Espace-temps d'Aristote et groupe de Poincaré

[Deedee81]

Salut,

En réfléchissant sur la démonstration de la multiplicité, j'ai cherché une approche sans choix de référentiel, donc sans coordonnées. Dès qu'on introduit des coordonnées, il y a un effet "auberge espagnole", on risque de trouver en sortie ce qu'on y a entré soi-même sous prétexte de nécessité pour la démonstration...

C'est dur dur tout ça !

J'ai lu un article il y a quelque temps, "The relativistic Sagnac effect: two derivations", Guido Rizzi, and Matteo Luca Ruggiero (dans ArXiv).

Ils développement une telle approche indépendante de tout choix de système de coordonnées (de tout reparamétrage des coordonnées pour être exact). (approche de Cattaneo). Il y en a d'autres, plus simples, comme celle de Cartan en notations purement géométriques.

Je le donne à titre indicatif car l'approche mathématique est très différente de celle de Chaverondier et de celle que tu explores ici. Mais l'important est qu'en effet le résultat est "universel". Les principes de bases de la RR restent et suffisent totalement à la construction. Il n'est plus possible d'avoir deux physiques différentes (une basée sur Aristote par exemple).

La seule différence qu'on peut faire est de choisir arbitrairement certains repères/coordonnées. C'est évidemment sans intérêt physique car les objets physiques et leur comportement se foutent pas mal qu'on leur colle une étiquette 1, 2 ou 3 dessus. Et c'est manifeste dans cette approche sans coordonnées puisque le résultat est unique.

Ceci veut donc dire que, même si mathématiquement c'était correct, je ne vois guère d'intérêt à cette approche. Même s'il existait des repères privilégiés (et il en existe : le repère du labo, privilégié la la présence du sol, le repère géocentrique, privilégié par la présence de la Terre, etc....) on peut toujours formuler mathématiquement les lois de manière covariante. Le seul intérêt peut-être pratique, comme le choix de la jauge de Coulomb non covariante pour l'étude des systèmes électrostatiques.

Il y a donc un os quelque part. Mais, ça c'est l'argument physique. Encore faut-il trouver pourquoi mathématiquement ça cloche.

Mathématiquement, ce que tu as signalé, la multiplicté des groupes, est à rapprocher de cette multiplicité des choix de repère. Je pense donc que tu as raison.

Mais tu es manifestement plus costaud que moi pour éclaircir ce problème Encore bravo pour cette réflexion approfondie que tu mènes.
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[invité576543]

J'ai lu un article il y a quelque temps, "The relativistic Sagnac effect: two derivations", Guido Rizzi, and Matteo Luca Ruggiero (dans ArXiv).

Intéressant!

Il y a une petite relation avec ce que je raconte, toute proportions gardées...

Les faisceaux dont je parle sont des congruences de l'espace-temps de Minkowski, et le sous-groupe stabilisateur est une sorte de groupe de jauge... (C'est la partie du groupe de Poincaré qui respecte la congruence.)

En espérant pas trop écrire n'importe quoi...

Cordialement,

[invitea29d1598]

salut,

Alors, l'erreur étant plus ou moins partout, peut-être que le point que je soulève est faux, ça doit être moi qui me trompe, c'est ce que dit la démocratie appliquée à la science, non? Pour le moment, à part l'argument d'autorité, je n'ai pas encore vu d'argument qui me font douter. Mais cela ne veut pas dire qu'il n'y en existe pas et que je ne me trompe pas.

comme je l'ai déjà dit avant, c'est avant tout une question de point de vue et surtout c'est pas important pour la grande majorité des physiciens car en physique y'a des dizaines de choses qui mathématiquement sont imprécises...

reste que si tu considères le groupe de Poincaré comme une extension du groupe de Lorentz, alors, il reste d'une certaine façon légitime de parler du groupe de Lorentz et pas d'un groupe de Lorentz. Mais si tu prends comme groupe de départ le groupe de P, alors, oui, effectivement il devient inexact (mathématiquement) de dire "le groupe de Lorentz". M'enfin, tu as exactement le même abus de langage quand on te dit "le groupe SO(2) est un sous-groupe de SO(3)" : tout dépend de ce que veut dire le mot "groupe" [truc abstrait ou réalisation]. Et effectivement, cela rejoint l'histoire de fixer des coordonnées même si j'aurais plutôt comparer ça à un choix de feuilletage.

[invité576543]

reste que si tu considères le groupe de Poincaré comme une extension du groupe de Lorentz, alors, il reste d'une certaine façon légitime de parler du groupe de Lorentz et pas d'un groupe de Lorentz. Mais si tu prends comme groupe de départ le groupe de P, alors, oui, effectivement il devient inexact (mathématiquement) de dire "le groupe de Lorentz". M'enfin, tu as exactement le même abus de langage quand on te dit "le groupe SO(2) est un sous-groupe de SO(3)" : tout dépend de ce que veut dire le mot "groupe" [truc abstrait ou réalisation].

Je n'ai pas de problème avec ce que tu dis là. Et en règle générale ces "détails mathématiques" ne portent pas à conséquence.

Mais ce fil a été lancé sur un cas, où, à mon avis, cela porte à conséquence. La phrase disant que SA(4) est l'intersection du groupe de Poincaré et du groupe de Galilée semble, si on en juge les réactions de M. Chaverondier, avoir pas mal d'importance.

