Bonsoir.
Si on accepte que l'univers soit régi par la théorie quantique, basée sur le principe d'incertitude de Heisenberg lequel est une évidence mathématique du concept d'onde, alors les quatre forces (nucléaires forte et faible, éléctromagnétique, gravitationnelle) connues par l'Homme,ne sont-elles pas le résultat d'une évidence mathématiques?
Le principe d'incertitude de Heisenberg est une évidence mathématique?
J'aurais quand même pu y penser!
Pas loin!Envoyé par betatron
Chercher coté transformée de Fourier.
Un dirac (t) se transforme constante (f).
Un dirac (f) se transforme en constante (t).
On ne peut pas penser à tout!J'aurais quand même pu y penser!
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Soyons précis :
Si f est une fonction absolument continue, et si les fonctions xf(x) et f'(x) sont de carré sommable, alors :
oùest la transformée de Fourier de f.
Cela s'étend aux distributions.
L'application à la physique, connue sous le nom de principe d'indétermination de Heisenberg, vient de ce que, en physique quantique, deux grandeurs conjuguées l'une de l'autre se dérivent l'une de l'autre selon une transformation proche de la TF.
Par contre, ce qui n'est pas du tout une "évidence mathématique", c'est que (par exemple) la quantité de mouvement classique ait un rapport avec la transformée de Fourier des translations spatiales...
Cordialement,
Bonjour,
je n'y comprends pas un traître mot, mais bon, si Fourier (avec, je suppose, la complicité de Noether et quelques autres?) sont cachés là-dessous, je vous crois sur parole.
Mais le béotien formule alors aussitôt une question:
selon ce que vous dites, l'incertitude quantique était-elle alors prévisible avant même qu'on observe les atomes?
Bonjour,
On ne peut pas dire que le principe d'incertitude de Heisenberg(que l'on doit désormais appelé relations d'inégalités d'Heisenberg) découle de la MQ. En fait c'est le contraire. Les relation d'inégalités d'Heisenberg découlent des principes de la MQ.
En fait cela est facile à comprendre même au sein de la physique classique. Si l'on regarde un signal analogique à l'aide à la fois d'un oscillo et d'un analyseur de spectre on voit qu'a un signal périodique sur l'oscillo correspond un pic de Dirac sur l'analyseur de spectre. Réciproquement une impulsion sur l'oscillo correspond un spectre large sur l'analyseur de spectre. On a dans ce cas une relation:
[delta.w].[delta.T] > 1
Cette propriété classique se retrouve en MQ parce que les fondements mathématiques (les espaces de Hilbert, la théorie des distributions) sont les mêmes.
La forme que prennent les inégalités d' Heisenberg en MQ découle du fait que 2 opérateurs A et B qui ne commutent pas ne peuvent avoir simultanément des fonctions propres communes et donc que les spectres des valeurs propres associées sont encadrées par les inégalités d'Heisenberg.
Bonjour,
en effet, il est bien connu que le domaine temporel et le domaine fréquentiel ont des comportements inverses (ce qui est assez logique, quand on songe que F =1/t).
Mais c'est quoi la spécificité en MQ? La non-commutation? Alors en gros, la non-commutation, c'est la flèche du temps, si l'on peut dire?
Bonjour,
Pour ce qui est du traitement du signal analogique cela veut dire que les 2 opérations successives multiplication par t et dérivation par d/dt d'une fonction f(t) donnent un résultat qui dépend de l'ordre dans lequel tu effectues les 2 opérations.
t.[d/dt(f(t)] n'est pas égal à d/dt [t.f(t)]
L'opérateur d/dt est l'opérateur T translation temporelle dont les valeurs propres sont de la forme exp(i.w.t) qui définie la transformée de Fourier. pour écrire cela dans le langage de la MQ on écrit:
--------------------------------------------------------------------
[T,t] = I
T = d/dt est l'opérateur de translation temporelle
t est le temps
I l'opérateur identité.
-------------------------------------------------------------------------
En MQ sur la variable position on écrira:
----------------------------------------------------------------------
[T,x] = I.h
avec T = d/dx opérateur de translation spatiale
x variable d'espace.
h constante de Planck
Je ne comprends pas ce que la multiplication par t vient faire là.
Aurais-tu un lien qui développe plus en détails ce que tu expliques sur le traitement du signal (je précise bien, sur cet aspect là de ton explication, pas sur la PhyQ).
Cordialement,
Bonjour,
Non je n'ai pas de lien. c'est une explication que je construis à rebours par simple transposition de la MQ pour faire comprendre que les inégalités d'Heisenberg n'ont rien de quantique. Quand on fait du traitement du signal on ne présente pas les choses ainsi car c'est complètement inutile.
[quote=Michel (mmy);2310581]Je ne comprends pas ce que la multiplication par t vient faire là.quote]
+1/2
Des multiplications par t, je n'en vois pas des masses dans les relations classiques. (Des exemples?)
Par contre, des multiplications par f, j'en trouve.
Comme il y a dualité t-f, je me dis que je pourrais presque comprendre.
Il me faudrait quand même un petit coup de pouce. (J'ai fait plus de traitement du signal que de MQ.)
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
[QUOTE=stefjm;2310614]Bonjour,Je ne comprends pas ce que la multiplication par t vient faire là.quote]
+1/2
Des multiplications par t, je n'en vois pas des masses dans les relations classiques. (Des exemples?)
Par contre, des multiplications par f, j'en trouve.
