Problème : travail d'une force

[invite709cbda2]

Bonjour!
j'ai un petit problème avec un exercice de maths mais qui se rapproche pas mal de la physique puisqu'il s'agit d'exprimer et de calculer le travail d'une force pour différents trajets.

On a 4 points A, B, C, D et leurs coordonnées dans le repère orthonormé xOy. On définit la force F = (x+y)i + (x-y)j (avec F, i et j des vecteurs, i et j étant les vecteurs unitaires).

Dans la première question, il s'agit de donner l'expression du travail élémentaire dW de F sur un trajet dl avec dl = dxi + dyj (dl, i et j étant des vecteurs).

En développant avec le produit scalaire dW = F.dl, en supprimant les parties de l'expression contenant des vecteurs orthogonaux (i et j), je trouve : dW = (x+y)dx + (x-y)dy.

Jusque là, je pense que tout va bien, mais on me demande ensuite de calculer le travail de F sur différents trajets.

Sur le trajet A -> C par exemple, je suppose qu'il faut calculer l'intégrale de A à C du produit scalaire F.AC (avec F et AC des vecteurs), mais je ne sais pas comment exprimer cela, puisque la direction de F et sa norme change pour chaque point.

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Je peux peut-être prendre l'intégrale des travaux élémentaires sur A -> C, mais dans ce cas là ça fait une intégrale avec deux variables, dx et dy, non ?

Merci!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
je pense que vous pouvez continuer votre développement:
dW= xdx + ydx + xdy –ydy = xdx + d(xy) –ydy
Et vous n'avez qu'à intégrer entre le point de départ et le point d'arrivé. L'intégrale ne dépend pas du chemin (dans ce cas).
Au revoir.

[invite709cbda2]

Bonjour.
je pense que vous pouvez continuer votre développement:
dW= xdx + ydx + xdy –ydy = xdx + d(xy) –ydy
Et vous n'avez qu'à intégrer entre le point de départ et le point d'arrivé. L'intégrale ne dépend pas du chemin (dans ce cas).
Au revoir.

D'accord, merci beaucoup de votre réponse, donc par exemple si l'abscisse passe de -1 à 1, je peux faire l'intégrale de -1 à 1 de xdx, ou si l'ordonnée reste constante et égale à 0, je fais l'intégrale de 0 à 0 de ydy, donc ça fait zéro, si j'ai bien compris.

Par contre j'ai encore un peu de mal avec le d(xy)...
La primitive de d(xy) est xy. Mais je ne peux pas intégrer ça puisqu'il y a deux variables ? Et si je décompose en prenant d(xy) = ydx + xdy, je dois intégrer des fonctions suivant une variable qui ne fait pas partie de la fonction (??)

[invite6dffde4c]

Re.
Une intégrale définie est la primitive évaluée à la limite supérieure moins l'évaluation à la limite inférieure:



Ici 'a' et 'b' ne sont pas des valeurs de x ou y mais deux situations. Une situation au point 'a' et l'autre au point 'b'.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite709cbda2]

merci beaucoup! je pense avoir compris