Resistance d'un tige en acier.

[invited374f76e]

Bonjour à tous:

Je voudrais savoir quel section faudrait-il à une tige en acier (ou acier trempé) qui est encrée dans un mur par un seul de sont côté pour supporter une charge en kilo.
L'idée est de faire des marches suspendues d'un escalier, je mets 2 tige de métal (diamètre ?) qui font environs 85 cm de longueur et je voudrais qu'il y ai suffisement de rigidité pour que le bout de ces doubles tiges soutiennent 100kg à l'extrémité (il y a effet pied de biche)
Quel serait la section de tige à prévoir pour une marche ?
Wowow !!!


Merci précieusement !
Johan
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Vos données sont insuffisantes. Il faut connaître la position du point d'appui de la marche sur le mur, sous la position de la tige. Ceci pour pouvoir calculer "l'effet pied de biche", comme vous dites. La force de traction sur la tige est égale au couple produit par les 100 kg (à transformer an newtons) divisé par la distance en question.
Donnez-nous cette valeur et croisez les doigts pour que "notre expert es RDM" Jaunin, vous réponde.
Au revoir

[invite8f8354d4]

Une tige cylindrique de 26mm de diamètre est suffisante en prenant un acier classique avec une limite élastique de 250MPa.Cependant vu que c'est pour des marches d'escalier je te conseil fortement de prendre un coefficient de sécurité assez élevé de l'ordre de 5. Ce qui te ferait deux tiges d'environ 44mm de diamètre.(RQ: ta une flèche de 2mm en bout de tige)

[invited374f76e]

Merci pour le retour, je met en pièce jointe un schémat que je viens de dessiner, les croquis valent mieux que de long discours
Merci d'avance pour votre aide.
Johan

[A voir en vidéo sur Futura]

[mécano41]

Bonjour,

Je n'ai pas encore vu ton croquis, mais je voudrais faire quelques remarques :

- dans le calcul donné, c'est vrai que deux barres de 26mm tiendrait sous l'application d'une force de 1000 N et c'est vrai que l'on aura 2,6 mm de flèche en bout avec les deux barres de 44mm ; cependant, si l'on assimile la masse d'un personne à une masse concentrée en bout de la marche et que l'on calcule la fréquence propre (c'est très approximatif car le corps n'est pas rigide) on trouve environ 2 Hz pour le cas "avec deux barres de 44" ; c'est peu et l'on va avoir l'impression d'être sur un trampoline.

- plutôt que des barres, il vaudra mieux prendre des tubes, et plutôt un gros que deux petits (pour l'inertie et pour la répartition de la contrainte à l'encastrement). Avec un seul tube de 80 à 100mm ép. 6 à 7,5 mm cela devrait aller (à calculer)

- il faudra calculer les contraintes dans la paroi du tube (risque d'écrasement / pliage) et dans le béton au niveau de l'encastrement (risque d'éclatement), ceci en fonction de la profondeur d'encastrement du tube (Voir avec Jaunin pour faire faire cela par son logiciel)

Ensuite pour la construction :

- le scellement de deux tubes, bien parallèles et de niveau, risque d'être aléatoire ; un seul tube serait plus facile à caler ; des équerres soudées dessus après coup (ou bridées puis arrêtées en rotation)

- je pense qu'il ne sera pas très facile de sceller toutes les marches exactement à la position souhaitée. Il faudra faire un mannequin de montage

Cordialement

[invited374f76e]

mmm, bon là je commence à désespèrer et me sentir un peu pecimiste sur les ambitions de mon projet...

[invited374f76e]

J'aimerai quand même souligner un point sur le fait que les balcons extérieur sont encré chimiquement avec des barres d'acier et on parle là de suspendre une dalle de beton !

ceci sans préjugé.

[invite8f8354d4]

Un tube creux avec un diamètre de 76.1mm avec une épaisseur de 5mm (Tube creux normalisé)suffit même avec un coefficient de sécurité de 5, sa te donne une flèche de 1.4mm. Salut, mécano41 tu pourrais me montrer comment ta calculer la fréquence ? Juste par curiosité

[mécano41]

Un tube creux avec un diamètre de 76.1mm avec une épaisseur de 5mm (Tube creux normalisé)suffit même avec un coefficient de sécurité de 5, sa te donne une flèche de 1.4mm. Salut, mécano41 tu pourrais me montrer comment ta calculer la fréquence ? Juste par curiosité

Bonjour,

Pour une masse M en kg au bout d'une tige de masse nulle :



F est en Hz
k est la raideur en N/m c'est à dire la charge en bout (en N) divisée par la flèche en bout (en m)

Cordialement

[invite8f8354d4]

Merci, pour la formule mais en fait c'était plus la méthode que tu as fait pour trouver cette formule qui m'interesse , je sais je suis chiant

[invited374f76e]

Oui messieurs, vous êtes des pros, je comprend rien à votre charabia elle doivent faire combien mes tiges en métal (rire) ?

