une infinité de sous-groupes isomorphes au groupe d'Aristote, cette infinité étant paramétrable par trois paramètres. Qui plus est, cet ensemble de sous-groupes isomorphes au groupe d'Aristote est homogène, aucun n'est distinguable des autres sur la base seule du groupe de Poincaré.

Cela montre immédiatement que la notion d'intersection entre le groupe de Galilée et le groupe de Poincaré n'a pas de sens en elle-même.

SA(4) n'est pas la intersection entre les deux groupes, c'est une intersection, dans une construction bien particulière (et non explicitée dans le papier à l'endroit où apparaît le texte cité, et, sauf erreur, pas plus après).

Ou encore, on peut choisir (brisure explicite de la symétrie entre les sous-groupes) dans le groupe de Poincaré un sous-groupe isomorphe à SA(4), et on peut alors (et seulement alors) faire l'union entre le groupe de Poincaré et les boosts galiléens (spécifiques au choix du sous-groupe), de telle manière à construire un ensemble d'opérations (ensemble qui n'est pas un groupe) dans lequel on trouve un groupe isomorphe au groupe de Poincaré, un groupe isomorphe au groupe de Galilée, et tel que l'intersection de ces deux groupes est isomorphe au groupe d'Aristote.

Il me semble que les phrases citées jouent sur l'ambiguïté entre le mot "groupe" en tant que classe de groupes tous isomorphes entre eux (le groupe d'Aristote au sens de tous les groupes isomorphes entre eux), et le mot "groupe" appliqué à une instance (comme un sous-groupe du groupe de Poincaré). Cette ambiguïté cache le choix arbitraire d'un sous-groupe du groupe de Poincaré, choix nécessaire à la construction et à cette notion "d'intersection".

A cause de cela, je pense que

En effet, dans la façon habituelle d'établir les transformation de Lorentz, il est fait implicitement appel à l'espace temps d'Aristote (mais ce point n'est pas signalé explicitement).

n'est pas étayé. Il se peut que la façon habituelle utilise UN sous-groupe isomorphe au groupe d'Aristote, mais il est aisé de montrer que le résultat (le groupe de Poincaré) contient une infinité homogène de sous-groupes isomorphes au groupe d'Aristote et que le résultat est indépendant du choix initial, ce qui ne permet plus de parler de l'espace-tempes d'Aristote au singulier, mais des, pluriel, structures d'espace-temps d'Aristote présentes dans le l'espace-temps de Minkowski, structures toutes équivalentes entre elles.

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J'ai peu de doute que chaverondier pourra répondre à ce message.

Mais mon but n'est pas d'obtenir une telle réponse, je ne ressens pas le besoin d'une explication sur le sujet. Ce qui m'intéresse principalement est l'opinion d'autres personnes sur la pertinence de cette analyse.

Cordialement,

PS: Il est vraisemblable que cela ait déjà été discuté, sur FS ou ailleurs. Un simple pointeur sur une opinion de tierce personne correspondant bien au point que je soulève sera alors suffisant.
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[inviteca4b3353]

Personellement je n'ai jamais entendu parler du groupe de symétrie d'Aristote. SA(4) c'est quoi ? Ca n'a pas l'air d'être un groupe de Lie, à moins que SA(4) soit une nomenclature particulière et qu'il s'agit d'un SU, SO, Sp ou encore d'un groupe exceptionnel ? Le A représente quoi ?
A moins que ce soit un groupe discret ? A(4) est le groupe des permutations paires de rang 4 qui est le sous-groupe de SO(3) laissant invariant le tétrahèdre. Bref, quelqu'un peut lever le mystère svp ?

[invite2593335f]

bonsoir,

j'ne avais entendu parler par un ami qui avait été critique vis à vis de cette étude et un lien ici

http://pagesperso-orange.fr/lebigbang/aristote.htm

[inviteca4b3353]

http://pagesperso-orange.fr/lebigbang/aristote.htm

Mon dieu, c'est pire ! On peut y lire des trucs du style SE(1)xSE(3)/SO(3)...avec l'affirmation qu'il s'agit d'un groupe, pire d'un sous-groupe de Poincaré... Que signifient ces dénominations SE ? quels types de matrices forment des représentations de ces (soit disant) groupes ? Quels sont leurs algèbres ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteca4b3353]

Ok, E(n) est un groupe euclidien isomorphe à O(n)xT (ou T est le groupe des translations), mais qu'est-ce que SA(4) ?

[invité576543]

Bonjour,

j'ne avais entendu parler par un ami qui avait été critique vis à vis de cette étude et un lien ici

http://pagesperso-orange.fr/lebigbang/aristote.htm

Les textes cités dans le message #1 sont aussi de M. Chaverondier, tout comme le texte cité ci-dessus. Qu'est-ce qui est critique envers quoi, alors?

Je n'ai pas précisé la définition de SA(4), pour cela se reporter au lien qu'on prouvait trouver dans l'autre discussion, http://arxiv.org/abs/0805.2417

Je réagis en particulier parce que l'autre discussion se termine par

chaverondier, merci beaucoup pour ton article qui met fin à mes interrogations.

et ça me gêne quelque part qu'une interrogation sur la relativité restreinte trouve une telle réponse.

Cordialement,

[Deedee81]

Bonjour,

Que signifient ces dénominations SE ?

Je n'ai pas précisé la définition de SA(4), pour cela se reporter au lien qu'on prouvait trouver dans l'autre discussion, http://arxiv.org/abs/0805.2417

en effet, ces notations ne sont pas habituelles, en tout cas ce n'est pas celles que j'ai rencontré dans mon apprentissage de la théorie des groupes ou dans l'étude de la théorie des champs.

D'après ce qui est dit dans ce lien, il semble que :
SE(n) ~ U(1)^n
Et
SA(4) ~ U(1)XSO(3)

Je ne juge pas du reste (mais les remarques de Michel sont énormes !) car je n'ai pas approfondi.

Par contre, je connaissais l'interprétation physique que Bernard Chaverondier en fait et j'avais déjà été critique, sur ce coté physique, pas mathématique (considérer un sous groupe de P(4), ma foi, ce n'est que des maths). Et déjà même avant de venir sur Futura. Mais je pense qu'avant même de creuser ce point il faudrait savoir si les fondations sur laquelle cette interprétation physique repose sont valides ! Sinon on discute dans le vent.

