Bougie, paraffine et Archimède.

[invite7da02870]

Salut à tous!
J'ai un petit problème que je n'arrive pas à résoudre depuis qq temps et j'aimerai bien que l'on m'aide ^^:

Un solide est constitué par un morceau de bougie (8 cm de long) lesté à sa base pas une rondelle en fer de masse m dont on négligera l'épaisseur devant la longueur de la bougie. Placé dans un bécher contenant de l'eau, il flotte en se maintenant en équilibre vertical; un bécher plus petit permet d'empêcher la bougie de veninr se coller à la paroi du grand bécher sans gêner son mvt vertical. On allume la bougie :

A/À quelle hauteur H₀ au dessus de l'eau, la flamme se trouve-t-elle au départ?
B/La bougie va-t-elle continuer à flotter jusqu'à épuisement du combustible ou couler avant? Justifier.
C/Au bout de combien de temps cette bougie s'éteindra-t-elle?

Données pour effectuer des calculs:
-Masse volumique de la paraffine: ρ=0,8 g.cm^-3
-m=2 g
-Diamètre de la bougie: 2 cm
-La bougie se consoume à raison de 2 cm à l'heure.

Voilà merci d'avance ; - )
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le Bécher interne est inutile. Car l'eau mouille la paroi du Bécher et pas la paraffine. La bougie ne se collera pas à la paroi.
Si la bougie est suffisamment large, elle sera toujours stable, sans besoin de lest. C'est le cas des certaines veilleuses utilisées dans les églises. Je ne suis pas sur de la largeur minimale nécessaire, mais je pense que pour un cylindre, la largeur doit tourner autour de la hauteur. C'est ce que l'on appelle l'équilibre de forme et qui empêche les gros bateaux de basculer.

Dans notre cas, la condition d'équilibre est que le centre de gravité de la bougie se trouve plus bas que le centre de poussée. Ce centre de pousse est le point où on peut ramener les forces de pression qui forment la poussée d'Archimède. Il se situe dans le centre de gravité du fluide déplacé.
Dans notre cas, comme le fluide déplacé a une forme cylindrique, le centre de poussée se trouve au centre de la partie immergée de la bougie.
Donc, il faut calculer, pour la longueur initiale Lo, la hauteur h de la partie immergée en tenant compte du lest 'm' (inconnu pour l'instant).
Il faut calculer la position du centre de gravité de la bougie en tenant compte du lest 'm'. Appelons 'a' la distance entre ce centre de gravite et l'extrémité immergée de la bougie.
Pour que la bougie soit stable il faut que a < h/2.
Cela permet de calculer la valeur du lest pour que la bougie soit stable au début de la manip.
Maintenant il faut étudier comment évoluent 'a' et 'h' quand la longueur L de la bougie diminue. Et vérifier que la condition de stabilité reste respectée.
Finalement, la bougie coulera quand la "réserve de flottabilité" se sera consommée. Cette réserve de flottabilité est égale au poids de la partie initialement émergée de la bougie.

EDIT: Je n'avais pas vu que la masse 'm' était donnée. La première partie est inutile.
Au revoir.