Dans la solution du problème page 322 du tome consacré à la théorie des champs on doit remarquer, si j'ai bien compris, que
et donc que
Le truc c'est que je n'arrive pas à démontrer cette égalité !
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03/03/2009, 23h24
#2
invitedbd9bdc3
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Re : RG Landau Lifchitz
Meme si je vois de quoi tu parles, ça serait peut-etre mieux si tu donnais plus d'info sur ce que tu calcules, car ça vient peut-etre d'une supposition de l'exercice etc... Et tout le monde n'a pas le Landau à la maison
03/03/2009, 23h31
#3
invite5e5dd00d
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Re : RG Landau Lifchitz
Envoyé par undia
Bonjour.
Dans la solution du problème page 322 du tome consacré à la théorie des champs on doit remarquer, si j'ai bien compris, que
et donc que
Le truc c'est que je n'arrive pas à démontrer cette égalité !
EDIT : Euh, désolé, je manque d'info pour répondre.
03/03/2009, 23h38
#4
invited07f8849
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Re : RG Landau Lifchitz
Ok, je précise les symboles :
est un système de coordonnées curvilignes
le tenseur métrique
avec
la base locale au point M
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
04/03/2009, 01h01
#5
invited07f8849
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Re : RG Landau Lifchitz
On utilise aussi ce résultat sans démonstration p114-115 dans "Eléments de calcul tensoriel" de Lichnerowicz :
où (p89)
Démo ?
04/03/2009, 01h57
#6
invite8ef897e4
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Re : RG Landau Lifchitz
Bonjour,
si l'objet agit sur un objet symetrique en [k,i] ou [k,j] alors c'est evident (je n'ai pas la meme edition, mais c'est il me semble le cas dans l'exo du Landau-Lifshitz. C'est "deriver l'equation du mouvement a partir du principe de moindre action" ?). D'une facon generale, j'ai le vague souvenir qu'il s'agit simplement de l'hypothese "pas de torsion". Elle n'a donc pas plus de raison physique d'etre que "c'est ce que l'on observe". Mais ma memoire peut me faire defaut. Quelqu'un peut (con/in)firmer ?
04/03/2009, 11h44
#7
invited07f8849
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Re : RG Landau Lifchitz
Envoyé par humanino
si l'objet agit sur un objet symetrique en [k,i] ou [k,j] alors c'est evident (je n'ai pas la meme edition, mais c'est il me semble le cas dans l'exo du Landau-Lifshitz. C'est "deriver l'equation du mouvement a partir du principe de moindre action" ?).
Oui il s'agit bien de ce problème. n'est pas un opérateur. Quel objet doit être symétrique alors ?
Envoyé par humanino
D'une facon generale, j'ai le vague souvenir qu'il s'agit simplement de l'hypothese "pas de torsion". Elle n'a donc pas plus de raison physique d'etre que "c'est ce que l'on observe". Mais ma memoire peut me faire defaut. Quelqu'un peut (con/in)firmer ?
La nullité du tenseur de torsion correspond à la symétrie des symboles de Christoffel par rapport à leurs indices extrêmes. Je ne vois pas comment ça m'aide pour ma démo.
04/03/2009, 12h46
#8
invited07f8849
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Re : RG Landau Lifchitz
Bon je reprends tout pour clarifier le problème :
On a
donc
Posons
ainsi
et de la même manière
Donc
Or, comme les sont symétriques par rapport à leurs indices extrêmes puisque
on a contrairement à ce qu'on peut lire dans le Lichnerowicz p114-115.