Intégration de la vitesse en coordonnées polaire.

[invite0c5534f5]

Bonjour,

Un mobile se déplace à une vitesse en coordonnées polaires dans un repère cartésien.
La position initiale est donnée par et

Le but est de calculer r(t) et

Dans la correction ils écrivent directement:



Et de là on en déduit facilement tout le reste.
Mais je ne comprend pas comment on obtient ces deux équations.

Merci de m'expliquer
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[invite3d779cae]

bonjour

en fait ton equation de vitesse nous montre que c'est une trajectoire circulaire, et de ce fait le rayon est constant. Dans le cas d'un mouvement circulaire ta vitesse est en fait egale a r d(teta)/dt, puisque la vitesse n'est que la variation de la position angulaire.

[invite1acecc80]

Bonjour,

Bonjour,

Un mobile se déplace à une vitesse en coordonnées polaires dans un repère cartésien.
La position initiale est donnée par et

Le but est de calculer r(t) et

Dans la correction ils écrivent directement:



Et de là on en déduit facilement tout le reste.
Mais je ne comprend pas comment on obtient ces deux équations.

Merci de m'expliquer

Exprimons le vecteur position puis vitesse en coordonnées polaires:



Puisque, ta vitesse n'a qu'une composante suivant theta, tout le reste est obvious.

Au revoir.

[invite0c5534f5]

Ah d'accord, donc le seul moyen c'était de voir que c'était une trajectoir circulaire ?

On ne peut pas utiliser un autre moyen ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite60be3959]

Ah d'accord, donc le seul moyen c'était de voir que c'était une trajectoir circulaire ?

On ne peut pas utiliser un autre moyen ?

Astérion a déjà répondu à cette question. Dans sa réponse on lit que de façon générale . En identifiant avec la vitesse qui t'es donnée, on en déduit que (pas de composante suivant ), et donc , c'est un mouvement circulaire. Toujours en identifiant on obtient .