Comme il y a dualité t-f, je me dis que je pourrais presque comprendre.
Il me faudrait quand même un petit coup de pouce. (J'ai fait plus de traitement du signal que de MQ.)
Pour répondre à ton questionnement et pour compléter la réponse (partielle) que j'ai fait à Michel voici, j'espère, quelques éclaircissements.
Si on utilisait les notations quantiques pour les signaux on écrirait un signal par |s> ce qui désigne un signal indépendamment de toute représentation.
Par contre la projection sur les états |t> sont:
s(t) = <t|s> qui représentent les composantes de |s> dans la base des|t>. Ce sont ces composantes que l'on voit sur un oscillo.
de même en composantes |w> on a:
s(w) = <w|s>. Ce sont ces composantes que l'on voit sur un analyseur de spectre.
Il ne faut donc pas confondre le vecteur |s> et ses composantes dans une base déterminée. On note que la matrice de changement de base entre les 2 jeux de coordonnée est tout simplement la transformée de Fourier.
En MQ on montre que l'opérateur position X a pour éléments propres:
X.|x> = x|x>
En notant bien que X est un opérateur x est un nombre (la valeur numérique de la position) et |x> un vecteur (que l'on peut voir comme une distribution attachée au point de coordonnée x).
De même on aura:
T.|t> = t.|t>
T est l'opérateur temps et t la valeur numérique.
|t> le vecteur attachée a la coordonnée t.
Attention: précédemment j'avais noté l'opérateur T par t et l'opérateur dérivé d/dt par T(ce qui peut engendré une confusion).
Remarque très importante: L'équivalence que j'établi entre l 'espace en MQ et le temps en traitement du signal relève de la théorie de la représentation des fonctions (et des distributions). De ce point de vue, et de ce point de vue seulement, le temps et la position spatiale sont équivalentes. Néanmoins le temps en MQ n'est pas un opérateur, il s'agit d'un paramètre identique au role joué en physique classique.
Je vois bien que [t, d/dt]=I donne ce qu'on veut, mais il pourrait y avoir une autre fonction, ayant qui sait un "sens" plus évident, que t, non?
Je précise que cela fait quelques années que j'essaye de comprendre le parallèle : je comprends la démarche et elle m'intéresse fortement.
Bien d'accord. Mais la relation Dt.DE/h>1/4pi semble bien avoir un rapport étroit avec la théorie du signal, elle, même s'il n'y a pas d'opérateur temps...Remarque très importante: L'équivalence que j'établi entre l 'espace en MQ et le temps en traitement du signal relève de la théorie de la représentation des fonctions (et des distributions). De ce point de vue, et de ce point de vue seulement, le temps et la position spatiale sont équivalentes. Néanmoins le temps en MQ n'est pas un opérateur, il s'agit d'un paramètre identique au role joué en physique classique.
Cordialement,
Et si, pour les néophytes, vous traduisiez de temps en temps en termes plus accessibles? Est-ce que tout cela a à voir avec le fait qu'il est d'autant plus difficile de parler d'une fréquence que le temps qu'on lui laisse pour osciller est court? Une impulsion de Dirac contient toutes les fréquences, c'est quelque chose comme ça?
D'autre part, à mon modeste niveau, je me demande bien moi aussi quel sens physique ça peut avoir de multiplier une fonction par T.
Mon avis ... seulement mon avis ...
Il faut se calmer les gars ! L'Univers est l'Univers.
Les mathématiques ne sont qu'une série constructions humaines dont certaines peuvent servir de modèle pour une réalité qui en tout cas reste séparée du modèle.
"La réalité c'est ce qui reste quand on refuse d'y croire" P.K. Dick
Ce n'est peut-être pas si simple...
Certes les mathématiques sont des constructions humaines, mais les humains sont des constructions de l'univers... donc...
Et ils seraient bien en peine d' "inventer" des choses qui n'existeraient pas déjà, sous une forme ou une autre, dans la trame même (ou la "logique") de l'univers.
Oui ... ça me fait penser à une blague :
Quelle est la différence entre un médecin et Dieu ?
Réponse : Dieu ne c'est jamais pris pour un médecin.
Il suffit juste de changer la profession. Mais bon, ça ne reste que mon humble avis.
"La réalité c'est ce qui reste quand on refuse d'y croire" P.K. Dick
[QUOTE=mariposa;2310709]Bonsoir.
L'analogie que vous faites entre l'opérateur position X et un opérateur temps T est -elle un fait établi en MQ ou bien est ce un abus d'ecriture?
Salut.
Bonjour,
J'avais répondu par anticipation à ta question, je me cites:
" Remarque très importante: L'équivalence que j'établi entre l 'espace en MQ et le temps en traitement du signal relève de la théorie de la représentation des fonctions (et des distributions). De ce point de vue, et de ce point de vue seulement, le temps et la position spatiale sont équivalentes. Néanmoins le temps en MQ n'est pas un opérateur, il s'agit d'un paramètre identique au rôle joué en physique classique."
Dit autrement cela veut dire que mathématiquement parlant on peut traiter le temps et l'espace de la même façon, par contre physiquement parlant il n'est pas possible de traiter le temps en MQ de cette façon.
En MQ le temps a le même statut que celui de la mécanique classique. Par exemple on écrit des équations d'évolution du style
dA/dt = .....
En mécanique classique A est une grandeur physique alors qu'en MQ A est opérateur. Comme on le voit l e paramêtre temps joue le même rôle.