Ce serait bien qu'il réponde Chaverondier est en vacance ?

[invité576543]

SA(4) ~ U(1)XSO(3)

SA(4) est le produit semi-direct des translations spatio-temporelles et de SO(3), 7 paramètres donc. Difficile que ce soit isomorphe à U(1)xSO(3), qui n'a que 4 paramètres, non?

On peut le voir aussi, sauf erreur, comme le produit direct de R=SE(1) (interprété comme les translation temporelles) et des isométries directes de l'espace affine, elles-mêmes produit semi-direct de R³=[SE(1)]³ (translations) et de SO(3).

Cordialement,

[Deedee81]

SA(4) est le produit semi-direct des translations spatio-temporelles et de SO(3), 7 paramètres donc. Difficile que ce soit isomorphe à U(1)xSO(3), qui n'a que 4 paramètres, non?

On peut le voir aussi, sauf erreur, comme le produit direct de R=SE(1) (interprété comme les translation temporelles) et des isométries directes de l'espace affine, elles-mêmes produit semi-direct de R³=[SE(1)]³ (translations) et de SO(3).

Exact, j'avais oublié les translations spatiales. Désolé.
SA(4) ~ U(1)^4XSO(3)
(avec produit semi direct)

[invité576543]

Un autre point qui me gêne est l'évocation du théorème de Noether:

Thanks to Noether's theorem, energy and linear momentum, as well as angular momentum conservation laws, arise from the invariance of the Lagrangian of dynamical systems respectively with regard to the group of space-time translations and the group SO(3) of spatial rotations.

Là encore c'est un problème de singulier et de pluriel. Si on prend l'espace-temps de Minkowski, l'invariance du Lagrangien par le groupe de Poincaré implique une valeur conservée de 10 paramètres, qui est unique pour une particule donnée. Si on prend un sous-groupe du groupe de Poincaré, la valeur conservée obtenue par application du théorème de Noether est une projection de cette valeur à 10 paramètres.

L'énergie par exemple est une telle projection. Mais elle n'est pas unique, contrairement à la valeur à 10 paramètres. On ne peut pas parler de l'énergie, au singulier, mais d'une énergie, qui est déterminée par le choix d'un sous-groupe particulier du groupe de Poincaré (un sous-groupe isomorphe à E(1), mais qu'on ne peut pas appeler "le" sous-groupe des translations temporelles du groupe de Poincaré), et il y a une infinité de possibilités.

En essayant d'être plus clair : on peut parler du 4-vecteur énergie-impulsion d'une particule, singulier, parce qu'il n'y a qu'un seul sous-groupe du groupe de Poincaré qui soit le groupe des translations spatio-temporelles. Mais il y a une infinité de décomposition de ce sous-groupe en produit R³xR (translations temporelles par translations spatiales), et donc le théorème de Noether va donner, pour une même particule, une infinité de couples d'invariants (énergie et impulsion), une infinité d'énergies différentes et de quantités de mouvements différentes.

La phrase citée n'est pas formellement fausse, mais donne l'impression que le théorème de Noether permet de parler de l'énergie ou de l'impulsion comme un invariant. C'est vrai dans l'espace-temps d'Aristote, mais ce n'est pas vrai dans l'espace-temps de Minkowski. Dans ce dernier on ne peut parler que d'un 4-vecteur invariant (et son appellation énergie-impulsion peut être trompeuse!).

Et là encore, c'est la multiplicité des sous-groupes isomorphes à SA(4) dans le groupe de Poincaré qui est en cause, et qui est d'une certaine manière occultée.

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Je précise : tout en comprenant la démarche de M. Chaverondier, je considère que c'est un mauvais service à rendre à présenter cette démarche à des novices cherchant à comprendre la relativité restreinte.

Je ne suis pas intervenu dans le fil que j'ai cité dans le premier message parce que je ne suis pas sûr que la manière dont j'exprime le malaise est la bonne approche.

Cordialement,

[invitea29d1598]

salut,

quelques commentaires rapides en passant, dont le premier : sauf erreur de ma part, l'un des premiers à avoir parlé de groupe d'Aristote est Souriau et c'est donc une "appellation" presque standard maintenant.

SA(4) ~ U(1)^4XSO(3)
(avec produit semi direct)

si tu parles de groupes et pas d'algèbres, y'a pas de U : les notations sont celles données par Michel dans le message précédent (voir aussi wiki) car le groupe des translations n'est pas compact (ce n'est pas un U).

L'énergie par exemple est une telle projection. Mais elle n'est pas unique, contrairement à la valeur à 10 paramètres. On ne peut pas parler de l'énergie, au singulier, mais d'une énergie, qui est déterminée par le choix d'un sous-groupe particulier du groupe de Poincaré (un sous-groupe isomorphe à E(1), mais qu'on ne peut pas appeler "le" sous-groupe des translations temporelles du groupe de Poincaré), et il y a une infinité de possibilités.

d'après la façon dont je comprends/interprète les travaux de BC, si tu donnes un statut particulier au groupe d'A, tu définis d'une certaine façon UNE énergie particulière, privilégiée vis-à-vis des autres : celle définie par rapport aux observateurs "réellement au repos". Le fait que cette énergie perde son statut particulier quand on s'intéresse à un système ayant la symétrie "supplémentaire" de Poincaré ne change rien à l'existence d'un référentiel privilégié pour "le cas général".

Et là encore, c'est la multiplicité des sous-groupes isomorphes à SA(4) dans le groupe de Poincaré qui est en cause, et qui est d'une certaine manière occultée.

pour moi, en me plaçant dans l'état d'esprit où je considère comme valables les idées soutenues par la théorie de BC, le problème dont tu parles n'est pas physique en ce sens où cette symétrie n'est "qu'accidentelle" et n'existe pas pour un système physique quelconque : c'est une dégénérescence qui apparaît uniquement pour les systèmes ayant la symétrie supplémentaire de Poincaré.

