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Eq. Shrö. potentiel 1D



  1. #1
    invite34596000666

    Eq. Shrö. potentiel 1D


    ------

    Salut à tous

    Dans la même veine que les potentiels infinis, puits carrés, barrière de potentiel, je voudrais les solutions de ce potentiel :

    http://img144.imageshack.us/img144/8878/puit.jpg

    Donc, un puits infini de largeur L dans lequel on a « creusé » un petit puits de profondeur V0 sur une largeur de a.

    Je me perds dans la résolution et je me demandais si quelqu'un l'avais déjà fait en fait…

    Merci d'avance.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Thwarn

    Re : Eq. Shrö. potentiel 1D

    Haaaa, les resoltutions bien relou de l'ES
    Rien que de voir la forme du puit, j'ai pas envie d'essayer

    Sinon, c'est un probleme conceptuel ou technique?
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

  4. #3
    mtheory

    Re : Eq. Shrö. potentiel 1D

    Citation Envoyé par guerom00 Voir le message
    Salut à tous

    Dans la même veine que les potentiels infinis, puits carrés, barrière de potentiel, je voudrais les solutions de ce potentiel :

    http://img144.imageshack.us/img144/8878/puit.jpg

    Donc, un puits infini de largeur L dans lequel on a « creusé » un petit puits de profondeur V0 sur une largeur de a.

    Je me perds dans la résolution et je me demandais si quelqu'un l'avais déjà fait en fait…

    Merci d'avance.
    me demande si y a pas un truc comme ça qq part dans le Morse Feshbach....
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  5. #4
    invite34596000666

    Re : Eq. Shrö. potentiel 1D

    Citation Envoyé par mtheory Voir le message
    me demande si y a pas un truc comme ça qq part dans le Morse Feshbach....
    J'ai regardé sans succés dans le Messiah et le Cohen… Vais jeter un œil
    @Twarn : simple curiosité. Comment les états changent en faisant continument varier V0 jusqu'au point où le puits qu'on creuse est suffisamment profond pour supporter un état lié

  6. #5
    mtheory

    Re : Eq. Shrö. potentiel 1D

    http://www.feshbachpublishing.com/in...&id=3&Itemid=4


    Chapter 12 Diffusion, Wave Mechanics

    12.1 Solutions of the Diffusion Equation

    12.2 Distribution Functions for Diffusion Problems

    12.3 Solutions of Schroedinger's Equation

    Problems

    Jacobi Polynomials

    Semi-cylindrical Functions

    Bibliography
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Thwarn

    Re : Eq. Shrö. potentiel 1D

    Citation Envoyé par guerom00 Voir le message
    J'ai regardé sans succés dans le Messiah et le Cohen… Vais jeter un œil
    @Twarn : simple curiosité. Comment les états changent en faisant continument varier V0 jusqu'au point où le puits qu'on creuse est suffisamment profond pour supporter un état lié
    Il y a pas un theoreme general qui dit qu'on a toujours un etat lié peut importe la profondeur du puit en 1 et 2D? Et qu'il faut une certaine profondeur en 3D. Ou alors c'est l'inverse...
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

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  10. #7
    mariposa

    Re : Eq. Shrö. potentiel 1D

    Citation Envoyé par guerom00 Voir le message
    Salut à tous

    Dans la même veine que les potentiels infinis, puits carrés, barrière de potentiel, je voudrais les solutions de ce potentiel :

    http://img144.imageshack.us/img144/8878/puit.jpg

    Donc, un puits infini de largeur L dans lequel on a « creusé » un petit puits de profondeur V0 sur une largeur de a.

    Je me perds dans la résolution et je me demandais si quelqu'un l'avais déjà fait en fait…

    Merci d'avance.
    Bonjour,

    Tu as typiquement 2 stratégies possibles:

    1- Potentiel continu par morceaux.

    Dans ce cas tu résous le problème séparé pour 2 puits de potentiels infinies (un de profondeur zéro et l'autre de profondeur -V°).

    En suite tu raccordes les solutions en imposant la continuité des fonctions et des dérivées).

    2- Tu traites le petit creux comme une perturbation.

