Chute verticale

[invite4b33ea0e]

Alors voilà j'ai un exercice en physique et je ne peux rien faire puisque tout porte sur une équation différentielle à établir et je n'y arrive pas est-ce quelqu'un peut m'aider, SVP !

Enoncé

Une gouttelette d'eau sphérique, de rayon r, tombe verticalement dans l'atmosphère. Sa vitesse initiale est nulle. Elle est soumise à son poids et à une force de frottement proportionnelle à sa vitesse f= -6PInv. La force d'archimède peut-être négligée.
Après avoir établi l'équation différentielle du movement de la gouttelette, en négligeant la force d'Archimède, utiliser la méthode d'Euler pour :

a. déterminer la vitesse limite de la gouttelette ;

b. représenter graphiquement l'évolution de sa vitesse avec le temps ;

c. déterminer le temps caractéristique de sa chute et évaluer la durée nécessaire pour que son mouvement devienne uniforme.

Données
r=0.25 mm
n=18.10^-6 N/s/m²
masse volumique de l'eau : p_eau= 1000kg/m^3
masse volumique de l'air : p_air= 1.3kg/m^3

Merci d'avance.
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[Seirios]

Bonjour,

Tu peux commencer par écrire le principe fondamental de la dynamique, en explicitant la force résultante, puis projeter l'équation obtenue sur l'axe vertical. Cela te pose-t-il problème ?

[invite4b33ea0e]

Euh... oui ça me pose problème. C'est quoi le principe fondamental de la dynamique. Et je ne comprends pas pourquoi on doit parler de force résultante ?

[Seirios]

Plutôt que de principe fondamental de la dynamique, on parle également, et peut-être plus au lycée, de troisième loi de Newton. On a alors la force résultante, qui est la somme vectorielle de toutes les forces agissant un système, qui obéit à la loi : , avec l'accélération dudit système. Dans ton cas, il te faut faire l'inventaire des forces s'appliquant à la goutte d'eau, les additionner vectoriellement et utiliser la formule donnée ci-dessus ; ensuite, tu pourras simplifier le problème en projetant sur l'axe vertical, et tu obtiendras une équation différentielle, sachant que . Est-ce plus clair ou y a-t-il encore quelques points qui te posent problème ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b33ea0e]

A oui la je comprends bien mieux (F=ma n'est pas la 3e mais 2e loi de Newton). Merci !

[Seirios]

EDIT : Je parlais de la deuxième loi de Newton, et non de la troisième ; désolé, lapsus.