Je précise : tout en comprenant la démarche de M. Chaverondier, je considère que c'est un mauvais service à rendre à présenter cette démarche à des novices cherchant à comprendre la relativité restreinte.

je dois malheureusement avouer être d'accord avec ça car la présentation reposant sur "l'espace-temps d'Aristote" est en totale désaccord avec divers principes de base de la physique moderne et me semble peu viable, en particulier par le fait qu'elle me semble difficile à étendre pour devenir compatible avec les prédictions de la gravitation relativiste.

[invité576543]

si tu donnes un statut particulier au groupe d'A

C'est ce genre de terminologie qui me pose problème. Ce singulier pour le groupe d'Aristote.

Pour moi, soit on ne parle que de l'espace-temps d'Aristote sans évoquer le groupe de Poincaré, et on peut alors utiliser le singulier sans autre qualificatif. Soit on parle d'un "sur-groupe" du groupe d'Aristote, et on ne peut plus employer le singulier sans qualificatif.

En utilisant le singulier on véhicule l'idée, fausse, d'une cohabitation entre le groupe d'Aristote et le groupe de Poincaré. C'est comme dire "le plan" en géométrie 3D. On peut dire "le plan" en géométrie 2D (et on ne s'en prive pas), on peut dire "un plan" en géométrie 3D (et on ne s'en prive pas), mais dire "le" plan en géométrie 3D, au même sens où on dit "le plan" en 2D, heurte l'oreille.

(Mais on peut dire "le" avec un qualificatif, genre "le plan équatorial terrestre.)

Cordialement,

[invitea29d1598]

j'ai bien compris, mais l'idée de BC repose sur l'existence d'une "représentation" particulière de ce groupe (celle attachée à l'éther), même si parfois d'autres possèdent la même symétrie (quand on envisage des situations où le groupe de symétrie de Poincaré s'applique, ce qui n'est toutefois pas le cas pour tous les phénomènes physiques quand on se place dans cette théorie). Perso je ne vois rien choquant en ça même si je suis d'accord que selon le point de vue adopté un indéfini est parfois mieux venu qu'un défini. Mais encore une fois, l'hypothèse de l'existence d'un référentiel privilégié justifie à mes yeux l'emploi du défini.

[invité576543]

j'ai bien compris, mais l'idée de BC (...) Mais encore une fois, l'hypothèse de l'existence d'un référentiel privilégié justifie à mes yeux l'emploi du défini.

J'ai bien compris aussi, mais il doit y avoir moyen de présenter ces idées là sans fiche en l'air, par des choix particulier de terminologie, la compréhension de ce qu'est le groupe de Poincaré.

Rien dans ce que tu dis, Rincevent, ne me permet d'accepter une phrase comme "le groupe d'Aristote est l'intersection du groupe de Galilée et du groupe de Poincaré". Plus je tourne cette phrase dans ma tête, plus elle m'apparaît impropre, mathématiquement vide de sens (pour les raisons développées message #1).

Et elle m'apparaît dangereuse, parce qu'elle ne peut qu'embrouiller totalement la compréhension de la relativité restreinte.

C'est cette conscience du danger qui m'a fait lancer ce fil. Et la conséquence, qui est que je "sens" qu'il y a besoin d'intervenir fermement contre la réponse qu'a faite M. Chaverondier dans l'autre fil (le message ci, mais je ne sais pas comment le faire.

Maintenant, ces phrases n'ébranlent en rien ma compréhension des choses. Si mon malaise n'est pas partagé, pas de problème, ça m'exonère totalement du sentiment de ne pas faire bien les choses bien en n'intervenant pas pour contrer M. Chaverondier dans sa manière d'expliquer la relativité restreinte aux novices.

Cordialement,

[Deedee81]

si tu parles de groupes et pas d'algèbres, y'a pas de U : les notations sont celles données par Michel dans le message précédent (voir aussi wiki) car le groupe des translations n'est pas compact (ce n'est pas un U).

Abus de physicien Merci de la rectification.

[invitea29d1598]

J'ai bien compris aussi, mais il doit y avoir moyen de présenter ces idées là sans fiche en l'air, par des choix particulier de terminologie, la compréhension de ce qu'est le groupe de Poincaré.

en relisant ton premier message que j'avais survolé, je vois mieux ce qui te dérange.

Rien dans ce que tu dis, Rincevent, ne me permet d'accepter une phrase comme "le groupe d'Aristote est l'intersection du groupe de Galilée et du groupe de Poincaré". Plus je tourne cette phrase dans ma tête, plus elle m'apparaît impropre, mathématiquement vide de sens (pour les raisons développées message #1).

disons que moi elle ne me choque pas en première lecture car elle est typique de ce que pourra dire un physicien.

ainsi même si je suis "mathématiquement" d'accord quand tu dis

Il se peut que la façon habituelle utilise UN sous-groupe isomorphe au groupe d'Aristote, mais il est aisé de montrer que le résultat (le groupe de Poincaré) contient une infinité homogène de sous-groupes isomorphes au groupe d'Aristote et que le résultat est indépendant du choix initial, ce qui ne permet plus de parler de l'espace-tempes d'Aristote au singulier, mais des, pluriel, structures d'espace-temps d'Aristote présentes dans le l'espace-temps de Minkowski, structures toutes équivalentes entre elles.

du point de vue de la physique, si tu supposes l'existence d'un référentiel privilégié c'est une phrase qui n'a rien d'inhabituel par rapport à des choses que l'on rencontre souvent. Disons qu'il y a deux problèmes qui s'entremêlent ici :

- ce discours quand il s'intègre dans le cadre de l'idée donnant un rôle particulier à un référentiel privilégié (auquel cas pas de problème à mes yeux)

- ce discours quand il s'inclut dans un cadre plus général et sert à démontrer les propriétés des transformations de Lorentz mais sans nécessairement reposer sur un référentiel privilégié ayant une "réalité physique" (auquel cas il y a effectivement une ambiguïté mathématique à dire LE)

[chaverondier]

Dire que le groupe d'Aristote est un sous-groupe du groupe de Poincaré est une manière faussée de présenter les choses.

Pourtant, le groupe d'Aristote est bien un sous-groupe de groupe de Poincaré et pas n'importe lequel. C'est le sous-groupe du groupe de Poincaré engendré par le sous-groupe de translations spatio-temporelles et par le sous-groupe des rotations spatiales (qui sont bien tous deux des sous-groupes du groupe de Poincaré).