La phrase donne l'idée d'une sorte de "socle commun" à la RR et à la relativité galiléenne, ce qui est, à mon avis, une illusion de portée bien plus grande que les simples abus de langage cités par ailleurs.

Perso, je vis très bien avec ces abus de langage, je fais partie de la génération biberonnée aux "maths modernes" (ainsi que de la partie de ladite génération qui avalait goulûment et digérait très bien), et je "rectifie" de moi-même.

Mais à force de répéter ces abus de langages, on peut se demander si on n'instille pas subrepticement des idées fausses portant sur la physique, et qui, elles, portent à conséquence.

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Maintenant, j'ai dit ce que j'avais à dire, et ton intervention renforce mon idée que le sujet est clos.

Cordialement,

[invite8915d466]

en essayant de suivre, j'ai un peu l'impression d'une querelle de mots sur les mathématiques qui cache un problème de physique effectivement. Sauf erreur (l faudrait que je révise un peu ma théorie des groupes.... , quand on dit qu'"un" sous groupe est contenu dans un groupe, c'est en fait un peu abusif, puisqu'il peut y en avoir plusieurs, voire une infinité isomorphes (tous les sous-groupes conjugués du type a-1Ha ) pour un groupe non commutatif, ce qui est le cas du groupe de Poincaré. L'interprétation physique etant que LE fameux groupe d'Aristote..dépend bien évidemment du référentiel qu'on choisit comme absolu, et donc, en réalité, il y en a une infinité bien sur, un par référentiel... mais tous conjugués entre eux donc quand même "unique".

Si je comprends bien la critique de Mmy, c'est sur le fait d'employer un argument mathématique pour essayer de faire croire qu'il est naturel de faire émerger "UN" des sous-groupe d'Aristote (et donc UN référentiel particulier) du groupe de Poincaré - ce qui serait bien sûr totalement faux, ils sont tous équivalents entre eux.

[invité576543]

mais tous conjugués entre eux donc quand même "unique".

Unique au sens abstrait, mais pas comme réalisation. Et quand on parle de sous-groupes, on ne parle que de réalisations : le seul abus acceptable dans le cas d'un sous-groupe est quand il y a un unique représentant du groupe abstrait parmi les sous-groupes.

C'est totalement évident pour les petits groupes. Qui accepterait de parler de la symétrie miroir du groupe du triangle équilatéral, ou du sous-groupe C3 dans le groupe du cube ? Dans ces cas-là on "voit" qu'il y en a plusieurs. Et ça m'amène à me demander si on "voit" bien la multiplicité des sous-groupes d'Aristote...

Si je comprends bien la critique de Mmy, c'est sur le fait d'employer un argument mathématique pour essayer de faire croire qu'il est naturel de faire émerger "UN" des sous-groupe d'Aristote (et donc UN référentiel particulier) du groupe de Poincaré - ce qui serait bien sûr totalement faux, ils sont tous équivalents entre eux.

Exactement.

Cordialement,

[chaverondier]

LE fameux groupe d'Aristote..dépend bien évidemment du référentiel qu'on choisit comme absolu

Bref, si les lois de la physique respectent l'invariance de Lorentz (et respectent aussi les autres symétries relativistes bien sûr, cad celles modélisées le groupe d'Aristote) alors, en se plaçant dans l'espace-temps de Minkwoski (modélisant un espace-temps respectant la relativité restreinte) à chaque référentiel inertiel, on peut associer une représentation distincte du groupe d'Aristote (le groupe produit SE(3)xSE(1) des isométries spatiales directes d'un espace Euclidien 3D par le groupe des translations temporelles) conservant le mouvement des observateurs au repos dans ce référentiel inertiel (les observateurs de ce référentiel inertiel soumis aux actions de cette représentation du groupe d'Aristote sont tournés, translatés, déplacés dans le temps, mais restent au repos dans ce référentiel inertiel).

Si, au contraire, avant de s'intéresser à la physique, on reste dans le domaine mathématique, alors, à un isomorphisme près (c'est à dire sans changer de groupe abstrait puisque l'isomorphisme conserve la table de multiplication du groupe)

• Il y a un seul groupe abstrait de rotation SO(3) d'un espace vectoriel Euclidien à 3 dimension, pas une infinité (si je considère deux espace euclidiens 3D supposés distincts, les deux groupe de rotation sont isomorphe)
• il y a un seul groupe abstrait de Lorentz réduit SO(3,1) de vitesse c, pas une infinité
• il y a un seul groupe abstrait de Poincaré réduit SE(3,1) de vitesse c, pas une infinité
• il y a un seul groupe abstrait d'Aristote SA(4), pas une infinité.

On peut par contre avoir plusieurs représentations d'un même groupe abstrait

Mathématiquement on peut, si on veut, considérer différentes représentations du groupe de Poincaré dans l'espace-temps 4D, mais personne n'exprimerait ce fait par "il y a plusieurs groupes de Poincaré" car, physiquement, une seule de ces représentations possède un sens privilégié. Au contraire, tant que d'éventuelles violations de l'invariance de Lorentz restent inobservables, alors, plusieurs représentations du groupe d'Aristote restent physiquement équivalentes.

