RG Landau Lifchitz

[invited07f8849]

Bonjour.

Dans la solution du problème page 322 du tome consacré à la théorie des champs on doit remarquer, si j'ai bien compris, que



et donc que



Le truc c'est que je n'arrive pas à démontrer cette égalité !
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[Thwarn]

Meme si je vois de quoi tu parles, ça serait peut-etre mieux si tu donnais plus d'info sur ce que tu calcules, car ça vient peut-etre d'une supposition de l'exercice etc... Et tout le monde n'a pas le Landau à la maison

[invite5e5dd00d]

Bonjour.

Dans la solution du problème page 322 du tome consacré à la théorie des champs on doit remarquer, si j'ai bien compris, que



et donc que



Le truc c'est que je n'arrive pas à démontrer cette égalité !

EDIT : Euh, désolé, je manque d'info pour répondre.

[invited07f8849]

Ok, je précise les symboles :

est un système de coordonnées curvilignes

le tenseur métrique

avec

la base locale au point M

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited07f8849]

On utilise aussi ce résultat sans démonstration p114-115 dans "Eléments de calcul tensoriel" de Lichnerowicz :



où (p89)



Démo ?

[invite8ef897e4]

Bonjour,

si l'objet agit sur un objet symetrique en [k,i] ou [k,j] alors c'est evident (je n'ai pas la meme edition, mais c'est il me semble le cas dans l'exo du Landau-Lifshitz. C'est "deriver l'equation du mouvement a partir du principe de moindre action" ?). D'une facon generale, j'ai le vague souvenir qu'il s'agit simplement de l'hypothese "pas de torsion". Elle n'a donc pas plus de raison physique d'etre que "c'est ce que l'on observe". Mais ma memoire peut me faire defaut. Quelqu'un peut (con/in)firmer ?

[invited07f8849]

si l'objet agit sur un objet symetrique en [k,i] ou [k,j] alors c'est evident (je n'ai pas la meme edition, mais c'est il me semble le cas dans l'exo du Landau-Lifshitz. C'est "deriver l'equation du mouvement a partir du principe de moindre action" ?).

Oui il s'agit bien de ce problème.
n'est pas un opérateur. Quel objet doit être symétrique alors ?

D'une facon generale, j'ai le vague souvenir qu'il s'agit simplement de l'hypothese "pas de torsion". Elle n'a donc pas plus de raison physique d'etre que "c'est ce que l'on observe". Mais ma memoire peut me faire defaut. Quelqu'un peut (con/in)firmer ?

La nullité du tenseur de torsion correspond à la symétrie des symboles de Christoffel par rapport à leurs indices extrêmes. Je ne vois pas comment ça m'aide pour ma démo.

[invited07f8849]

Bon je reprends tout pour clarifier le problème :

On a


donc


Posons


ainsi


et de la même manière


Donc


Or, comme les sont symétriques par rapport à leurs indices extrêmes puisque


on a
contrairement à ce qu'on peut lire dans le Lichnerowicz p114-115.

Où est l'erreur ???