Ce qui me semble correct et non ambigu est que le groupe de Poincaré contient une infinité de sous-groupes isomorphes au groupe d'Aristote

C'est certes non ambigu, mais c'est faux. Il y a un seul groupe d'Aristote inclus dans le groupe de Poincaré.

Qui plus est, cet ensemble de sous-groupes isomorphes au groupe d'Aristote est homogène, aucun n'est distinguable des autres sur la base seule du groupe de Poincaré.

Et pour cause puisqu'il n'y a qu'un seul groupe d'Aristote dans groupe de Poincaré.

Cela montre immédiatement que la notion d'intersection entre le groupe de Galilée et le groupe de Poincaré n'a pas de sens en elle-même.

L'intersection du groupe de Galilée et du groupe de Poincaré (considérés comme sous groupes du groupe linéaire Gl4) a autant de sens en elle-même (à titre d'illustration) que l'intersection entre deux plans d'un espace vectoriel à 3 dimensions. Elle contient une seule droite et non une infinité de droites isomorphes à l'une d'entre elles.

On peut choisir (brisure explicite de la symétrie entre les sous-groupes) dans le groupe de Poincaré un sous-groupe isomorphe à SA(4), et on peut alors (et seulement alors) faire l'union entre le groupe de Poincaré et les boosts galiléens.

Un groupe qui contiendrait à la fois les boosts galiléens et les boost Lorentziens n'aurait plus aucun rapport avec le groupe de Poincaré (il serait d'ailleurs incompatible avec l'électromagnétisme puisqu'il contiendrait le groupe de Galilée). Par contre,

• Le groupe engendré par les boosts galiléens et par le groupe d'Aristote est le groupe de Galilée.
• Le groupe engendré par les boosts lorentziens (de vitesse c) et par le groupe d'Aristote est le groupe de Poincaré (de vitesse c).

J'ai peu de doute que chaverondier pourra répondre à ce message. Mais mon but n'est pas d'obtenir une telle réponse, je ne ressens pas le besoin d'une explication sur le sujet.

Au vu de vos remarques, cette explication me semble pourtant absolument nécessaire (quoique simple).

Ce qui m'intéresse principalement est l'opinion d'autres personnes sur la pertinence de cette analyse.

Pour l'instant, le fil ne contient pas encore d'analyse ou de discussion sur l'analyse présentée dans le papier évoqué.

Il se peut que la façon habituelle utilise UN sous-groupe isomorphe au groupe d'Aristote, mais il est aisé de montrer que le résultat (le groupe de Poincaré) contient une infinité homogène de sous-groupes isomorphes au groupe d'Aristote et que le résultat est indépendant du choix initial

Pas du tout. Il ne faut pas faire la confusion entre le groupe de Poincaré et un espace vectoriel à 10 dimensions. Ca n'a que peu de choses en commun.

Alors que dans un espace vectoriel,

• tous les vecteurs se valent
• tous les sous-espaces vectoriels à une dimension se valent
• tous les sous-espaces vectoriels à 2 dimensions se valent etc, etc,

dans le groupe de Poincaré, on a une structure. On peut clairement y distinguer

• les translations spatiotemporelles (elles forment un sous-groupe qui est le
  groupe additif d'un espace vectoriel à 4 dimensions)
• les rotations spatiales SO(3) (elles forment un autre sous-groupe)
• les boosts lorentziens.

Ces derniers ne forment d'ailleurs pas un groupe. Par contre il existe bien un groupe engendré par les boosts lorentziens, par la symétrie P, par la symétrie T et par les rotations spatiales. Il s'agit du groupe de Lorentz O(3,1)

Le groupe d'Aristote est le sous-groupe du groupe de Poincaré engendré par les translations spatio-temporelles et par les rotations spatiales.

du point de vue de la physique, si tu supposes l'existence d'un référentiel privilégié c'est une phrase qui n'a rien d'inhabituel par rapport à des choses que l'on rencontre souvent.

La notion de groupe d'Aristote peut se définir indépendemment de toute considération de référentiel privilégié, au même titre que l'on peut définir le groupe des isomorphismes d'espace vectoriel d'un espace vectoriel à n dimensions, ou le groupe des homothéties de ce même ev, ou le groupe des rotations dans un espace vectoriel Euclidien, ou le groupe des rotations dans le plan euclidien...

Disons qu'il y a deux problèmes qui s'entremêlent ici :

- ce discours quand il s'intègre dans le cadre de l'idée donnant un rôle particulier à un référentiel privilégié (auquel cas pas de problème à mes yeux)

- ce discours quand il s'inclut dans un cadre plus général et sert à démontrer les propriétés des transformations de Lorentz mais sans nécessairement reposer sur un référentiel privilégié ayant une "réalité physique" (auquel cas il y a effectivement une ambiguïté mathématique à dire LE)

En fait, pour l'instant, la question de Michel est une question purement mathématique. Il n'a pas encore abordé les questions physiques que tu évoques ci-dessus.

C'est seulement

• d'une part quand on veut établir les transformations de Lorentz à partir d'hypothèse physiques, ou encore
• d'autre part quand on envisage la possibilité d'interpréter la fonction d'onde comme un champ physique objectif et la mesure quantique comme un phénomène physique objectif (et si on souhaite conserver le principe de causalité)

que l'on a besoin de l'espace-temps d'Aristote à des fins de modélisation physique.

• Dans le premier cas, le groupe d'Aristote (et son espace-temps associé) consitue une étape dans l'établissement du groupe de Poincaré en tant que groupe de symétrie des lois de la physique (en partant de l'observation physique de lois de conservation et de l'observation physique du principe de relativité)
• Dans le deuxième cas, l'espace-temps d'Aristote sert de cadre géométrique pour modéliser la non localité quantique explicite qui découle de l'interprétation réaliste de la mesure quantique et de la fonction d'onde, tout en préservant le principe de causalité.

[Deedee81]

Salut,

En fait, pour l'instant, la question de Michel est une question purement mathématique. Il n'a pas encore abordé les questions physiques que tu évoques ci-dessus.

Je suis d'accord et merci de ces précisions. Tout ça me laissait perplexe.

