Bonjour à tous,
mon dernier message étant resté sans réponse je vais essayer d'être plus clair ici... Le problème est simple : si l'on sait que pour un petit déplacement dl le travail est dw, pourquoi sur un grand déplacement le travail sera-t-il l'intégrale des dw sur L... Autrement dit en quoi le fait d'intégrer les dw correspond à faire une somme infinie des travaux élémentaires sur L un peu comme dans une somme de Riemann... ?
J'espère avoir été clair
Merci d'avance de votre aide...
Je pense pas que la réponse soit très compliquée mais je vois pas donc si vous pouviez me donner ne serait-ce qu'une idée...
Le travail est une grandeur additive, Le travail d'une force selon un chemin entre A et C en passant par le point B est la somme des travaux de la meme force entre A et B puis entre B et C.
A partir de là un travail macroscopique est la somme des travaux élémentaires... (je ne vois pas ce qui gene là dedans). Et la somme de grandeurs infinitésimales c'est une intégrale au sens de Riemann sans doute... (je ne vois pas non plus ce qui te pose problème dans cette affaire).
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Mercile problème c'est la deuxième partie de ce que tu dis : pourquoi une somme de travaux élémentaires ca fait une intégrale de Riemann (a part parce que c'est "évident"...
Non ! pour moi, physicien de base intégrale et somme c'est la meme chose... Il y a sans doute des difficultés mathématiques que je passe sous silence en disant cela en particulier lorsque les fonctions que l'on intégre ne sont pas continues mais basiquement c'est correct. Si le cas se présente que les fonctions à intégrer ne sont pas continues ou que l'on a à faire à des distributions ou des singularités, on prendra les précautions nécessaires, mais souvent cela roule tout seul.Envoyé par Cyp
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
j'essaie ?...... parce que le travail d'une force constante entre deux points est indépendant du chemin parcouru : la somme des vecteurs "dl" est bien l'intégrale des dl entres les 2 points scalaire un vecteur unitaire --> d'un coté il y a une sommation vectorielle et de l'autre un outil de calcul non ?
zoup1>voilà j'ai trouvé comment formuler ma question : pourquoi est-ce que intégrale et somme c'est la même chose en physique ? J'arrive pas à faire le lien avec la définition de l'intégrale en maths... J'ai l'impression d'avoir deux définitions différentes je sais pas comment les rapprocher... Est-ce que c'est un peu plus clair ?
OUi, je pense que c'est un peu plus clair...
Avant de répondre autre chose que, et bien c'est évident, je peux te renvoyer sur un message que je viens d'écrire pour expliquer comment on intègre une équation différentielle. Cela te donneras peut-être un semblant d'idées...
http://forums.futura-sciences.com/sh...stpost&t=28711
Pour le reste, il faut que je réfléchisse à la façon de formuler cela, que je prépare le gouter, que j'aille cherhcer l'un des momes à droite et que je dépose un autre à gauche...
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Merci je regarde çà
Pour que je puisse te répondre de façon un peu précise, peux tu me dire ce que c'est pour toi qu'une intégrale ? Un moyen de calculer l'aire sous une fonction ? ou autre chose ?
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
bonsoir
il me semble que ce qui ennuie notre ami sont les fondements de l'intégration et de la mesure. Pour cela le mieux est peut-être qu'il étudie la théorie de la mesure avec la sigma additivité qui amène aux intégrales de Riemann et Lebesgue ?
zoup1>J'ai regardé ton message sur la pressioin atmosphérique et effectivement "faire la somme de tous les travaux élémentaires c'est intégrer" comme tu le dis mais je ne vois [hélàs] pas pourquoi... Ou plutot, en quoi cette définition de l'intégrale est-elle cohérente avec l'intégrale qu'on nous définit en mathématiques... Est-ce que tu vois ou es mon problème ?
En cours de mathématiques nous avons construit l'intégrale d'une fonction par la méthode des aires et nous avons ensuite montré que cela revenait dans la plupart des cas à un calcul de primitives. Le problème c'est qu'en physique on n'a rien vu du tout sur l'intégrale et la façon dont les physiciens s'en servent... C'est pour cela que je cherche à faire le lien entre les deux visions de la "chose"
zoup1>oui effectivement pour moi l'intégrale c'est avant tout un calcul d'aires sous une courbe. On a aussi vu les sommes de Riemann et la méthode des trapèzes et enfin le calcul de primitives (je suis en maths sup)
la longueur et la force sont au niveau macroscopique des variables prenant leurs valeurs dans les réels dans certaines intervalles (les ouverts de |R) et peuvent donc former des tribus boréliennes (qui par passage au complémentaire contienne aussi tous les fermés) ce qui autorise l'intégration mathématique en physique.
Effectivement, la tribu borélienne amène à définir le concept de "mesure de Lebesgue" qui amène à la définition rigoureuse de l'intégrale de Lebesgue, généralisation de l'intégrale de Riemann.
PS: les spécialistes de la théorie de la mesure corrigeronts les éventuelles informations erronnées glissées dans mon texte.
Cordialement