Le caractère prétendument mathématiquement non unique du groupe d'Aristote ressort donc en fait d'une discussion physique reposant (qui plus est) sur l'hypothèse selon laquelle le principe de relativité du mouvement (et l'invariance de Lorentz que l'on peut en déduire) serait un principe de symétrie absolu (et non une émergence statistique).

C'est un peu comme sur un ellipsoide de révolution, on y a bien deux poles, définissant un axe privilégié de cette surface de révolution. C'est possible parce que l'ellipsoide de révolution de respecte pas la symétrie SO(3). Au contraire, sur une sphère parfaite, donc respectant la symétrie SO(3), si on y choisit deux points diamétralement opposés, on ne peut pas attribuer un caratère d'axe de référence absolu à ce couple de points.

Si je comprends bien la critique de Mmy, c'est sur le fait d'employer un argument mathématique pour essayer de faire croire qu'il est naturel de faire émerger "UN" des sous-groupe d'Aristote (et donc UN référentiel particulier) du groupe de Poincaré - ce qui serait bien sûr totalement faux, ils sont tous équivalents entre eux.

Euh.. Ce n'est pas dans ce sens que ça marche. On ne fait pas émerger le groupe d'Aristote du groupe de Poincaré. On fait émerger une représentation du groupe de Poincaré DU groupe d'Aristote (celui dont l'action est compatible avec celle du groupe d'Aristote dans l'espace temps d'Aristote). Après, Pour balayer physiquement toute trace de présence du groupe d'Aristote ayant servi à la construction (et de la structure feuilletée de l'espace-temps dont il définit la géométrie), il suffit d'admettre que l'invariance de Lorentz est une symétrie absolue et non une émergence statistique.

[invité576543]

Bonjour,

Le caractère prétendument mathématiquement non unique du groupe d'Aristote

La seule chose que j'ai affirmée (prétendue...) est la multiplicité de sous-groupes du groupe de Poincaré qui sont isomorphes au groupe d'Aristote. Ni plus, ni moins. Merci de respecter cela.

[LIST][*]Il y a un seul groupe abstrait (...)

Il est nul besoin de faire une liste, la notion même de groupe abstrait implique l'unicité de chaque groupe abstrait.

Bref, si les lois de la physique respectent l'invariance de Lorentz (et respectent aussi les autres symétries relativistes bien sûr, cad celles modélisées le groupe d'Aristote)

Tout en précisant que la multiplicité de sous-groupes fait que ces autres symétries relativistes modélisées par le groupe d'Aristote (sens abstrait) sont multiples, ce sont tous les ensembles de symétries chacun modélisé par un sous-groupe d'Aristote (sens concret) du groupe de Poincaré. Par exemple, pour une même particule, il y a une infinité d'énergies conservées, une infinité de quantités de mouvement conservées et une infinité de moments cinétiques conservés.

Bien faire comprendre à un débutant l'invariance de Lorentz demande de bien faire comprendre la non-unicité de l'énergie ou de la quantité de mouvement, qui vient justement de la multiplicité des sous-groupes d'Aristote.

Mathématiquement on peut, si on veut, considérer différentes représentations du groupe de Poincaré dans l'espace-temps 4D

En considérant le singulier "espace-temps 4D" comme la structure dont la symétrie est le "groupe topologique 4D", oui.

, mais personne n'exprimerait ce fait par "il y a plusieurs groupes de Poincaré" car, physiquement, une seule de ces représentations possède un sens privilégié.

Je ne suis pas bien sûr que personne ne le ferait. Ca peut très bien s'appliquer à la RG, dans laquelle aucun sous-groupe isomorphe au groupe de Poincaré n'est privilégié. Par contre, le choix local d'un référentiel inertiel (en chute libre) peut très bien se concevoir comme le choix d'un sous-groupe de Poincaré.

Au contraire, tant que d'éventuelles violations de l'invariance de Lorentz restent inobservables, alors, plusieurs représentations du groupe d'Aristote restent physiquement équivalentes.

Soyons plus clair : tous les sous-groupes d'Aristote sont alors équivalents, ce qui est essentiel dans la relativité restreinte, parce que c'est une manière d'exprimer la relativité de la simultanéité.

Euh.. Ce n'est pas dans ce sens que ça marche. On ne fait pas émerger le groupe d'Aristote du groupe de Poincaré. On fait émerger une représentation du groupe de Poincaré DU groupe d'Aristote (celui dont l'action est compatible avec celle du groupe d'Aristote dans l'espace temps d'Aristote)

C'est intéressant, mais ce serait plus intéressant de montrer comment cela se fait.

Exhiber un sous-groupe d'un groupe est une notion très claire.

Faire émerger un sur-groupe d'un groupe est beaucoup moins clair!

C'est comme si on me disait qu'on fait émerger un icosaèdre à partir d'un anti-prisme régulier, ou un octogone à partir d'un rectangle.

Après, Pour balayer physiquement toute trace de présence du groupe d'Aristote ayant servi à la construction (et de la structure feuilletée de l'espace-temps dont il définit la géométrie), il suffit d'admettre que l'invariance de Lorentz est une symétrie absolue et non une émergence statistique.

Je ne vois pas la différence. Soit la symétrie est, soit elle n'est pas. Qu'elle provienne d'une émergence ne change rien à son existence.

Il pourrait y avoir une différence si la symétrie n'est qu'approximative, c'est à dire que l'on sait être systématiquement brisée, mais que l'on utilise efficacement comme première approximation (à l'instar de l'isospin par exemple).