Dans le deuxième cas, l'espace-temps d'Aristote sert de cadre géométrique pour modéliser la non localité quantique explicite qui découle de l'interprétation réaliste de la mesure quantique et de la fonction d'onde, tout en préservant le principe de causalité.

Mais ici, il y a quelque chose que je ne comprend pas. Pourquoi n'est-il pas plus simple d'adopter une interprétation (donc même prédictions que MQ), réaliste, causale, relativiste et locale

Exemple : l'interprétation des états relatifs nus utilisant la machinerie relationnelle (et attention, par réaliste, je ne veux pas dire variables cachées mais que la fonction d'onde est une représentation fidèle de l'état physique réel)

Le simple fait que ce soit possible montre que cette non localité n'est qu'un artefact de certaines interprétations. Et donc, autant l'éviter plutôt que de la modéliser. Enfin, il me semble.

[invité576543]

Bonjour,

Pourtant, le groupe d'Aristote est bien un sous-groupe de groupe de Poincaré et pas n'importe lequel. C'est le sous-groupe du groupe de Poincaré engendré par le sous-groupe de translations spatio-temporelles et par le sous-groupe des rotations spatiales (qui sont bien tous deux des sous-groupes du groupe de Poincaré).

Ca c'est faux. Et je n'hésite pas à le dire aussi brutalement.

Dans le groupe de Poincaré, il y a un sous-groupe particulier, unique, qui est le sous-groupe des translations spatio-temporelles, ça oui. Le singulier est licite de par cette unicité.

Mais il n'y a pas le sous-groupe des rotations spatiales, au sens d'un groupe à trois paramètres isomorphe à SO(3). Ils y a des sous-groupes de rotations spatiales à ce sens.

Un sous-groupe est un sous-ensemble du groupe, et non pas une classe d'isomorphisme entre groupes. On ne peut parler au singulier d'un sous-groupe en l'appelant par un nom de classe qu'à la condition expresse qu'il n''existe qu'un seul sous-groupe de cette classe.

La confusion entre la classe et un sous-groupe est acceptable pour les translations spatio-temporelles, mais ne l'est pas pour les rotations spatiales, parce que la condition d'unicité n'est pas remplie.

Pour être bien clair, dans la phrase citée :

par le sous-groupe des rotations spatiales

le singulier est illicite, parce qu'il implique l'unicité d'un tel sous-groupe, ce qui est faux.

J'affirme simplement qu'il n'est pas possible d'exhiber un sous-groupe du groupe de Poincaré qu'on puisse appeler "sous-groupe de rotations spatiales" sans que ce soit un choix arbitraire au sein d'un ensemble infini de sous-groupes, ensemble homogène au sens où rien dans le groupe de Poincaré ne permet de singulariser un élément de l'ensemble plutôt qu'un autre.

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En fait, même dans le groupe d'Aristote on ne peut pas parler au singulier du sous-groupe des rotations spatiales. Il y a bien un groupe de rotations spatiales, mais ce n'est pas un sous-groupe, c'est le groupe quotient A/T, avec A le groupe d'Aristote et T le groupe des translations spatiales. On peut parler au singulier du groupe quotient parce que T est unique. Mais le groupe quotient de A par un sous-groupe de A n'est pas un sous-groupe de A. (Et la notion d'intersection entre un sous-groupe et un groupe quotient n'a aucun sens.)

D'où l'importance du mot sous-groupe. Exhiber un quotient unique, ou un sous-groupe unique d'un quotient unique, n'a rien à voir avec exhiber un sous-groupe.

Cordialement,

[invité576543]

[Mode = Méta avec énervement] (couleur orange, pas encore le rouge de la colère)

Il se peut que la façon habituelle utilise UN sous-groupe isomorphe au groupe d'Aristote, mais il est aisé de montrer que le résultat (le groupe de Poincaré) contient une infinité homogène de sous-groupes isomorphes au groupe d'Aristote et que le résultat est indépendant du choix initial

Pas du tout. Il ne faut pas faire la confusion entre le groupe de Poincaré et un espace vectoriel à 10 dimensions. Ca n'a que peu de choses en commun.

Bel exemple d'une rhétorique sophiste qui a le don de me faire sortir de ma sérénité.

Le texte de ma part qui est cité ne PARLE NULLE PART d'espace vectoriel. Il y est strictement et intégralement question seulement de la théorie des groupes (et des ensembles...).

Parler de confusion ainsi est simplement une insulte, une manière de dire que l'interlocuteur est "confusé" (et donc que ce qu'il écrit n'a aucun intérêt), sans présenter d'argument pour se permettre une telle insulte.

Si c'est pour mettre la discussion à ce niveau, autant arrêter tout de suite, je ne suis pas intéressé par des échanges d'insultes (ce qui ne m'empêche pas de répondre quand j'en ressens une).

Précisons : si la discussion est à ce niveau, je déguerpis, et vous "gagnez" par abandon de l'adversaire. Si c'est le type de victoire qui vous intéresse, il ne tiens qu'à vous de l'obtenir.

[/mode = méta]

Ceci dit, il faut que je peaufine ma démonstration (non donnée) que l'ensemble des sous-groupes isomorphes à SO(3) du groupe de Poincaré est homogène par une action du groupe de Poincaré (ou d'un sous-groupe du groupe de Poincaré). Mais je n'ai pas grand doute sur l'existence d'une telle action.

Cordialement,

[Deedee81]

Salut,

Le texte de ma part qui est cité ne PARLE NULLE PART d'espace vectoriel. Il y est strictement et intégralement question seulement de la théorie des groupes (et des ensembles...).

C'est lui qui en parlait, un peu plus haut, et sans doute a-t-il crû que tu faisais le même genre de raisonnement suivi d'une confusion. Il n'a probablement pas vraiment compris ton objection (qui est analogue a une autre objection que j'avais déjà donné, avant de venir sur futura, mais sa contre partie physique : le choix arbitraire et non fondé d'un repère de référence privilégié).

Par contre, tu as raison, une bonne partie de son argumentation est réthorique.

Mais gardons notre sang froid (je sais, avec cette chaleur c'est difficile ), face à une réthorique sophiste, il suffit de le signaler. Ce que tu as fait d'ailleurs.

