paradoxe de zénon

[inviteb74540ba]

le paradoxe de zénon est le suivant:
Achille et la tortue font une course. si la tortue démarre avent Achille... Achille ne la rattrapera jamais:
lorsque Achille se trouve en O, la tortue sera déja en un point A.
le temps que Achille arive au point A, la tortue sera déja en un point B. le tps que Achille arrive en B, la tortue sera en C ... etc. de telle sorte que Achille ne rattrape jamais la tortue.
oû est la faille dans ce raisonnement?!

O............................. ..A.......B....C.............. .............
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
La faille est l'hypothèse implicite qu'il ne peut pas se produire un nombre infini de choses dans un temps fini.
Cette hypothèse est évidemment fausse car quand vous faites un pas vous avez franchi un nombre infini de points dans un temps fini.
Ou de croire que la série 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 +... a une somme infinie.
Au revoir.

[Pio2001]

Cette hypothèse est évidemment fausse car quand vous faites un pas vous avez franchi un nombre infini de points dans un temps fini.

C'est plus subtil que cela. On peut facilement admettre qu'il est possible de franchir un nombre infini de points en un temps fini, car chaque point est de longueur nulle. Il faut donc un temps nul pour le franchir. Et zéro fois l'infini, cela peut donner n'importe quel résultat.

Ici, c'est un nombre infini d'intervalles de longueur strictement positive, que l'on considère. Aucun n'est de taille nulle, et tous nécessitent un certain temps t, exprimable précisément en secondes, pour être franchi.

On peut donc constater que même dans ce cas, la somme peut ne pas être infinie.
Il aura fallu l'avènement du calcul infinitésimal pour formaliser tout cela de façon complète, et donner les règles de calcul correspondantes. Avant, on voyait bien que c'était vrai, mais sans trop comprendre pourquoi.
Après, on a été rassurés de voir qu'on pouvait tout bien formaliser sans que cela n'amène de contradiction interne.

Pour Jean-Paul Delahaye, dans son article sur la question, dans "Au Pays des Paradoxes", c'est surtout la notion mathématique du "continu", forgée vers le XIXe siècle, qui a permis de mieux accepter les paradoxes de Zénon.

[invite6dffde4c]

C'est plus subtil que cela. On peut facilement admettre qu'il est possible de franchir un nombre infini de points en un temps fini, car chaque point est de longueur nulle. Il faut donc un temps nul pour le franchir. Et zéro fois l'infini, cela peut donner n'importe quel résultat.

Re.
Vous avez raison, mais pas Zénon.
Si Zénon avait raisonné comme vous, il aurait conclu qu'il ne pouvait pas conclure si Achille rattraperait la torture ou non. Il aurait dit qu'il ne pouvait savoir si la somme de tous ces temps était finie ou non. Il n'aurait pas conclu comme il l'a fait.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d38f86]

Il y a aussi le paradoxe zenon quantique
en.wikipedia.org/wiki/Quantum_Zeno_effect
On retarde la désintégration d'une particule en l'observant
En l'observant de facon continue elle n'atteint jamais son but qui est de se désintégrer!