    Dans ce cas tu prend comme solutions non perturbées celles du puis infini et tu écris les éléments de matrice de la perturbation dans cette base. Tu diagonalises le tout. Si les éléments non diagonaux entre 2 niveaux non perturbés sont plus petits que les différences d'énergie correspondants tu peux traiter en séries de perturbations.

  11. #8
    invite34596000666

    Re : Eq. Shrö. potentiel 1D

    Je sais mariposa mais j'y arrive pas… (bon, j'y ai passé 10 minutes )

  12. #9
    mtheory

    Re : Eq. Shrö. potentiel 1D

    Citation Envoyé par guerom00 Voir le message
    Je sais mariposa mais j'y arrive pas… (bon, j'y ai passé 10 minutes )
    Y a de l'espoir ! Wolfram Alpha arrive dans deux mois
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  13. #10
    invite34596000666

    Re : Eq. Shrö. potentiel 1D

    Citation Envoyé par mtheory Voir le message
    Y a de l'espoir ! Wolfram Alpha arrive dans deux mois
    Bah ouais, j'ai mis tout ça dans Mathematica mais ça marche pô… Je me suis planté quelque part

  14. #11
    mariposa

    Re : Eq. Shrö. potentiel 1D

    Citation Envoyé par guerom00 Voir le message
    Je sais mariposa mais j'y arrive pas… (bon, j'y ai passé 10 minutes )
    Commences par la deuxième méthode:

    D'abord tu as intérêt à centrer ton potentiel symétriquement par rapport à l'axe des x. Dans ce cadre les solutions non perturbées sont style du sink.x et cos.k.x où les valeurs de k sont imposées par les conditions aux limites (fonctions d'onde nulles)

    Un élément de matrice c'est du style intégrale de -L/2 à -L/2 + a de:

    -V° [Fn(x).Fm(x).dx pour l'élément de matrice(n,m)

    Un coup de calculateur en tronquant en énergie par le haut (tout dépend de la précision que tu désires).

  15. #12
    invite34596000666

    Re : Eq. Shrö. potentiel 1D

    Je ne veux pas utiliser la théorie des perturbations, c'est un problème exact et analytique
    Faut juste être plus malin que moi et arriver à le faire
    Bon, j'ai fait tous les bureaux des théoriciens de mon labo et j'ai pas trouvé le Morse-Feshbach… J'irais à la BU demain

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  17. #13
    mariposa

    Re : Eq. Shrö. potentiel 1D

    Citation Envoyé par guerom00 Voir le message
    Je ne veux pas utiliser la théorie des perturbations, c'est un problème exact et analytique
    .
    alors utiliser la première méthode et raccorder des morceaux d'ondes planes.

  18. #14
    Thwarn

    Re : Eq. Shrö. potentiel 1D

    Pfff, j'ai essayé 5min, mais c'est tellement c****t comme genre de truc a resoudre... Tu donnes pas des TD, ça leur fairait un bon devoir maison
    Tes desirs sont desordres. (A. Damasio)

  19. #15
    invite34596000666

    Re : Eq. Shrö. potentiel 1D

    Je suis dessus là, un peu de patience
    J'en suis à mettre la condition à x=L qui va me quantifier le spectre…

  20. #16
    invite34596000666

    Re : Eq. Shrö. potentiel 1D

    C'est chaud quand même…
    Et si je ne me suis pas planté, j'avais tord et ça m'a pas l'air analytique. Je tombe sur une méchante équation trigonométrique que je vais devoir résoudre numériquement.

    J'en suis là :

    Pour 0<x<a, on a


    Pour a<x<L, les conditions de continuité en x=a me donne

    avec et .

    Au moins, on retombe sur ses pieds quand et que donc . La condition me donnera une equation non analytique avec en plus mon énergie « cachée » dans et

  21. #17
    invite34596000666

    Re : Eq. Shrö. potentiel 1D

    Bon, j'ai donc des solutions numériques dans Mathematica et ça semble correct
    Il me reste à peaufiner la recherche numérique des énergies : je fais ça avec FindRoot[] et je dois m'assurer que j'en loupe pas…

    Ah oui, j'oubliais : faudrait que je norme mes solutions aussi quand même

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