Si on reprend l'image du rectangle et de l'octogone, si on parle d'un rectangle qui "tourne" et qui s'observe de manière statistiquement symétrique en 4 positions obtenues par rotation de pi/4 les unes des autres, alors une symétrie octogonale apparaît. Mais si dans l'une des positions le rectangle est rouge et dans les autres bleu, la symétrie est brisée. La distinction entre les deux cas, symétrie brisée ou non est claire. Dans le premier cas, on ne pourra rien affirmer qui ne soit pas "octogonal", dans le second cela dépend si on prend en compte la couleur ou non : dans un cas la symétrie est rectangulaire, dans l'autre on peut se permettre de parler de symétrie octogonale mais elle est restreinte à certaines propriétés.

Autrement dit, je ne vois pas ce qu'amène cette distinction absolue/émergente. Par contre que la symétrie de Poincaré ne soit qu'approximative serait un point physique intéressant.

Maintenant, la symétrie de Poincaré n'est effectivement qu'approximative! Mais la résolution s'est faite dans l'autre sens, par la relativité générale et non par un retour à l'espace absolu et au temps absolu.

Cordialement,

[chaverondier]

Bonjour,

Soyons plus clair : tous les sous-groupes d'Aristote sont alors équivalents, ce qui est essentiel dans la relativité restreinte, parce que c'est une manière d'exprimer la relativité de la simultanéité.

Tout à fait d'accord. Dans l'hypothèse où les lois de la physique sont invariantes (à toutes les échelles) vis à vis des actions d’une représentation donnée du groupe de Poincaré (dans une variété V modélisant notre espace-temps) alors il existe une famille de représentations du groupe d'Aristote dans V, toutes équivalentes du point de vue des lois de la physique. Dans un tel cas, elles se déduisent toutes les unes des autres par des changements p de référentiel inertiel. Elles se déduisent en effet par les difféomeorphismes p parcourant LA bonne représentation du groupe de Poincaré dans V : celle exprimant les symétries relativistes (supposées valides à toutes les échelles) des lois de la physique.

Dans ce cas, le passage d'une représentation G1 du groupe d’Aristote à une autre représentation G2 via un changement p de référentiel inertiel (cad via une action p appartenant à LA représentation privilégiée du groupe de Poincaré modélisant les symétries relativistes des lois de la physique dans V) se fait de la façon suivante :

G2 = {g2 = p ^ g1 ^ p^(-1)/ pour g1 parcourant une représentation donnée G1 du groupe d'Aristote, p étant un élément particulier de LA bonne représentation du groupe de Poincaré dans V (celle exprimant les symétries relativistes des lois de la physique)}

Comme on le constate, le caractère dit équivalent de différentes représentations du groupe d’Aristote (dans la variété V modélisant notre espace-temps) exprime donc l’hypothèse physique selon laquelle les lois de la physique sont invariantes vis à vis des actions d’une représentation particulière du groupe de Poincaré dans V. Toutefois, cette hypothèse d’équivalence physique (entre différentes représentations du groupe d’Aristote dans V) ne peut pas être adoptée dans une discussion où l’on ne prend pas position sur l’hypothèse de validité (à toutes les échelles) de l’invariance de Lorentz et où, au contraire, on envisage précisément la possibilité que l’invariance de Lorentz puisse être valide seulement en tant qu’approximation de nature thermodynamique statistique (un peu comme la règle de croissance de l’entropie des systèmes « isolés »).

On commence donc à aborder (dans le présent fil) la question délicate du lien de l’interprétation réaliste (donc explicitement non locale ou violant la causalité relativiste) de la mesure quantique, avec l’interprétation de l’invariance de Lorentz vue comme une régularité devenant approximative à l’approche d’une certaine échelle d’observation (échelle de Planck ?). Cette régularité est alors supposée découler de l’atteinte « très rapide » (temps de Planck ?) d’une situation d’équilibre de nature thermodynamique statistique (à une échelle d’observation protégée par les limitations d’accès à l’information de l’observateur).

C'est intéressant, mais ce serait plus intéressant de montrer comment cela se fait. Exhiber un sous-groupe d'un groupe est une notion très claire.
Faire émerger un sur-groupe d'un groupe est beaucoup moins clair ! C'est comme si on me disait qu'on fait émerger un icosaèdre à partir d'un anti-prisme régulier, ou un octogone à partir d'un rectangle.

Ou plutôt (par exemple) la famille des carrés au sein de la famille (moins symétrique) des rectangles. Le groupe de symétrie des rectangles (groupe exigeant moins de symétrie) est un sous groupe du groupe de symétrie des carrés.

L’explication de la construction du groupe de Poincaré présentée dans l’article cité donne lieu à une difficulté de présentation (les discussions de ce fil le montrent bien d’ailleurs). En effet, comme le principe de relativité du mouvement (et plus généralement l’ensemble des symétries relativistes) est considéré comme un principe bien établi (du fait des très larges vérifications expérimentales de ce principe et des prédictions théoriques qu’on a pu en tirer), on a tendance à considérer le groupe de Poincaré (ainsi que les notions de référentiel inertiel et de changement de référentiel inertiel qui lui sont intimement liées, mais on a tendance à l’oublier) comme un acquis dont on doit faire une base de départ quelle que soit la question physique abordée.