[mécano41]

Pour Johanaquatique

ne_getem t'a donné la réponse pour 1 seul tube. Si tu mets 2 tubes cela correspond à du 62 ép. 5 mm (voir ce qui est normalisé dans cette plage là) si tu mets deux barres pleines cela fait du 51 théorique de diamètre tout cela pour avoir le même moment quadratique (donc même flèche...etc) dans tous les cas et pour que cela ne vibre pas trop.

Mais attention, j'insiste, dans le cas des tubes il faut que quelqu'un te vérifie l'écrasement comme je te l'ai dit plus haut et dans tous les cas, le béton...cela en fonction de la longueur maxi encastrée que tu peux mettre et que tu lui donneras. Cela ne peut se faire qu'à l'aide d'un logiciel de calcul c'est pour cela que je pensais à Jaunin (salut Denis!)

Pour ce que tu dis sur les balcons, je ne pense pas que ce soit seulement des tiges dans l'épaisseur...mais je ne connais pas...

Pour ne_getem

Ma méthode c'était de la prendre dans un formulaire Si LPFR repasse par là il t'indiquera et te résoudra certainement l'équation différentielle du second ordre qui va bien...je vais rechercher dans mes bouquins mais je ne promet rien...

Cordialement

[invite71e3cdf2]

Ma méthode c'était de la prendre dans un formulaire Si LPFR repasse par là il t'indiquera et te résoudra certainement l'équation différentielle du second ordre qui va bien...je vais rechercher dans mes bouquins mais je ne promet rien...

équation de la dynamique

[invite8f8354d4]

équation de la dynamique

Euh cette équation c'est avec un ressort, hors ici il n'y en a pas :s

[mécano41]

Euh cette équation c'est avec un ressort, hors ici il n'y en a pas :s

La tige c'est un ressort. Si tu appuies transversalement au bout le déplacement est proportionnel à l'effort (raideur constante)

[invite71e3cdf2]

La tige c'est un ressort. Si tu appuies transversalement au bout le déplacement est proportionnel à l'effort (raideur constante)

et oui, ne_getem.

[Jaunin]

Bonjour, à tous,
Johanaquatique, vous avez dessiné des marches, en bois, d'épaisseur de 6 [cm], mais à premières vues, les estimations des "forumeurs" donnent des dimensions de tube supérieur à cette épaisseur, de plus il faudra prendre un diamètre de tube normalisé, peut-on modifier l'épaisseur de la marche.
En quoi est fait votre mur dans lequel vous voulez mettre vos marches.
Pour faire vos trous vous devriez utiliser une carotteuse à mèche diamantée, c'est parfait.
En attendant j'ai déjà commencé la simulation.( Ayant été nominé plusieurs fois je vais devoir être parfait)
Pour la simulation le problème c'est que le programme ne comprend pas le mot BETON, même avec ses caractéristiques, la matière a un autre comportement que le métal.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour, Johanaquatique,
Voici une première approche, j'ai pris un tube normalisé dans les tables en série forte, diamètre extérieur de 48.3 [mm] et intérieur de 40.3 [mm].
J'ai gardé le facteur de 5 de Ne_getem et j'ai appliqué la charge en bout d'escalier sur une largeur de 120 [mm] qui représente la largeur d'un pied (soulier).
Avec le tube de 48.3 [mm] j'obtiens une flèche de 20 [mm].
Avec le tube de diamètre extérieur de 76.1 [mm] et intérieur de 67.1 [mm], j'obtiens une flèche de 4.3 [mm]. Axe d'espacement entre les tubes 160 [mm].
Je pense que les fréquences doivent être perturbée étant donné la liaison en bois entre les deux tubes et la distribution de la force sur la marche avec la position du pieds.
Je suis ouvert à toute remarque si vous avez d'autres propositions.
Je reprends dans un moment.
Cordialement.
Jaunin__

http://www.codeart.org/technique/div.../tubes_gaz.pdf

[mécano41]

Bonjour,

Attention, avec deux tubes de 76 on arrive au coeff. de sécurité de 10 et non plus de 5...