Avec les défauts mathématiques et physiques soulevés, ce n'est pas avec de la rethorique qu'il aboutira quelque part. Et il est le seul à avoir intérêt à faire accepter son article. Il ne tient qu'à lui et uniquement pour lui de mieux expliquer ses idées. S'il ne le fait pas, son article tombera dans les limbes et je ne crois pas en faire des boutons pour ça

[invité576543]

0je ne crois pas en faire des boutons pour ça

Il y a (je me répète) plusieurs aspects dans mon intervention. Mais le seul qui me motive vraiment est d'obtenir les moyens d'intervenir dans un fil tel que http://forums.futura-sciences.com/po...7.html#1826897 pour pouvoir dire en substance "Danger, cette manière de présenter la relativité restreinte est dangereuse, elle est controversée et donne une mauvaise base conceptuelle pour aborder la relativité restreinte telle que comprise en général."

Pour cela il me faut (question de déontologie) vérifier au préalable que cela correspond bien à la politique d'ensemble suivie dans le forum physique de Futura Sciences. Pour cela j'ai fait ce qui me semble honnête, qui est d'essayer montrer en quoi la présentation clashe avec une bonne compréhension du groupe de Poincaré.

La polémique avec M. Chaverondier ne m'intéresse pas en elle-même, je l'ai indiqué dès le premier message (et la manière dont ça se passe correspond à ce que j'anticipais et motivais ce manque d'intérêt a priori). Ce qui m'intéresse c'est de savoir si, si j'étais intervenu dans le fil pré-cité comme indiqué ci-dessus, je passais pour un emmerdeur ou pour quelqu'un qui agit dans l'intérêt commun.

Pour tout dire, les échanges sur ce fil, pour le moment, me donne l'impression "en moyenne" que je passe pour un emmerdeur. Je vais continuer un peu, mais dès que cette impression sera infirmée ou confirmée, j'arrêterai, et me plierai à la vox populi.

Cordialement,

[Deedee81]

Il y a (je me répète) plusieurs aspects dans mon intervention. Mais le seul qui me motive vraiment est d'obtenir les moyens d'intervenir dans un fil tel que http://forums.futura-sciences.com/po...7.html#1826897 pour pouvoir dire en substance "Danger, cette manière de présenter la relativité restreinte est dangereuse, elle est controversée et donne une mauvaise base conceptuelle pour aborder la relativité restreinte telle que comprise en général."

Là j'approuve (non seulement l'intention mais l'opinion concernant cette approche).

J'ai déjà eut quelques accorchages avec BC sur les aspects conceptuels de la RR et sur l'approche pédagogique (en particulier la nécessité, amha, pour un pur débutant, d'analyser d'abord la cinématique puis la dynamique).

si j'étais intervenu dans le fil pré-cité comme indiqué ci-dessus, je passais pour un emmerdeur ou pour quelqu'un qui agit dans l'intérêt commun.

Je te rassure, ton intervention est de bon aloi et je ne trouves pas que tu passes pour un emmerdeur

Au contraire, une analyse d'un texte comme celui-là prend tu temps (regarde mes remarques sur Joy Christian, éplucher ces articles, juste pour en conclure qu'ils n'ont pas de réel intérêt, ça m'a pris plusieurs heures). C'est donc une initiative qu'on ne peut qu'applaudir.

j'arrêterai, et me plierai à la vox populi.

Bernard n'est pas la vox populi, pas plus que moi. Tout ce que je disais c'est qu'il ne faut pas s'énerver, c'est tout Mais j'apprécie l'analyse que tu as fait de cet article. Moi même je ne l'avais jamais fait hors les réflexions physiques mais pas mathématiquement approfondies lors de discussion avec lui.

[invité576543]

du groupe de Galilée et du groupe de Poincaré (considérés comme sous groupes du groupe linéaire Gl4)

Juste une question, quel est ce groupe "Gl4" dont le groupe de Poincaré est un sous-groupe?

(La notation laisse penser que c'est le groupe des matrices réelles carrées 4x4, mais je ne connais pas de représentation du groupe de Poincaré en dimension 4 sur R. Le groupe de Lorentz, oui, mais le groupe de Poincaré, non. Et pas plus le groupe de Galilée ou le groupe d'Aristote, d'ailleurs. Par contre, pour ce dernier je connais une représentation en dimension 5 sur R.)

Cordialement,

[invité576543]

En fait, pour l'instant, la question de Michel est une question purement mathématique. Il n'a pas encore abordé les questions physiques que tu évoques ci-dessus.

Une dernière remarque sur la physique.

Les points que je soulève porte sur les groupes. Mais pour moi cette partie de l'article (par exemple) n'est qu'un enrobage pour une physique qui se décrit beaucoup plus simplement par "supposons qu'il y ait un temps et un espace absolu".

Je n'ai pas l'intention d'aborder une quelconque question physique, parce que je n'ai rien à dire sur les développements physiques que l'on peut faire en supposant un temps et un espace absolus.

Comme je l'ai indiqué dans un message répondant à Rincevent, il doit y avoir un moyen de présenter les mêmes idées physiques sans ces affirmations qui clashent avec (ma compréhension de) la théorie des groupes. (En étant clair, donc, sur les propriétés du groupe de Poincaré, et donc sur les symétries de l'espace de Minkowski, et donc sur les propriétés fortes de la relativité restreinte.)

Cordialement,

PS: Petite précision. Pour moi, espace-temps d'Aristote = espace et temps absolus; espace-temps de Galilée => temps absolu, espace non absolu; et espace-temps de Minkowski => temps et espace non absolus.

La notion de "absolu" doit pouvoir se rattacher à la théorie des groupes, même si je ne saurais pas pour le moment le montrer rigoureusement, quelque chose comme l'unicité (une fois de plus) de la décomposition du sous-groupe des translations en produit interprétable comme (translations temporelles)x(translations spatiales).

[chaverondier]

Une dernière remarque sur la physique. Les points que je soulève portent sur les groupes. Mais pour moi cette partie de l'article (par exemple) n'est qu'un enrobage pour une physique qui se décrit beaucoup plus simplement par "supposons qu'il y ait un temps et un espace absolu".

Ou encore (et sourtout, mais nettement moins simplement) par : existe-t-il une possibilité pour que le vecteur d'état, la réduction du paquet d'onde et son irréversibilité présentent un caractère objectif ? En ce qui me concerne, ce sont ces questions là (et aussi celle de la non localité quantique) qui m'intéressent.

