transformations élémentaires

[invited2b60f53]

bonjour , j'ai un exercice sur les transfirations qui semble dificil à mon niveau et je serai heureux de recevoir votre aide pour la résolution de ce probleme.

Dans le quadrilatere ABCD , la diagonale (AC) coupe la parallèle à (BC) compremant D en P.La diagonale (BD) coupe la parallèle à (AD) comprenant C en Q.Démontrer que (AB) est parallele à (PQ).
merci d'avance
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[invited2b60f53]

j'ai vraiment réflechi mais j'ai pas encore eu la solution.
je sollicite au pres de vous une aide pour résoudre cet exercice.

[Jeanpaul]

Il est vraiment dur ton exo ! Ils sont tous comme ça au Sénégal ?

[invited2b60f53]

oui c'est comme ca au Sénégal,tout est dûr

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc60305c]

Quelqu'un peut me faire un dessin, parce que j'ai du mal à me représenter tout ça

[martini_bird]

Salut,

soit O le centre du quadrilatère et , les deux homothéties telles que :

et ( est l'homothétie de centre O et de rapport -OC/OA);

et ( est l'homothétie de centre O et de rapport -OD/OB).

Alors on a et . Or puisque et sont de même centre, elles commutent : . Finalement l'homothétie composée h envoie la droite (AB) en une droite parallèle, qui est (PQ). CQFD.

On peut reformuler la démo de manière équivalente en utilisant le théorème de Thalès.

Bon, je retourne à mon insomnie...

Cordialement.

[Jeanpaul]

Très fort, le martini_bird !