Salut à tous
Dans la même veine que les potentiels infinis, puits carrés, barrière de potentiel, je voudrais les solutions de ce potentiel :
http://img144.imageshack.us/img144/8878/puit.jpg
Donc, un puits infini de largeur L dans lequel on a « creusé » un petit puits de profondeur V0 sur une largeur de a.
Je me perds dans la résolutionet je me demandais si quelqu'un l'avais déjà fait en fait…
Merci d'avance.
Haaaa, les resoltutions bien relou de l'ES
Rien que de voir la forme du puit, j'ai pas envie d'essayer
Sinon, c'est un probleme conceptuel ou technique?
me demande si y a pas un truc comme ça qq part dans le Morse Feshbach....Envoyé par guerom00
Salut à tous
Dans la même veine que les potentiels infinis, puits carrés, barrière de potentiel, je voudrais les solutions de ce potentiel :
http://img144.imageshack.us/img144/8878/puit.jpg
Donc, un puits infini de largeur L dans lequel on a « creusé » un petit puits de profondeur V0 sur une largeur de a.
Je me perds dans la résolution
Merci d'avance.
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
J'ai regardé sans succés dans le Messiah et le Cohen… Vais jeter un œil
@Twarn : simple curiosité. Comment les états changent en faisant continument varier V0 jusqu'au point où le puits qu'on creuse est suffisamment profond pour supporter un état lié
http://www.feshbachpublishing.com/in...&id=3&Itemid=4
Chapter 12 Diffusion, Wave Mechanics
12.1 Solutions of the Diffusion Equation
12.2 Distribution Functions for Diffusion Problems
12.3 Solutions of Schroedinger's Equation
Problems
Jacobi Polynomials
Semi-cylindrical Functions
Bibliography
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Il y a pas un theoreme general qui dit qu'on a toujours un etat lié peut importe la profondeur du puit en 1 et 2D? Et qu'il faut une certaine profondeur en 3D. Ou alors c'est l'inverse...J'ai regardé sans succés dans le Messiah et le Cohen… Vais jeter un œil
@Twarn : simple curiosité. Comment les états changent en faisant continument varier V0 jusqu'au point où le puits qu'on creuse est suffisamment profond pour supporter un état lié
Bonjour,Salut à tous
Dans la même veine que les potentiels infinis, puits carrés, barrière de potentiel, je voudrais les solutions de ce potentiel :
http://img144.imageshack.us/img144/8878/puit.jpg
Donc, un puits infini de largeur L dans lequel on a « creusé » un petit puits de profondeur V0 sur une largeur de a.
Je me perds dans la résolution
Merci d'avance.
Tu as typiquement 2 stratégies possibles:
1- Potentiel continu par morceaux.
Dans ce cas tu résous le problème séparé pour 2 puits de potentiels infinies (un de profondeur zéro et l'autre de profondeur -V°).
En suite tu raccordes les solutions en imposant la continuité des fonctions et des dérivées).
2- Tu traites le petit creux comme une perturbation.
Dans ce cas tu prend comme solutions non perturbées celles du puis infini et tu écris les éléments de matrice de la perturbation dans cette base. Tu diagonalises le tout. Si les éléments non diagonaux entre 2 niveaux non perturbés sont plus petits que les différences d'énergie correspondants tu peux traiter en séries de perturbations.
Je sais mariposa mais j'y arrive pas… (bon, j'y ai passé 10 minutes)
Y a de l'espoir ! Wolfram Alpha arrive dans deux moisJe sais mariposa mais j'y arrive pas… (bon, j'y ai passé 10 minutes
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Bah ouais, j'ai mis tout ça dans Mathematica mais ça marche pô… Je me suis planté quelque partY a de l'espoir ! Wolfram Alpha arrive dans deux mois
Commences par la deuxième méthode:Je sais mariposa mais j'y arrive pas… (bon, j'y ai passé 10 minutes
D'abord tu as intérêt à centrer ton potentiel symétriquement par rapport à l'axe des x. Dans ce cadre les solutions non perturbées sont style du sink.x et cos.k.x où les valeurs de k sont imposées par les conditions aux limites (fonctions d'onde nulles)
Un élément de matrice c'est du style intégrale de -L/2 à -L/2 + a de:
-V° [Fn(x).Fm(x).dx pour l'élément de matrice(n,m)
Un coup de calculateur en tronquant en énergie par le haut (tout dépend de la précision que tu désires).
Je ne veux pas utiliser la théorie des perturbations, c'est un problème exact et analytique
Faut juste être plus malin que moi et arriver à le faire
Bon, j'ai fait tous les bureaux des théoriciens de mon labo et j'ai pas trouvé le Morse-Feshbach… J'irais à la BU demain
.Je ne veux pas utiliser la théorie des perturbations, c'est un problème exact et analytique
alors utiliser la première méthode et raccorder des morceaux d'ondes planes.
Pfff, j'ai essayé 5min, mais c'est tellement c****t comme genre de truc a resoudre... Tu donnes pas des TD, ça leur fairait un bon devoir maison
Je suis dessus là, un peu de patience
J'en suis à mettre la condition à x=L qui va me quantifier le spectre…
C'est chaud quand même…
Et si je ne me suis pas planté, j'avais tord et ça m'a pas l'air analytique. Je tombe sur une méchante équation trigonométrique que je vais devoir résoudre numériquement.
J'en suis là :
Pour 0<x<a, on a
Pour a<x<L, les conditions de continuité en x=a me donne
avecet
Au moins, on retombe sur ses pieds quand
Bon, j'ai donc des solutions numériques dans Mathematica et ça semble correct
Il me reste à peaufiner la recherche numérique des énergies : je fais ça avec FindRoot[] et je dois m'assurer que j'en loupe pas…
Ah oui, j'oubliais : faudrait que je norme mes solutions aussi quand même