Dans l’article (objet de ce fil) eu égard à la question d’interprétation de la physique implicitement visée (interprétation réaliste ou au contraire purement épistémique replaçant une famille d’observateurs au centre de la physique) on retrace (au contraire) la démarche de modélisation qui conduit progressivement aux transformations de Lorentz (sans présupposer donc, l’existence de référentiels inertiels physiquement équivalents dans lesquels toutes les lois de la physique, notamment les lois de conservation de l’énergie, de l’impulsion et du moment cinétique, pourront/pourraient s’appliquer indifféremment)

On définit donc d’abord une représentation particulière G du groupe d'Aristote numérique (représentation canonique du groupe d’Aristote défini en tant que sous groupe du groupe canonique des transformations affines dans IR^4) dans une variété 4D V (difféomorphe à IR^4), conférant à cette variété V une géométrie d'espace-temps d'Aristote (exprimant la conservation de l’énergie, de l’impulsion, du moment cinétique et rien d’autre pour l’instant) par :

G = {g = f ^ g0 ^ f^(-1)/ les g0 parcourant le groupe numérique d'Aristote, f étant UN difféomorphisme particulier de IR^4 dans la variété V}.

Notons toutefois que LE choix particulier du difféomorphisme f (de IR^4 dans V) est physiquement significatif et le feuilletage en lignes d’immobilité et feuillets 3D de simultanéité de l’espace-temps d’Aristote associé à cette représentation du groupe d’Aristote possède un sens physique privilégié, seulement
1/ si, d’une part, les lois régissant les phénomènes physiques sensés se dérouler « dans V » (phénomènes en réalité représentés par des champs physiques modélisés en tant que sections de fibrés ayant V pour base) sont invariantes vis à vis des actions de CETTE représentation G du groupe d’Aristote dans V
2/ si, d’autre part, aucun autre choix f’ de f (du moins à un changement de référentiel d’Aristote près f’ = g o f pour g choisi dans la représentation choisie G du groupe d’Aristote dans V) ne convient parfaitement pour exprimer l’invariance des lois de la physique.

On peut donc constater qu’il n’est nulle part fait allusion à la notion de référentiel inertiel ou encore à la notion d’espace-temps absolu. Ces notions ne sont pas encore définies à cette étape de la construction (mais pourront l’être).

Une fois définie la structure d’espace-temps d’Aristote sur la variété V considérée, LA représentation du groupe de Poincaré dans cette variété 4D conférant à cette variété V LA géométrie d'espace-temps de Minkowski compatible avec sa structure d’espace-temps d’Aristote est définie par :

G = {f ^ g0 ^ f^(-1)/ les g0 parcourant le groupe numérique de Poincaré (défini sur R^4 en tant que sous-groupe de groupe affine numérique canonique, et contenant le groupe numérique d’Aristote), f étant LE difféomorphisme particulier caractérisant la structure physique d’espace-temps d’Aristote attribuée à la variété V}

Je ne vois pas la différence. Soit la symétrie est, soit elle n'est pas. Qu'elle provienne d'une émergence ne change rien à son existence.
Il pourrait y avoir une différence si la symétrie n'est qu'approximative, c'est à dire que l'on sait être systématiquement brisée, mais que l'on utilise efficacement comme première approximation (à l'instar de l'isospin par exemple). Autrement dit, je ne vois pas ce qu'amène cette distinction absolue/émergente. Par contre que la symétrie de Poincaré ne soit qu'approximative serait un point physique intéressant.

C’est l’idée. En fait, on a besoin d’interpréter l’invariance de Lorentz comme une émergence de nature thermodynamique statistique (c’est à dire une invariance violée, par exemple, à l’échelle de Planck) si l’on veut pouvoir sauver l’interprétation réaliste de la mesure quantique, l’interprétation réaliste de l’irréversibilité, et, plus généralement, l’interprétation réaliste de l’ensemble de la physique et de ses lois.

Maintenant, la symétrie de Poincaré n'est effectivement qu'approximative! Mais la résolution s'est faite dans l'autre sens, par la relativité générale et non par un retour à l'espace absolu et au temps absolu.

Ca résout le problème de la gravitation, mais pas celui de la non localité et de l’irréversibilité de la mesure quantique, sauf, bien sûr, si l’on accepte de laisser tomber l’interprétation réaliste de la mesure quantique, l’interprétation réaliste de l’irréversibilité et même l’interprétation réaliste de l’ensemble de la physique. Il faut alors adopter, définitivement, une interprétation épistémique et relationnelle de la physique remplaçant la notion d’objectivité par celle d’intersubjectivité.

Cette nouvelle interprétation place alors, au centre de la physique, la notion d’information ET "un" intrus constitué par un ensemble d’observateurs équivalents dans leurs limitations d’accès à l’information. Peut-être est-ce réellement incontournable, mais j’ai, pour l’instant, énormément de mal à m’en convaincre, même si l’argumentaire mathématique et l’argumentaire physique déployés (par C. Rovelli, A. Grinbaum et quelques autres) me semble très solidement construits.

[invité576543]

Bonjour,

Ou plutôt (par exemple) la famille des carrés au sein de la famille (moins symétrique) des rectangles. Le groupe de symétrie des rectangles (groupe exigeant moins de symétrie) est un sous groupe du groupe de symétrie des carrés.

