Période radioactive

[invited3afbb7e]

Voilà j'ai un exo mais j'arrive pas à appliquer la formule

"On considère une source de cobalt57, dont la période est égale à 271,77 jours. Cette source est utilisée pour mesurer l'uniformité de champ d'une gamma-caméra. On considère qu'elle est utilisable à compter de son achat, tant que son activité reste franchement supérieure (au moins 20% au dessus) à la moitié initiale."
Quand faut il la renouveler?

je pensais que c'était cette formule qu'il fallait appliquer:
Ln (1/2)=- lambda * T

lambda= cst radioactive et T la période radioactive

merci d'avance
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[KLOUG]

Bonjour

La formule entre la constante radioactive lambda et la période T ne permet pas de résoudre le problème.
lambda = Ln2 x T

Il faut utiliser la formule de la décroissance radioactive :
A = A₀ x e^-Ln2xt/T

Où
A0 est l'activité initiale
A l'activité au temps t
t est le temps de décroissance
T la période

Il faut que vous calculiez t.
Pour cela vous devrez isoler l'exponentielle.
Ensuite il faudra faire le rapport entre A et A₀

"On considère qu'elle est utilisable à compter de son achat, tant que son activité reste franchement supérieure (au moins 20% au dessus) à la moitié initiale"

A vous de jouer

Bonne continuation
KLOUG

[invited3afbb7e]

Merci.

Je trouve Ao=57
A=33.2
t=135J

je sais pas si c'est juste

[KLOUG]

Bonsoir

Je ne trouve pas cette valeur. Juste une question : d'où vient A₀ = 57 car ce n'est pas dans votre énoncé ?
Il devrait d'ailleurs y avoir une unité dans ce cas.

Reprenons donc.
La question première est :
Comment calculer A à l'instant t.

A doit être supérieure à au moins 20% au dessus à la moitié initiale
La moitié initiale correspond à A₀/2.
Si je prend 20% de plus j'aurais une activité A égale à :
A₀/2 + 0,2 x A₀/2

Un indice quand même :
Si l'activité est supérieure à la moitié de l'activité initiale t sera plus petit que la valeur de la période T.

Reprenez votre calcul maintenant.
A titre de vérification
Prenez une activité arbitraire égale à 100
La moitié serait 50 (au bout d'une période). Prenez znsuite 20 % de plus de cette moitié.

Bonne continuation
KLOUG

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3afbb7e]

En fait j'ai pris No = 57 alors je sais pas du tout si ça marche en prenant le nombre initial d'atome et le nombre d'atomes radioactifs présents à l'instant t?
Mais vu que l'énoncé parle de l'activité, je sais pas trop

en fait pour trouver mes résultats j'ai fait N=No/2 + 0,2 x No/2

je vais regarder tt à l'heure dans mes cours et je donnerai mon résultat plus tard

merci

[invited3afbb7e]

Je ne trouve pas cette valeur.

J'ai comparé mes résultats avec d'autres étudiants et on trouve pareil c'est bizarre :s

[KLOUG]

Bonsoir

Reprenons la formule de la décroissance radioactive :
A = A₀ x e^-Ln2xt/T

Où
A₀ est l'activité initiale
A l'activité au temps t
t est le temps de décroissance
T la période
Prenons A = A₀/2 + 0,2 x A₀/2 = 1,2 A₀/2

Il n'y a plus qu'à résoudre et il n'y a pas besoin de donner la valeur de l'activité initiale :

1,2 A₀/2 = A₀ x e^{-Ln2xt/271,77}

t = [Ln (1,2/2) / - Ln 2] x 271,77 = 200,3 jours

Nous dirons 200 jours

KLOUG