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Centre d'inertie



  1. #1
    JayJay79

    Centre d'inertie


    ------

    Bonjour,
    Je cherche à calculer les coordonées du centre d'inertie d'un cylindre plein de rayon R et de hauteur H. (de masse volumique constante po )
    Je calcule sans problème la masse du cylindre M=int(dm)=int(po.dV)=po.π.R².H
    Pour le calcul des coordonées du centre d'inertie, je trouve , pour la cote z de G : zG = int(0,H,z.po.dV)/M = H/2 , ce qui me semble correct.
    J'utilise les coordonées cylindrique et en cherchant a calculer
    rG=int(0,R,r.po.dV)/M , avec dV=r.dr.dθ.dz, je trouve
    rG=(2/3).R alors que instinctivement, il parait logique de trouver rG=0 puisque le centre d'inertie doit forcément se trouver sur l'axe de révolution du cylindre...
    Auriez-vous une démonstration à proposer ?
    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    LPFR

    Re : Centre d'inertie

    Bonjour.
    Je crois que vous avez fait un mélange entre centre de masses et centre d'inertie. Le premier se trouve bon au centre du cylindre, mais le second est le rayon auquel il faudrait placer toute la masse de l'objet pour que se point de masse ait le même moment d'inertie que l'objet. Et il se trouve bien à 2/3R dans le cas d'un cylindre.
    Au revoir.

  4. #3
    JayJay79

    Re : Centre d'inertie

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Bonjour.
    Je crois que vous avez fait un mélange entre centre de masses et centre d'inertie. Le premier se trouve bon au centre du cylindre, mais le second est le rayon auquel il faudrait placer toute la masse de l'objet pour que se point de masse ait le même moment d'inertie que l'objet. Et il se trouve bien à 2/3R dans le cas d'un cylindre.
    Au revoir.
    Bonjour,
    merci pour la réponse .
    En fait ce sont bien les coordonnées du centre d'inertie que je cherche à calculer et le résultat est bien rG=0,zG=H/2 , mais je n'arrive pas à le démontrer. Sinon, je ne connais pas la différence entre centre de masse, centre d'inertie, barycentre ou encore centre de gravité, d'ailleurs wikipedia me renvoie à une même définition..

  5. #4
    LPFR

    Re : Centre d'inertie

    Citation Envoyé par JayJay79 Voir le message
    Bonjour,
    merci pour la réponse .
    En fait ce sont bien les coordonnées du centre d'inertie que je cherche à calculer et le résultat est bien rG=0,zG=H/2 , mais je n'arrive pas à le démontrer. Sinon, je ne connais pas la différence entre centre de masse, centre d'inertie, barycentre ou encore centre de gravité, d'ailleurs wikipedia me renvoie à une même définition..
    Bonjour.
    Le barycentre et le centre de masses sont la même chose. Dans une direction 'x', les coordonnées du centre de masses sont:

    et sous forme intégrale:

    Le centre de gravité c'est presque la même chose mais en tenant compte que l'accélération de gravité dépend un tout petit peu de la position:

    Ceci a de l'importance pour des satellites en orbite car le fait que le centre de centre de masses et le centre de gravité ne coïncident pas drée un couple qui fait tourner me satellite.
    Je pense que "centre d'inertie" est une expression qu l'on devrait bannir. Elle ne veut rien dire. Même s'il semblerait que quelques uns l'utilisent comme synonyme de centre de masses.
    Le rayon d'inertie a un sens: c'est la distance à un axe à laquelle il faudrait placer une masse ponctuelle pour obtenir le même moment d'inertie:

    Pour un cylindre, le rayon d'inertie se situe à 2/3R.
    C'est cela que je croyais que vous cherchiez.

    Mais si c'est le centre de masses, utilisez les coordonnées cartésiennes et vous n'aurez pas de problème.
    Au revoir.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    tuan

    Re : Centre d'inertie

    Citation Envoyé par JayJay79 Voir le message
    Bonjour,
    merci pour la réponse .
    En fait ce sont bien les coordonnées du centre d'inertie que je cherche à calculer et le résultat est bien rG=0,zG=H/2 , mais je n'arrive pas à le démontrer. Sinon, je ne connais pas la différence entre centre de masse, centre d'inertie, barycentre ou encore centre de gravité, d'ailleurs wikipedia me renvoie à une même définition..
    Bonjour.
    En partant de l'idée que le centre des deux masses pontuelles égales se trouve au milieu du segment joignant les masses, on peut déduire que le centre de masse d'un corps se trouve sur l'axe ou les axes de symétrie du corps.

    Le corps le plus simple qu'un cylindre... est une sphère. Alors, pour le cylindre... pourquoi chercher si loin ?

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