J'avais choisi octogone et pas carré volontairement (et décagone serait peut-être encore mieux). Entre rectangle et carré, l'image qui vient à l'esprit est celle d'une déformation. Or c'est exactement l'image qu'il ne faut pas avoir ici.

Le groupe de symétrie de l'octogone contient aussi des groupes isomorphes à celui du rectangle (il y en a quatre). Du point groupe et sous-groupe ça a la bonne propriété, et ça empêche de voir une déformation.

Dans le cas des groupes d'Aristote et de Poincaré, la relation est la même, et ce n'est pas une déformation, mais une "copie multiple symétrisée", à l'image d'une figure de symétrie décagonale obtenue avec 5 rectangles tournés d'un cinquième de tour.

Tout à fait d'accord. Dans l'hypothèse où les lois de la physique sont invariantes (à toutes les échelles) vis à vis des actions d’une représentation donnée du groupe de Poincaré (dans une variété V modélisant notre espace-temps) alors il existe une famille de représentations du groupe d'Aristote

Vous dites "tout à fait d'accord", tout en reformulant en remplaçant sous-groupe par représentation. Ce qui est acceptable. Mais êtes vous d'accord que ce que vous écrivez ci-dessus s'écrit aussi bien en parlant de sous-groupes?

Toutefois, cette hypothèse d’équivalence physique (entre différentes représentations du groupe d’Aristote dans V) ne peut pas être adoptée dans une discussion où l’on ne prend pas position sur l’hypothèse de validité (à toutes les échelles) de l’invariance de Lorentz et où, au contraire, on envisage précisément la possibilité que l’invariance de Lorentz puisse être valide seulement en tant qu’approximation

Certes. Et c'est une bonne raison pour que je trouve de mauvais aloi de présenter cela à des débutants, comme cela a été fait sur l'autre fil.

Avant de rentrer dans ces subtilités, il me semble nécessaire de faire comprendre l'invariance de Lorentz, et mettre en avant un papier qui la met en doute ne me paraît pas de la meilleure pédagogie.

L’explication de la construction du groupe de Poincaré présentée dans l’article cité donne lieu à une difficulté de présentation (les discussions de ce fil le montrent bien d’ailleurs). En effet, comme le principe de relativité du mouvement (et plus généralement l’ensemble des symétries relativistes) est considéré comme un principe bien établi (du fait des très larges vérifications expérimentales de ce principe et des prédictions théoriques qu’on a pu en tirer), on a tendance à considérer le groupe de Poincaré (ainsi que les notions de référentiel inertiel et de changement de référentiel inertiel qui lui sont intimement liées, mais on a tendance à l’oublier) comme un acquis dont on doit faire une base de départ quelle que soit la question physique abordée.

Je désagrée sur le sous-entendu de ce passage. Ce qui devrait être acquis et qui doit être une base de départ sont les propriétés du groupe de Poincaré, indépendamment de toute application à la physique.

Ce sont sur ces acquis portant sur les propriétés que j'interviens, pas sur un "principe bien établi" de la physique.

On définit donc d’abord une représentation particulière G du groupe d'Aristote numérique (représentation canonique du groupe d’Aristote défini en tant que sous groupe du groupe canonique des transformations affines dans IR^4) dans une variété 4D V (difféomorphe à IR^4), conférant à cette variété V une géométrie d'espace-temps d'Aristote (exprimant la conservation de l’énergie, de l’impulsion, du moment cinétique et rien d’autre pour l’instant) par :
(...)
On peut donc constater qu’il n’est nulle part fait allusion à la notion de référentiel inertiel ou encore à la notion d’espace-temps absolu.

On peut constater que l'espace absolu et temps absolu ne sont cités en clair. Ils sont juste implicites dans "conférant à cette variété V une géométrie d'espace-temps d'Aristote"! Une géométrie d'espace-temps d'Aristote est une géométrie avec espace absolu et temps absolu.

Une fois définie la structure d’espace-temps d’Aristote sur la variété V considérée, LA représentation du groupe de Poincaré dans cette variété 4D conférant à cette variété V LA géométrie d'espace-temps de Minkowski compatible avec sa structure d’espace-temps d’Aristote est définie par :

G = {f ^ g0 ^ f^(-1)/ les g0 parcourant le groupe numérique de Poincaré (défini sur R^4 en tant que sous-groupe de groupe affine numérique canonique, et contenant le groupe numérique d’Aristote), f étant LE difféomorphisme particulier caractérisant la structure physique d’espace-temps d’Aristote attribuée à la variété V}

C'est le même type de construction que d'obtenir une figure de symétrie décagonale avec cinq copies d'un rectangle par rotation d'un cinquième de tour (groupe C5). L'équivalent des rotations est le groupe utilisé pour faire les copies. Le passage au "sur-groupe" se fait par produit avec un autre groupe, introduit à cette fin.

Le résultat obtenu garde la symétrie originelle si le rectangle originel est rouge et les copies bleues. Autrement dit, la symétrie obtenue est celle de Poincaré uniquement si le groupe d'Aristote originel (et l'espace-temps qui va avec) perd sa singularité. Sinon, la construction est de la poudre aux yeux, c'est faire croire à une symétrie dodécagonale par un habillage particulier d'un rectangle.

C’est l’idée. En fait, on a besoin d’interpréter l’invariance de Lorentz comme une émergence de nature thermodynamique statistique (c’est à dire une invariance violée, par exemple, à l’échelle de Planck)

Tout la question est de montrer en quoi elle est violée.

