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calcul de matrices élémentaires



  1. #1
    alexlecobra

    Exclamation calcul de matrices élémentaires


    ------

    bonjours tout le monde pouvez vous m'aider pour cette petite question,

    on définit l'application :Mn(R)R
    Mtr(AM)
    et :Mn(R)L(Mn(R),R)
    A

    justifiez que M
    et

    -----

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  3. #2
    taladris

    Re : calcul de matrices élémentaires

    Salut!

    Tu as du montrer (question précédente forums.futura-sciences.com/thread140528.html) que est un isomorphisme
    ce qui répond à ta première question

    Pour la seconde, regarde les cas j=k et

    Cordialement

  4. #3
    alexlecobra

    Re : calcul de matrices élémentaires

    le fait que ce soit un isomorphisme justifie a lui seul l'unicité?

  5. #4
    briocheMC

    Re : calcul de matrices élémentaires

    oui carrément:

    être un isomorphisme, ca veut dire, entre autres, être bijectif. c'est à dire être à la fois surjectif et injectif (et l'injectivité c'est exactement ça: "pour tout élément dans l'image, il existe un unique antécédant")

    ou sinon si tu veux tu peux dire qu'en tant que bijection, tu as l'application inverse qui te donne ton A.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    briocheMC

    Re : calcul de matrices élémentaires

    ah oui un détail!

    il faut que tu dises aussi que c'est exactement l'ensemble des parcourre

  8. #6
    briocheMC

    Re : calcul de matrices élémentaires

    sinon pour le calcul de c'est tout simple:



    (ou le seul 1 de la matrice est en position (i,j). )


    et tu fais la multiplication à la main... il va sortir



    ou est le symbole de kronecker et vaut 1 si j=k, et 0 sinon.

    en gros

    et si

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