Ci-joint, un tableau avec quelques valeurs (toujours en flexion simple)

Cordialement

[invited374f76e]

Bonjour Jaunin, merci pour tout ceci, je mets en copie (lien) les propriétés de mon mur (20 cm d'épaisseur) et j'ai l'intention de prévoir l'encrage avec du scellement chimique qui resiste de 2 à 4 tonnes de pression de chez Hilti. la fiche technique ici pour le mur http://www.ploegsteert.com/myDocumen...rmoblok_fr.pdf

J'aimerais par facilité de pose utiliser des barres pleines, et pourquoi pas de l'acier trempé ? il est plus rigide non ?

merci d'avance pour tout ceci.
Johan

[mécano41]

J'aimerais par facilité de pose utiliser des barres pleines, et pourquoi pas de l'acier trempé ? il est plus rigide non ?
Johan

On peut bien sûr le faire avec des barres pleines.

Pour l'acier trempé, cela permet de faire travailler l'acier avec des contraintes plus élevées et de réduire le diamètre des barres mais la flèche augmente alors et la marche va ressembler à un plongeoir de piscine...ceci parce que, pour une même section et une même charge, une barre en acier trempé fléchit - à peu de chose près - de la même manière qu'une barre en acier ordinaire car le module d'élasticité de l'acier ne varie pratiquement pas avec le traitement appliqué.

Cordialement

[invited374f76e]

quellz sont donc les préconisations ? l'alu ?

[mécano41]

Surtout pas, l'alu c'est pire!

Regarde là, tu as un tableau de quelques modules d'Young :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Module_de_Young

Il n'y a pas malheureusement pas de solution avec les matériaux courants (tous les mécaniciens aimeraient bien...!); il faut jouer sur les dimensions, sur la forme ou sur le nombre des pièces comme on te l'a proposé.

Autre point : renseigne-toi bien, auprès des gens qui savent, sur la tenue de tes briques en les faisant travailler dans ces conditions et vu l'épaisseur du mur (même avec la résine qui amalgame le tout cela me fait un peu peur au niveau de l'encastrement... mais ce n'est pas mon métier ...)

Cordialement

[invited374f76e]

je me demande s'il ne serait pas judicieux de mettre à l'extrémité de chaques marches une tige métalique qui soutient chaque fois la marche supérieures ?

[invited374f76e]

voici ce que je voudrais faire !

http://www.hackspill.com/Escalier-suspendu.html

[invited374f76e]

ou ceci ! avec l'idée des tige entre marches !

[mécano41]

Les tiges entre marches ne peuvent pas faire de mal dans la mesure ou elle répartissent la charge sur plusieurs marches.

Sur tes images, as-tu remarqué, pour l'escalier tournant qui a l'air d'être réalisé en bois comme le tien, que l'armature métallique est relativement large vers le mur...il n'y a pas de secret, il faut une section suffisamment haute

Pour l'autre en revanche, je me demande s'ils n'ont pas utilisé un béton-résine armé par des fibres. Je sais qu'en compression il supporte 5 fois plus qu'un béton standard mais en flexion je ne sais pas si c'est pareil (tu peux faire une recherche Google sur "béton fibré").

De toutes façons, cela ne résout pas le problème de la tenue du mur (enfin...s'il y a un problème...je m'inquiète peut-être pour rien...)

Cordialement

[Jaunin]

Bonjour, Mecano41,
Toujours impeccable vos feuilles Excel.
Voici une première simulation des tubes. Image toujours exagérée dans l'échelle de la déformation.
Longueur d'encastrement dans le mur 150 [mm], longueur du tube dans la marche 900 [mm], marche plus longue que le tube. Charge de 2500 [N] sur l'extrémité de chaque tube sur une largeur de 120 [mm] (largeur d'un pied).
On voit qu'à la sortie du mur une concentration de contrainte très élevée.
Une recherche de fréquence des tubes sans la marche en bois me donne 87.3 [Hz].
Maintenant, est-ce que le facteur de 5 est vraiment nécessaire, pourrait-on un prendre un plus faible, ou c'est la norme de sécurité.
Il serait intéressant d'avoir plus de détail sur l'escalier suspendu, les marches semblent très épaisses.
Je vais essayer un assemblage complet de la marche avec le mur......
Je reste ouvert à toute sujestions.
Cordialement.
Jaunin__

[invited374f76e]

Mecano, Jamin, je tire mon chapeau je suis impréssionné de votre savoir !
Merci pour l'investissement !
bonne soirée
Johan

[invite71e3cdf2]

Jaunin est notre expert en modélisation numérique.