A noter, toutefois, que je suis intéressé aussi par les travaux de Mayeul Arminjon, notamment ceux relatifs à l'équation de Dirac en présence d'un champ gravitationnel (j'ai posé une question sur son article à ce sujet sur futura-science, car l'article de M. Arminjon m'a beaucoup impressionné, mais je n'ai pas eu de réponse).

Je n'ai pas l'intention d'aborder une quelconque question physique, parce que je n'ai rien à dire sur les développements physiques que l'on peut faire en supposant un temps et un espace absolus.

Moi si.

Comme je l'ai indiqué dans un message répondant à Rincevent, il doit y avoir un moyen de présenter les mêmes idées physiques sans ces affirmations qui clashent avec (ma compréhension de) la théorie des groupes. (En étant clair, donc, sur les propriétés du groupe de Poincaré, et donc sur les symétries de l'espace de Minkowski, et donc sur les propriétés fortes de la relativité restreinte)

Peut-être y a-t-il des améliorations possibles de la présentation de mon article, mais toute la question est de savoir vis à vis de quels critères. Quels sont les aspects évidents (pour le public visé) que je peux supprimer dans l'article. Quels sont ceux que je dois au contraire détailler ? Je ne m'attendais pas du tout, par exemple, à ce qu'on me dise, qu'il pouvait y avoir plusieurs sous-groupes d'Aristote dans le groupe de Poincaré et qu'une explication à ce sujet était nécessaire pour montrer que ce n'était pas le cas.

Petite précision. Pour moi, espace-temps d'Aristote = espace et temps absolus

Exact. Et une variété nue, c'est encore pire. Dans une variété nue, même la localisation spatio-temporelle et l'orientation y sont absolues (autrement dit, on ne l'a pas encore munie du groupe de symétries exprimant la conservation de l'énergie, de l'impulsion et du moment cinétique modélisées par l'invariance des lois de la physique vis à vis des actions du groupe d'Aristote).

espace-temps de Galilée => temps absolu, espace non absolu; et espace-temps de Minkowski => temps et espace non absolus.

On est au moins d'accord sur ce point.

Ajoutons que l'espace-temps de Galilée respecte le principe de relativité du mouvement mais s'avère incompatible avec l'existence d'interactions se propageant à vitesse finie et indépendante de la vitesse de leur source (donc notamment, incompatible avec l'électromagnétiqme).

Ajoutons aussi que l'espace-temps de Minkowski respecte la symétrie P et la symétrie T (car ces symétries laissent invariantes la métrique de cet espace-temps. La géométrie de l'espace-temps de Minkowski, c'est le groupe de Poincaré complet. Cet espace-temps est donc incompatible avec l'interaction faible).

L'espace-temps d'Aristote temporellement et spatialement orienté (c'est à dire muni du groupe d'Aristote non étendu à la symétrie P et à la symétrie T) est compatible

• avec l'électromagnétisme
• avec l'interaction faible
• avec une interprétation réaliste de la mesure quantique et de la fonction d'onde (donnant lieu à une interprétation explicitement non locale de la mesure quantique)
• avec le principe de causalité
• avec une interprétation thermodynamique statistique des symétries relativistes
• avec une interprétation réaliste de l'irréversibilité.

Cela dit, l'interprétation non réaliste de la physique est tellement séduisante par sa beauté et sa (presque) simplicité mathématique, qu'elle est quand même très tentante...Mais bon, abandonner l'hypothèse d'existence d'une réalité extérieure possédant des propiétés objectives, j'ai un peu de mal. Est-ce d'ailleurs réellement indispensable ? Je n'en suis pas bien sûr. Qui plus est, l'abandon d'un tel présupposé est-il (avec certitude) compatible avec les fondements de notre physique actuelle ?

La notion de "absolu" doit pouvoir se rattacher à la théorie des groupes, même si je ne saurais pas pour le moment le montrer rigoureusement, quelque chose comme l'unicité (une fois de plus) de la décomposition du sous-groupe des translations en produit interprétable comme (translations temporelles)x(translations spatiales).

Tout à fait. Il suffit de "rajouter à ça" le groupe des rotations spatiales. Attention, on doit considérer le produit semi-direct et non le produit direct du groupe SO(3) par le groupe des translations spatiales (puis le produit direct du groupe ainsi obtenu avec le groupe de translations temporelles). En effet, les rotations spatiales ne commutent pas avec les translations spatiales (alors que, dans un groupe produit, l'ordre d'application des actions de chacun des deux groupes du groupe produit importe peu)

PS : l'évocation d'un ev de dimension 10 était une analogie, mais je pense que depuis vous avez du comprendre ce que je voulais dire (analogie évoquant le fait qu'on peut identifier un sous-groupe particulier dans certains groupes alors qu'on ne peut pas identifier de sev particulier de dimension p <n dans un espace-vectoriel de dimension n non pouvu d'une base canonique).

PS2 :

Juste une question, quel est ce groupe "Gl4" dont le groupe de Poincaré est un sous-groupe?

(La notation laisse penser que c'est le groupe des matrices réelles carrées 4x4, mais je ne connais pas de représentation du groupe de Poincaré en dimension 4 sur R. Le groupe de Lorentz, oui, mais le groupe de Poincaré, non. Et pas plus le groupe de Galilée ou le groupe d'Aristote, d'ailleurs. Par contre, pour ce dernier je connais une représentation en dimension 5 sur R)

C'est une coquille de ma part (cette fois). Le groupe de Poincaré (comme le groupe de Galilée) est un sous-groupe du groupe affine et non du groupe linéaire.

"Danger, cette manière de présenter la relativité restreinte est dangereuse, elle est controversée et donne une mauvaise base conceptuelle pour aborder la relativité restreinte telle que comprise en général."

Ma foi. Est-elle si bien comprise que ça en général ?

