Structure de l'espace-temps (bis)

[invité576543]

[J'ouvre une nouvelle discussion, la précédente de même sujet ayant été pourrie, en espérant que cela se passe mieux.

Si cela est considéré comme un doublon, ma suggestion est de supprimer l'autre discussion, la plus ancienne.]

Bonjour,

Dans le cadre d'une tentative de comprendre l'indépendance d'arrière-plan et l'approche relationnelle, j'ai lu un texte de Smolin où il y a un passage correspondant à certaines de mes interrogations chroniques.

Il écrit qu'il y a "plusieurs couches de structure" (layers) pour l'espace-temps dans le modèle de la RG, et cite dans l'ordre :

- dimension

- topologie

- structure différentielle

- signature

- métrique et champs

Un peu plus loin il distingue la causalité (les cônes de lumière) et la mesure (mesure de volume), ce que je comprends comme une division en deux de la métrique (métrique conforme puis le champ scalaire du facteur d'échelle), structures qui entreraient dans la liste dans cet ordre (selon ma compréhension).

Ce sont les deux premières entrées qui me posent problème. Que veut dire le mot "topologie" dans ce cadre?

Si je prends cela au sens mathématique, la donnée de l'ensemble des voisinages, je ne vois pas comment cela peut suivre la dimension. Autrement dit, je ne vois pas comment on peut définir la dimension sans structure topologique.

D'où une première question : quelle est le minimum de structure nécessaire pour définir la dimension?

Une autre interprétation du mot "topologie", dont je cherche confirmation serait la suivante. Il y aurait en fait une couche supplémentaire, et il faudrait lire:

- structure topologique locale,

- dimension,

- topologie globale

Cette dernière entrée couvrant des aspects comme la finitude ou l'infinitude (compacité, plutôt?), le groupe d'homotopie, etc.

Sauf que je ne vois pas trop comment éviter que donnée de la topologie locale (en tant que sous-ensemble de l'ensemble des voisinages) sans que cela contraigne et la dimension et la topologie globale. (Auquel cas la solution est d'interpréter "dimension" et "topologie" comme formant un tout, la structure topologique de l'espace-temps.)

Question : quelle interprétation choisir?

Cordialement,
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[invitebd2b1648]

Salut !

Moi, avec mon tout petit niveau de néophyte, je te réponds ! lol !

Je pense que les dimensions préexistent à la topologie, en effet pour parler d'une sphère qui est une structure topologique, il faut déjà des dimensions à l'ordre de 2 qui préexistent à toute définitions possibles, autrement dit, on a besoin des dimensions pour structurer une topologie particulière ....
D'ailleurs l'indépendance d'un arrière plan suppose implicitement l'existence de dimensions pouvant créer cet arrière plan, la topologie n'étant alors qu'une structure émergente de cet arrière plan aux dimensions finies ...

Voilà, c'est mon interprétation peut-être fausse ... ! lol !

Cordialement,

[invité576543]

Je pense que les dimensions préexistent à la topologie, en effet pour parler d'une sphère qui est une structure topologique, il faut déjà des dimensions à l'ordre de 2 qui préexistent à toute définitions possibles, autrement dit, on a besoin des dimensions pour structurer une topologie particulière ....

Cela colle bien avec l'interprétation qu'il s'agit (pour ce dont il est question dans l'article dans la section dont je parle) de la topologie globale (par exemple sphère contre cylindre dans le cas dimension 2, ou R³ vs. le dodécaèdre de Poincaré pour l'espace en dimension 3).

Cordialement,

[invité576543]

En gambergeant sur l'article, je me rend compte que mon problème est plus vaste, et semble être, une fois de plus, le temps.

Si on prend l'Univers comme un objet complet (passé, présent, futur) et qu'on le modélise avec une topologie au sens mathématique, par exemple comme un ensemble d'événements (pas au sens d'un espace-temps, au sens coïncidence) avec un ensemble de voisinages, alors, me semble-t-il, la dimension et la topologie globale s'en déduisent, sont "codés" dans la la structure topologique au sens des voisinages.

Mais dès qu'on parle de "dynamique" comme dans la phrase (tirée du texte:

Dynamics is then concerned with how [these] relationships change in time

je suis perdu parce que le temps intervient à deux niveaux. Comment peut-on parler de dynamique de l'espace-temps, si la notion de dynamique concerne les changements dans le temps? J'ai l'impression d'un cercle vicieux.

En gros, si la topologie de l'Univers (voisinages entre coincidences, dimension, topologie globale) n'est pas fixée comme arrière-plan et peut-être même la structure causale (cône de lumière), comment peut-on parler de dynamique?

[Note : j'essaye de faire la différence entre topologie des coincidences(1) et topologie de l'espace-temps. C'est en relation avec ce que je comprends de l'invariance par difféomorphisme, que je comprends comme s'appliquant à l'espace-temps, pas aux coincidences.]

Cordialement,

(1) Je ne sais pas si c'est le bon terme. "Evénement" est souvent utilisé pour "lieu-moment", et ne semble pas adapté. Je cherche le bon terme pour un événement au sens unicité, chaque coincidence/événement de l'Univers est unique, définie entièrement par ses relations aux autres coincidences/événements. Quel est le mot utilisé par les tenants de l'approche relationnelle?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d38f86]

Dans Quantum Gravity Rovelli dit que 2 évènements sont contigus s'ils peuvent s'exprimer par une interaction particulière.
Il réintroduit ainsi la mécanique quantique là ou l'on pourrait voir uniquement des voisinages.

[invite8ef897e4]

Bonjour,

d'abord, merci pour le lien. J'avais essaye de repondre en terme de geometrie non-commutative, mais je realise que ce gout personnel ne trouve pas necessairement de resonnance chez tout le monde.

Je remarque egalement que

un ensemble d'événements (pas au sens d'un espace-temps, au sens coïncidence)

trouve une implementation bien concrete dans l'approche de Penrose via l'espace des twisteurs, considere comme fondamental, place egalement la dimension avant la topologie, mais je n'essaie pas de developper ce point de vue non plus. Plusieurs implementations de geometrie non-commutative concrete sont d'ailleurs faites dans le langage des twisteurs.

Si j'essaie de me placer au plus proche de la philosophie en boucles, alors je pense a l'approche de la triangulation dynamique causale. Dans cette approche, on peut argumenter que les fluctuations quantiques vont d'abord permettre la definition d'une dimension stable avant qu'elles ne soient suffisamment lisses pour que les cones de lumiere, et donc les voisinages, soient eux-memes suffisamment stables.

[invité576543]

d'abord, merci pour le lien. J'avais essaye de repondre en terme de geometrie non-commutative, mais je realise que ce gout personnel ne trouve pas necessairement de resonnance chez tout le monde.

C'est surtout qu'il faut apprendre à marcher avant d'essayer de courir! (Je parle pour moi, là, mais je ne suis peut-être pas le seul.)

La décomposition en structures de l'espace-temps m'intéresse parce qu'elle permet, il me semble, de mieux cerner les "présupposés" des différentes théories en commençant par celles en vigueur, avant d'aller voir les théories plus avancées. En gros, essayer de comprendre le problème avant d'essayer de comprendre les solutions!

Cordialement,