Contact thermique avec un solide

[invite7636db5c]

Bonjour à tous !

J'ai un petit soucis avec cet exercice de thermo : je trouve quelque chose qui me semble incohérent. Voici l'énoncé :

On étudie une transformation sur un solide de capacité C pour le faire évoluer d'une température To à Te.
Le solide pris à la température To est mis en contact avec un thermostat à la température Te.
a) Exprimer la variation d'entropie DS du solide et l'entropie crée Sc.
b) Quel est le signe de Sc si Te<To ou Te>To ? (Aide : Comparer graphiquement les courbes ln(x) et x-1)

Je trouve :
DS = C ln(Te/To)
Se = C (1- (To/Te))

Logiquement, on devrait trouver Sc>0 dans tous les cas (sauf si Te=To où rien ne se passe) mais ce n'est pas ce que je trouve avec les résultats ci dessus. Où est mon erreur ?

Merci pour votre aide !
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[pephy]

bonjour
pour le solide

je verrais plutôt pour le thermostat une variation d'entropie

et c'est la somme des 2 qu'il faut étudier (variation d'entropie de l'Univers)

[invite7636db5c]

Pourtant l'énoncé suggère bien de procéder comme je l'ai fait en calculant l'entropie échangée (que je trouve opposée à votre delta(S2). Pourquoi cette méthode ne marche t-elle pas ?

Merci !

[pephy]

vous raisonnez seulement en considérant le solide; c'est pourquoi l'entropie d'échange est l'opposée de celle du thermostat.
L'entropie créée est la différence entre la variation d'entropie et l'entropie d'échange:
Sc=C.ln(Te/To)-C(1-To/Te)
ce qui est équivalent à ce que j'appelle variation d'entropie de l'univers

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7636db5c]

D'accord dans ce cas nous sommes d'accord (j'avais cette expression de Sc).

Mais ce qui me chagrine c'est la cohérence de ce résultat :
l'énoncé suggère de poser une variable et de comparer les courbes ln(x) et x-1.

Si je pose x=Te/To, je me retrouve à comparer ln(x) et (1/x)-1 pour trouver le signe de Sc. Mais le problème est que les deux courbes précédentes se coupent pour x=1 (l'une "passe au dessus" de l'autre) ce qui traduit un changement de signe de Sc.

Or on devrait toujours avoir Sc>0 (voire nul pour x=1 ie Te=To) non ? Je pense que quelque chose cloche...

Merci pour votre aide !

[pephy]

en posant x=To/Te on obtient:
Sc=C[(x-1)-ln(x)]
on vérifie aisèment que x-1 reste supérieur à ln(x) que x soit <1 ou >1; donc Sc est toujours positif; la droite est tangente à la courbe ln x en x=1

[invite7636db5c]

Ah oui bien sûr ça marche en fait !

Merci de m'avoir ouvert les yeux ^^

[invite7636db5c]

Question supplémentaire :

On réalise la même transformation (To-->Te) mais cette fois en N étapes successives à l'

On réalise la transformation précédente en mettant la paroi non calorifugée du
récipient contenant le gaz avec une succession de N sources dont les températures respectives T(k) (1 <= k <= N) sont : T(k) = To + kP avec P = (Te-To)/N

a) Exprimer l'entropie créée Sc,k lors de la transformation élémentaire k : T(k-1) --> T(k) en fonction de T(k), P et C
b) En déduire l'expression de l'entropie créée Sc lors de la transfo totale.

J'imagine que l'on veut montrer que Sc tend vers 0 quand N tend vers l'infini, pour montrer qu'on peut rendre la transformation réversible. Mais pour la question a), je n'arrive pas à exprimer ce que l'on me demande.

J'aurais dit (en raisonnant comme pour la transfo en une étape) : Sc,k = C( ln( T(k)/T(k-1) ) + ( T(k-1)/T(k) ) -1)

Merci d'avance pour votre aide !

[invite7636db5c]

Finalement, j'ai trouvé.