• A-t-on bien compris que la relativité c'est tout simplement la symétrie des lois de la physique vis à vis des actions du groupe de Poincaré ?
• A-t-on si bien compris que ça (je préfère m'exprimer là uniquement par analogie et je laisse deviner ce qu'elle évoque car le point évoqué est trop sensible) la différence entre l'inexistence d'une sphère et l'inexistence d'irrégularités de géométrie de cette sphère (impossibilité de mesurer des violations de constance du rayon vis à vis du groupe des rotations autour de son centre).
• A-t-on bien compris que deux interprétations des symétries relativistes sont possibles :
  * l'une considérant les symétries relativistes comme absolues (avec comme conséquence l'interprétation dite relationnelle de la mesure quantique)
  * l'autre interprétatant ces symétries comme présentant un caractère d'équilibre thermodynamique statistique à une certaine échelle (avec comme conséquence la possibilité d'attribuer une interprétation objective aux faits d'observation et aux lois de la physique), un peu comme une goutte d'eau mélangée à l'encre apparaît (vue à une certaine échelle et au bout d'un certain temps) comme un milieu possédant les symétries d'invariance par translation spatiale, d'invariance par rotation spatiale et par translation temporelle (alors que, sans microscope, on pourrait croire ces symétries parfaites et absolues).
• Pensez vous vraiment qu'un débutant en physique, n'ayant jamais été confronté à ce type de questionnement pourra (ultérieurement) facilement accepter de juger légitime de poser de telles questions ?

[invité576543]

Je ne m'attendais pas du tout, par exemple, à ce qu'on me dise, qu'il pouvait y avoir plusieurs sous-groupes d'Aristote dans le groupe de Poincaré et qu'une explication à ce sujet était nécessaire pour montrer que ce n'était pas le cas.

Je vois qu'on diverge toujours là-dessus. Vous n'arriverez pas à démontrer qu'il n'existe qu'un seul sous-groupe isomorphe au groupe d'Aristote dans le groupe de Poincaré.

Le sens physique de cette non-unicité est la relativité de la simultanéité, d'où ma réaction sur le danger d'une telle présentation pour la compréhension de la relativité restreinte.

(Il y a une relation très étroite entre un référentiel et un sous-groupe isomorphe au groupe d'Aristote. A des référentiels distincts correspondent des sous-groupes distincts.)

Cordialement,

[invité576543]

Bonjour,

En réfléchissant sur la démonstration de la multiplicité, j'ai cherché une approche sans choix de référentiel, donc sans coordonnées. Dès qu'on introduit des coordonnées, il y a un effet "auberge espagnole", on risque de trouver en sortie ce qu'on y a entré soi-même sous prétexte de nécessité pour la démonstration...

Je prend le groupe de Poincaré comme action sur l'espace-temps --plus simple dans une discussion dans le cadre de la physique. L'espace-temps est homogène pour le sous-groupe des translations, et l'idée est de garder cette homogénéité dans la démo.

Prenons un faisceau de droite parallèles de l'espace-temps, au sens de toutes les droites P+λv, avec λ le paramètre (réel) de la droite, v une translation fixe non nulle définissant le faisceau, et P les points de l'espace-temps. (Ce sont les orbites par le sous-groupe engendré par v.)

Alors pour chaque faisceau il existe un sous-groupe du groupe de Poincaré qui stabilise globalement le faisceau, c'est à dire dont chaque élément transforme une droite du faisceau en une droite du faisceau.

On doit avoir les propriétés suivantes :

1) Si deux faisceaux sont distincts, leurs stabilisateurs sont distincts.

2) Il y a trois classes d'isomorphisme au sein des stabilisateurs de faisceau.

3) L'une de ces classes est composée de sous-groupes isomorphes au groupe d'Aristote.

4) Cette classe n'est pas réduite à un seul élément.

En bref, l'idée est qu'une infinité de translations déterminent, comme stabilisateur global du faisceau de droites engendré par cette translation, un sous-groupe du groupe de Poincaré isomorphe au groupe d'Aristote, et qu'à deux translations distinctes correspondent deux sous-groupes distincts.

Cordialement,

[invité576543]

Re-bonjour,

Je précise que je ne suis pas très sûr que l'approche proposée marche. Le principal risque d'erreur est que les stabilisateurs en question soit "plus gros", i.e., que ce soit seulement un sous-groupe strict d'un stabilisateur tel qu'indiqué qui soit isomorphe au groupe d'Aristote. Auquel cas quelques adaptations sont nécessaires.

C'était juste pour indiquer une piste qui me semble intéressante, si on veut éviter d'utiliser des coordonnées.

Je précise aussi que je ne suis pas intéressé à trouver une démonstration pour quelque chose don je ne pensais pas, pour reprendre une phrase, qu'une explication à ce sujet était nécessaire. Ces derniers messages ont juste pour but de mettre un peu de chair autour de mon assez sec "vous n'arriverez pas à démontrer...".

Cordialement,

[invité576543]

Je continue mon monologue

En regardant divers sites, je réalise que des usages impropres (à mon sens) du singulier sont très communs, malheureusement.

Par exemple:

Il s'agit en fait d'un groupe de Lie non compact à 10 dimensions. Le groupe abélien des translations est un sous-groupe normal alors que le groupe de Lorentz est un sous-groupe, correspondant au stabilisateur d'un point. En d'autres termes, le groupe de Poincaré est le produit semi-direct des translations avec les transformations de Lorentz.

La partie de la phrase avec les termes en rouge est assez fautive, à mon sens. Ce qui me semble correct est dire que les stabilisateurs des points sont tous isomorphes entre eux, et isomorphes au groupe de Lorentz. Ainsi, on ne peut pas parler du sous-groupe de Lorentz du groupe de Poincaré. Parce que les stabilisateurs de deux points distincts sont distincts. Chacun est une instance du groupe de Lorentz, "groupe" étant alors pris pour la structure (groupe abstrait) et non pour une instance (groupe concret).

(Note: c'est assez général au produit semi-direct : si le premier groupe du produit peut (mais pas nécessairement?) s'identifier à un sous-groupe particulier du produit, ce n'est pas le cas du second groupe apparaissant dans le produit.)

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Alors, l'erreur étant plus ou moins partout, peut-être que le point que je soulève est faux, ça doit être moi qui me trompe, c'est ce que dit la démocratie appliquée à la science, non? Pour le moment, à part l'argument d'autorité, je n'ai pas encore vu d'argument qui me font douter. Mais cela ne veut pas dire qu'il n'y en existe pas et que je ne me trompe pas.

Cordialement,