Or rien, à ce que j'en vois, dans l’interprétation réaliste de la mesure quantique, l’interprétation réaliste de l’irréversibilité, ne permet de voir en quoi elle est violée autrement que par le choix de l'observateur qui fait la mesure ou qui constate l'irréversibilité. (Dans une interprétation relationnelle cela fait bien intervenir un référentiel particulier, mais c'est une vue bien différente que celle qui serait d'avoir un seul "groupe d'Aristote" commun à tous les observateurs.)

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Mais cela éloigne du sujet du fil. Comme je l'ai indiqué dès le début...

Mes seuls points, et j'aimerais savoir s'ils sont valables, sont :

1) D'ordre mathématique : l'aspect non rigoureux de parler de l'intersection du groupe de Poincaré et du groupe de Galilée.

2) D'ordre pédagogique et déontologique : l'aspect difficilement acceptable de répondre à une demande pour comprendre la relativité restreinte en exposant un travail spéculatif mettant en avant une notion d'espace et de temps absolu comme "base commune" à la relativité restreinte et la relativité galiléenne, et cherchant à l'appuyer en faisant croire que le groupe d'Aristote est l'intersection entre le groupe de Poincaré et le groupe de Galilée.

Si on considère qu'il a été répondu correctement à ces deux points, on peut fermer ce fil, pour autant que cela me concerne.

Cordialement,

[chaverondier]

Ce qui devrait être acquis et qui doit être une base de départ sont les propriétés du groupe de Poincaré, indépendamment de toute application à la physique.

C'est un point de vue. En ce qui me concerne, par contre, je ne suis pas d'accord du tout. Pour moi, on doit systématiquement (du moins en physique) partir des faits d'observation pour arriver au modèle mathématique qui les représente (démarche inductive) puis repartir du modèle mathématique pour vérifier (démarche déductive) que ses prédictions sont conformes à l’ensemble des faits d'observation pris en compte par ce modèle.

Ce sont sur ces acquis portant sur les propriétés [du groupe de Poincaré] que j'interviens, pas sur un "principe bien établi" de la physique.

Je ne suis pas du tout de cet avis. Les acquis sur lesquels vous repartez sont bien ceux suivant lesquels les lois de la physique respectent les symétries d'une représentation particulière du groupe de Poincaré dans une variété V modélisant notre espace-temps. On DOIT partir de cette base physique pour pouvoir attribuer un rôle équivalent aux différentes représentations du groupe d'Aristote compatibles avec la bonne représentation du groupe de Poincaré dans V (celle exprimant les symétries relativistes des lois de la physique). Ces représentations physiquement équivalentes du groupe d’Aristote dans V (équivalentes seulement sous réserve que l’invariance de Lorentz soit valide pour tous les phénomènes physiques sans exception et à toutes les échelles) se déduisent les unes des autres par des changements de référentiel inertiel (c'est à dire par des actions de la bonne représentation du groupe de Poincaré dans V).

Par ailleurs, il ne me semble pas nuisible de signaler à un "débutant" les réflexions physiques qui conduisent à la relativité (cad aux transformations de Lorentz et au groupe de Poincaré qui en découle) et de l’amener à réfléchir aux considérations et hypothèses physiques sur lesquelles reposent le groupe de Poincaré obtenu à partir de ces considérations. Il me semble que c'est au contraire plutôt une bonne chose de comprendre les bases de la physique au lieu de se contenter de les apprendre. Il y a toutefois, effectivement, un inconvénient à faire comprendre ces bases (et pas seulement les conséquences qui en découlent) : ça prend plus de temps.

On peut constater que l'espace absolu et temps absolu ne sont pas cités en clair. Ils sont juste implicites dans "conférant à cette variété V une géométrie d'espace-temps d'Aristote"! Une géométrie d'espace-temps d'Aristote est une géométrie avec espace absolu et temps absolu.

La notion d'espace-temps absolu est-elle plus claire mathématiquement que celle d'espace-temps d'Aristote ? C'est quoi mathématiquement un espace-temps absolu ? Dans l'article cité, au contraire, on définit l'espace-temps d'Aristote comme une variété 4D difféoméorphe à IR^4 dotée de la géométrie du groupe d'Aristote (au même titre que l'espace-temps de Poincaré peut-être défini comme une variété 4D difféoméorphe à IR^4 dotée de la géométrie du groupe de Poincaré).

La symétrie obtenue est celle de Poincaré uniquement si le groupe d'Aristote originel (et l'espace-temps qui va avec) perd sa singularité.

Ben oui (à moins que ne vous aie pas compris). C'est ce que j'affirmais en disant que les différentes représentations du groupe d'Aristote, se déduisant les unes des autres par action d'une représentation du groupe de Poincaré dans V, sont physiquement équivalentes dès lors que toutes les symétries de cette représentation du groupe de Poincaré sont respectées, à toutes les échelles et par tous les phénomènes physiques sans exception.

Sinon, la construction est de la poudre aux yeux, c'est faire croire à une symétrie dodécagonale par un habillage particulier d'un rectangle.

