physique nucléaire

[invite8044f36a]

bonjours à tous , je fais de la biophysique cette année (PCEM1) et notament de la radioactivité . Je suis tombé sur un QCM particulièrement coriace dont voici l'intitulé:

On mesure la décroissance radioactive d'un mélange de deux radioisotopes A et B , le radioélément B ayant la vie la plus longue . On note les activités initiales par Ra0 et Rb0 , l'activité à un instant donné par Ra et Rb , les périodes Ta et Tb , les constantes radioactives par lambda A et B . L'activité du mélange R(t)est donné en kBq par le tableau suivant :
t(min) 0 10 30 60 90 120 180 240 360
R(t) (kBq) 400 219 82 39 32 28 24 20 14

On utilisera avec profit le papier semi-logarithmique fourni

Voilà l'intitulé , le premier QCM est assez simple et donne la relation :
R(t)=Ra0.exp(-ln(2).t/Ta)+Rb0exp(-ln(2).t/Tb)
Et c'est ici que ça se corse sérieusement le QCM 2 est :
Quelle est approximativement le valeur de Rb0 en kBq ?
A.80 B.110 C.65 D.40 E.20
La réponse serai avec quasi certitude la réponse D. Mais pourquoi ?
Alors j'ai fait des tonnes de calcul n'aboutissant a rien (comme des équation à plusieurs inconnues), mais je pense que la solution est dans le tracé a faire sur le papier log , où j'y ai d'abord trouvé T=10 (de tout le mélange) "approximativement" puis j'ai obtenu sa vie moyenne Tm=14.4 , et donc Tm de B est strictement >7.2 . Voilà j'espère quelqu'un peut m'aider merci .
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[KLOUG]

Bonjour

La réponse est dans le tracé et dans l'énoncé.
On mesure la décroissance radioactive d'un mélange de deux radioisotopes A et B , le radioélément B ayant la vie la plus longue .

A partir d'un temps suffisamment long le produit A est devenu négligeable. Et donc la décroissance n'est du qu'au produit B
Pour t = 180 Activité = 24 kBq
Pour t = 240 Activité = 20 kBq
Pour t = 360 Activité = 14 kBq

On peut utiliser la formule de la décroissance classique
A₂ = A₁ e^-Ln2xt/T
On extrait T
On obtient approximativement une valeur moyenne de la période du produit B.
En reportant alors dans la formule au dessus, on en déduit A₀.

Avec l'approximation je trouve T au environ de 230 minutes et A₀ égal environ à 41 kBq

Ce qui fait que la réponse D est la plus proche du résultat.

Egalement en première approximation on peut considérer que l'activité de départ est celle de A. Et que la période est légèrement supérieure à 10 minutes. Mettons 12 minutes
A₀ = 400
A 10 minutes = 219
Au bout de 10 périodes il ne reste plus que le millième de l'activité initiale soit 0,4 kBq au bout de 120 minutes. Voila.

Bonne continuation
KLOUG

[invite8044f36a]

bonjour et un grand merci pour l'aide ! je supçonnais effectivement qu'il faille négliger la désintégration du produit A vers la fin , mais où exactement ? cependant encore quelque chose me chiffonne , je ne comprend pas pourquoi on prend la période du produit B a cet endroit puisqu'on ne sais pas justement quelle est la valeur de l'activité initiale de B (nécessaire pour repérer sur la courbe à 0.5A , la période)...

[KLOUG]

Bonjour

on peut prendre en fait la pente que décrit la courbe dans cette partie.
En la prolongeant jusqu'à l'origine on doit retomber aux alentour de 40 kBq.
Cela s'explique que dans la partie terminale des données, le produit A a pratiquement disparu.
On bout de 360 minutes ça fait 30 périodes. Ce qui fait qu'il reste le milliardième de l'activité de départ pour ce produit A.

Bonne continuation
KLOUG

[A voir en vidéo sur Futura]