[exo] Thermo : problème de Tmax

[invitef7b428ad]

Bonjour, je rencontre quelque difficulté sur deux exo de themo issue d'oraux de concours :

(*) (extrait de l'officiel de la Taupe) Une mole de GP monoatomique est contenu entre deux pistons mobiles de masse m, se déplaçant sans frottement aux vitesses initiales resp. V0 et 3V0. Le tuyau est calorifugé.

Quel est la température maximale atteinte à l'intérieur ?



(**) On dispose de 3 solides identiques, de même capacité C, de températures initiales :
T10 = 100 K, T20 = 300 K et T30 = 300 K

En utilisant des machines thermiques, mais sans apport d’énergie extérieure, comment porter l’un des 3
solides à une température maximale ? Quelle est cette température ?

(*)Pour le première je pensai partir de puis de calculer le travail avec .
Mais j'arrive pas à conclure le calcul de W je ne peux sortir ni T ni P en passant par .
J'ai essayé d'exprimer la variation de volume élementaire :

(en supposant un tuyau de section a^2)

Soit

Mais la condition Tmax implique dT/dt=0 ce qui ne m'aide pas du tout bref je bloque...

(**)Et pour le second exercice je ne sais même pas comment démarrer ...

Merci pour votre attention à mes problèmes.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
(*)Le processus est adiabatique et l'équation qui le décrit est:
[/tex]P_1V_1^\gamma= P_2V_2^\gamma[/tex]
L'exposant gamma dépend de la nature du gaz. Pour les molécules diatomiques il vaut 1,40. Pour les gaz monoatomiques il vaut 1,67.
Il faut que vous utilisiez cette relation en plus de celle des gaz parfaits.
La température maximale sera atteinte quand le travail fait sur le piston sera égal à l'énergie cinétique initiale de la masse.

Pour le (**) je ne comprends pas l'énoncé. (Je suppose que T20 est à 200K). Je ne sais comme interpréter la machine thermique sans apport d'énergie extérieure. Si c'est sans apport net, je vois, mais si non, non. Peut-être qu'un autre foriste verra ce que l'on demande.
Au revoir.

[invitef7b428ad]

Ok merci, les lois de Laplace sa me semblait bizarre vu qu'il faut aussi la condition de réversibilité (pour avoir une isentropique ). Mais bon voilà ce que j'obtiens avec votre aide :




Soit :



D'où :



Est-ce correct ?(je me demande si je n'aurai pas du prendre 3V0).

Mais je ne comprend pas quelque chose : le compartiment va s'agrandir ce qui fera une détente, on s'attend donc à un refroidissement, non ?

Dans ce cas d'où provient l'énergie pour échauffer le gaz ? Du ralentissement du piston jusqu'à une vitesse nul? ( Ca expliquerai pourquoi j'ai écris Ec=W et pas delta(Ec)=W). Enfin je résous souvent des exo sans savoir exactement ce qu'il se passe :/

Et interrogation la plus tordu : Ne peut on pas considéré le problème comme si on était dans le référentiel de la première paroi ?(dans ce cas mon V0 devient 2V0 )

Je m'embrouille là .

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous avez mal dérivé l'équation adiabatique. À votre niveau, vous n'avez pas le droit à ce type d'erreur. Ça la fout mal dans un examen.

Le gaz s'échauffe car on le comprime. Et l'énergie vient de l'énergie cinétique de la masse.
Si vous êtes masochiste et vous voulez résoudre ça à partir d'une repère mobile, je laisse faire ça tout seul. Je ne me complique pas la vie inutilement.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef7b428ad]

Désolé mais je ne vois pas où est mon erreur je suis passé au logarithme et j'ai différentié ...

[invite6dffde4c]

Bonour.
Mea culpa. Hier matin j'étais très pressé et c'est moi qui ai fait une connerie en dérivant de tête. Désolé.

Par contre, côté vitesse, c'est un problème de collisions. Ce qui se conserve est le moment linéaire 3Vom + Vom = Vf(2m). Où Vf est la vitesse des deux pistons au moment où ils se rapprochent le plus. Donc l'énergie cinétique qui est transmisse au gaz est:
½ (2m)Vf² -{½ m(3Vo)² + ½ mVo²}
On pourrait effectivement changer de repère, mais celui qu'il faudrait choisir est celui du centre de masses du système. Mais on ne gagne pas grand chose.

Et tous ces calculs sont faits en supposant que la masse 'm' est très grande devant la masse de gaz.
Au revoir.