calcul de matrices élémentaires

[invite1660b329]

bonjours tout le monde pouvez vous m'aider pour cette petite question,

on définit l'application :Mn(R)R
Mtr(AM)
et :Mn(R)L(Mn(R),R)
A

justifiez que M
et
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[invite14e03d2a]

Salut!

Tu as du montrer (question précédente forums.futura-sciences.com/thread140528.html) que est un isomorphisme
ce qui répond à ta première question

Pour la seconde, regarde les cas j=k et

Cordialement

[invite1660b329]

le fait que ce soit un isomorphisme justifie a lui seul l'unicité?

[invite0076beb8]

oui carrément:

être un isomorphisme, ca veut dire, entre autres, être bijectif. c'est à dire être à la fois surjectif et injectif (et l'injectivité c'est exactement ça: "pour tout élément dans l'image, il existe un unique antécédant")

ou sinon si tu veux tu peux dire qu'en tant que bijection, tu as l'application inverse qui te donne ton A.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0076beb8]

ah oui un détail!

il faut que tu dises aussi que c'est exactement l'ensemble des où parcourre

[invite0076beb8]

sinon pour le calcul de c'est tout simple:



(ou le seul 1 de la matrice est en position (i,j). )


et tu fais la multiplication à la main... il va sortir



ou est le symbole de kronecker et vaut 1 si j=k, et 0 sinon.

en gros

et si