Là par contre, je ne suis pas du tout d'accord. Espace-temps d'Aristote ou pas, il faut OBLIGATOIREMENT pouvoir y exprimer l'invariance relativiste (de l'ensemble des phénomènes physiques qui respectent cette invariance). En effet, à ce jour, d'après l'ensemble des faits d'observation connus (à quelques questions d'interprétation près) tous les phénomènes physiques respectent l'invariance relativiste. A partir de là, deux possibilités sont envisageables

• Soit l'invariance de Lorentz est valide pour tous les phénomènes physiques sans exception et à toutes les échelles. Dans ce cas, toutes les représentations du groupe d'Aristote compatibles avec LA bonne représentation du groupe de Poincaré (celle exprimant les symétries relativistes des lois de la physique) et se déduisant les unes des autres par changement de référentiel inertiel sont physiquement équivalentes.
• Soit il existe certaines violations de l'invariance de Lorentz et, dans ce cas, l'une des représentations du groupe d'Aristote possède une signification physique privilégiée. L'expression, dans le cadre géométrique de l’espace-temps d’Aristote, de l'invariance de Lorentz des phénomènes physiques respectant cette invariance garde néanmoins tout son sens.

Toute la question est de montrer en quoi elle est violée. Or rien, à ce que j'en vois, dans l’interprétation réaliste de la mesure quantique, l’interprétation réaliste de l’irréversibilité, ne permet de voir en quoi elle est violée autrement que par le choix de l'observateur qui fait la mesure ou qui constate l'irréversibilité. (Dans une interprétation relationnelle cela fait bien intervenir un référentiel particulier, mais c'est une vue bien différente que celle qui serait d'avoir un seul "groupe d'Aristote" commun à tous les observateurs.)

La 2ème partie de votre remarque est correcte. L'interprétation relationnelle de C. Rovelli, c'est le contraire de l'interprétation réaliste. C'est pour ça que cette interprétation respecte l'invariance de Lorentz sans problème particulier. De plus, C. Rovelli associe l'irréversibilité à l'hypothèse dite du temps thermique. Cela permet de réconcilier le caractère T-symétrique de (presque) toutes les lois fondamentales de la physique avec la constatation d'un écoulement irréversible du temps dans le sens passé futur (donc un comportement pas du tout symétrique). C'est seulement dans le cas de l'interprétation réaliste de la mesure quantique (l’attribution d’un caractère objectif au vecteur d’état, à la réduction du paquet d’onde et à l’irréversibilité) que l'on a conflit avec la relativité restreinte car, dans cette interprétation, la non localité quantique devient explicite et viole l'invariance de Lorentz au niveau interprétatif.

Mes seuls points, et j'aimerais savoir s'ils sont valables, sont :
1) D'ordre mathématique : l'aspect non rigoureux de parler de l'intersection du groupe de Poincaré et du groupe de Galilée.

Ce que l’article s’efforce de signaler, c'est le fait que le groupe de Galilée et le groupe de Poincaré contiennent tous les deux le produit direct du groupe des translations temporelles par le groupe des isométries spatiales. Ils se distinguent l'un de l'autre par le fait que

• Le groupe de Poincaré s'obtient en complétant le groupe d'Aristote par les boosts de Lorentz
• Le groupe de Galilée s'obtient en complétant le groupe d'Aristote par les boosts Galiléens.

2) D'ordre pédagogique et déontologique : l'aspect difficilement acceptable de répondre à une demande pour comprendre la relativité restreinte en exposant un travail spéculatif mettant en avant une notion d'espace et de temps absolu comme "base commune" à la relativité restreinte et la relativité galiléenne, et cherchant à l'appuyer en faisant croire que le groupe d'Aristote est l'intersection entre le groupe de Poincaré et le groupe de Galilée.

L’article concerné

• fait apparaître explicitement le fait que l'établissement des transformations de Lorentz (en utilisant le principe de relativité du mouvement) utilise l’espace-temps d'Aristote (alors que, dans les démonstrations usuelles, le recours à cet espace-temps est seulement implicite)
• Il indique de quelle façon cet espace-temps permet d'envisager d'éventuelles violations de l’ invariance de Lorentz et présente les motivations physiques d'une telle démarche.

En ce qui concerne le fait que Relativité Restreinte et Relativité Galiléenne possèdent un socle commun constitué de l'invariance par translation temporelle et de l'invariance par isométrie spatiale (invariances modélisables par le groupe d’Aristote rassemblant ces symétries), je ne vois pas très bien ce que l'on peut reprocher au fait de le signaler. On peut, peut-être, envisager différentes façons de présenter ce point. Toutefois, le choix d'une présentation (plutôt qu’une autre) qui satisfasse le plus grand nombre tout en faisant ressortir le cadre géométrique (l’espace-temps d’Aristote) permettant d’héberger les interprétations de la physique envisageant d'éventuelles violations de l'invariance de Lorentz n'est pas forcément facile à trouver.

[invité576543]

Bonjour,

Pour me répéter, j'ai exprimé ce que j'avais à exprimer sur le sujet. J'ai exprimé mon opinion, qui n'a pas été changée par la discussion.

Je n'avais pas grand doute sur le type de réponse de la part de M. Chaverondier, et cet aspect de la discussion s'est passé comme je l'anticipais. Comme indiqué dès le premier message, c'était surtout l'opinion d'autres personnes qui m'intéressait.

J'imagine que ceux qui voulaient s'exprimer l'on fait. Pour autant que je sois concerné, la discussion est close.

Cordialement,