Diffusion de particule ! ! !

[invitec9a9f4a6]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant, si quelqun peut m'aider c'est sympa :

Des particules de masse m, de masse volumique p et de rayon a se trouvent dans un solvant de viscosité q
D est le coefficient de diffusion
n le nombre de particules par unité de volume
Le probleme est supposé unidimensionel ( les particules sont dans une cuve de hauteur h ). On ne néglige ni la pesanteur ni la viscosité.

Les particules subissent une force de friction de -6qau

où u vitesse moyenne d'une particule

Je montre tout dabord via la loi de Fick que :
u =

On me demande ensuite de trouver l'équation différentielle vérifée par n, je pense qu'il faut appliquer le principe fondamental de la statique mais je n'y arrive pas.
De plus quel est l'intéret de parler de masse effective plutot que de masse ?

Merci pour toutes aides...
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[invite1acecc80]

Bonjour,

Oui/Non, il faudrait plutôt raisonner sur le régime permanent ,ce qui revient à étudier ce que tu appelles "la statique"...sauf que ce n'est pas le bon mot (en effet, tes particules, ne seront pas immobiles).

En raisonnant sur la vitesse moyenne d'une particule avec le principe fondamental de la dynamique, on arrive:
à une équation différentielle du premier ordre en vitesse.
Si on étudie le régime permanent, ces particules arrivent au bout d'un certaine temps à une vitesse limite moyenne.

Ce que tu souhaites, c'est étudier le régime "stationnaire". Dans ce cas, tu injectes la valeur de ta vitesse dans la relation de Fick.
Celà te donne une équation différentielle du 1er ordre en n(z).
La solution est exponentielle décroissante suivant l'altitude.

Egalement, on parle de masse effective, car les particules subissent la poussée d'Archimède, si tu inclues cette force avec le poids...c'est comme si ta particule subissait seulement le poids mais avec une masse "corrigée" de la poussée d'Archimède.

A plus.

[invitec9a9f4a6]

Merci beaucoup pour la réponse.

En appliquant le PFS (qui n'en est pas un ... ! ) , j'obtiens la même équation qu'en appliquant le PFD... Ca me dérange, en somme le résultat est juste mais la réponse est fausse non ?

[invite1acecc80]

Merci beaucoup pour la réponse.

En appliquant le PFS (qui n'en est pas un ... ! ) , j'obtiens la même équation qu'en appliquant le PFD... Ca me dérange, en somme le résultat est juste mais la réponse est fausse non ?

Ta démarche est fausse!

En fait, si tu considères ton système est "immobile", il faut spécifier dans quel référentiel... Si on oublie le régime transitoire, et qu'on s'interesse seulement au régime permanent, ta particule est immobile dans le référentiel en mouvement rectiligne uniforme à la vitesse v_lim.

Maintenant, le problème, c'est la force de frottement: elle ne se définit convenablement seulement par rapport au référentiel où le fluide dans lequel baigne tes particules est au repos!
Cette force n'est pas invariante par changement de référentiel galiéen!
Elle a pour valeur dans le référentiel Galiléen en mouvement à la vitesse v_lim:



qui correspond à la force de frottement de tes particules en régime permanent dans le référentiel du fluide au repos.

Au final, le problème quand tu appliques le PFS, c'est que tu ne dis pas dans quel référentiel tu te places pour l'appliquer; puis une fois fait, il faut spécifier le changement de référentiel à faire pour revenir dans le référentiel du fluide au repos.
En terme d'efficacité le Pfd est moins tordu que le pfs. D'ailleurs, je ne sais pas qui met dans la tête ce "pfs" que je vois partout et utilisé à tord et à travers... Raisonner sur le pfd est vraiment bien mieux!

A plus

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