Mécanisme articulé

[Marneus73]

Bonjour à tous,
Encore une question mécanique:
J'ai le système suivant:



On applique deux vitesses V identiques aux extrémités des pièces 1 et 5. Toutes les pièces sont en liaison pivot (contact 1,2 ; 2,3 ; 3,4 et 4,5).
Cela a pour effet de faire monter la partie centrale (pièce 3) grâce au pivotement des pièces 2 et 4.

- Dans un premier temps, j'aimerais déterminer la vitesse de montée en fonction de la vitesse horizontale des deux tirants.
J'ai essayé grâce aux changements de base, mais je suis dans l'impasse.
Quelqu'un a t'il une piste, voir une idée plus poussée ?

- Dans un second temps, je souhaiterais que cette vitesse soit donnée par deux ressorts de torsion (un de chaque coté du mécanisme). Pour dimensionner le ressort (raideur), je passe par l'énergie, mais je n'arrive pas à comprendre comment fonctionne un ressort de torsion au niveau de l'énergie.
Pour un ressort simple c'est :
E=k/2*((x2)^2-(x1)^2) et le tout égal à 1/2*m*v^2.
Donc facile, mais en torsion ? Quelles sont les formules.
Sur le net j'ai trouvé que la raideur (K) s'exprimait en (N*m)/Rad, mais pour l'énergie, c'est :
E=K/2*((angle2)^2-(angle1)^2) ???????????

A tous ceux qui pourraient m'aider, merci d'avance.
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[LPFR]

Bonjour.
Prenez un triangle rectangle dont l'hypoténuse est un des les traits rouges et les côtés sont vertical et horizontal. Exprimez la hauteur verticale en fonction de la distance de l'articulation haute (Pythagore).
Dérivez pour avoir la vitesse.
Au revoir.

[Marneus73]

ok merci bien, mais au niveau des ressorts ?

[LPFR]

Re.
Pour les ressorts en torsion c'est comme pour les ressorts en traction.
L'énergie est 0,5 * k* thêta².
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Marneus73]

ok par contre, teta est en degrés ou radians car ça ne fais pas du tout le même résultat. Et chez les fournisseurs, la raideur s'exprime en N*m/degrés ?
Moi si je fais le calcul pour un déplacement de 90° et une énergie souhaitée de 4.7J (énergie cinétique d'une masse de 300g pour une vitesse de 5.6m/s), je trouve k = 0.0012 ?????????
C'est peu je trouve ^^

[LPFR]

Bonjour.
Thêta est en radians.
Faites la conversion pour choisir dans le catalogue.
Au revoir.

[Marneus73]

J'ai fait un petit calcul pour un ressort en compression. Pouvez vous me le vérifier rapidement ?

Je souhaite projeter à une hauteur d'environ 1m30 une masse de 300 grammes. Les calculs de cinématique me disent qu'il faut une vitesse initiale d'environ 5.6m/s (en négligeant les frottements). J'atteins cette vitesse grâce à un ressort qui travaille en compression. Et faisant tous les calculs à l'envers j'en ai sélectionné un qui a une course de 50mm et une raideur de 0,376 daN/mm.

Vérification :

Travail du ressort :

W=1/2*k*x^2 ---> W=1/2*3760*0.05^2 = 4,7J (0,376 daN/mm = 3,76 N/mm = 3760 N/m)

Énergie cinétique du projectile:

E=1/2*m*v^2 ---> E=1/2*0,3*5,6^2=4,7J

Is it ok ???
Merci d'avance.

[LPFR]

Bonjour.
C'est au peu près bon.
Mais vos arrondis ne sont pas très précis. Avec 4,7 J on peut monter 0,3 kg plus haut:
4,7 = mgh
h=1,60 m
Au revoir.

[Marneus73]

En fait, je me suis mal exprimé, je veux que la masse de 300g ait une certaine vitesse à 1.4m de haut, donc le sommet de sa courbe est forcément plus haut. Mais comme je ne l'avais pas précisé...
Merci.

[Jaunin]

Bonjour, Marneus73,
J'ai suivi avec intérêt votre discussion avec LPFR, que je salut, votre idée de départ était un ressort de torsion et vous faite le calcul avec un ressort de compression.
Y-a-t-il, une raison précise dans votre changement ou simplement, vous ne trouviez pas de catalogue avec des ressorts de torsion.
Cordialement.
Jaunin__

[Marneus73]

Bon en fait, pour projeter la charge, j'avais soit un ressort de compression, le plus simple, soit le mécanisme articulé présenté au début de ce message.
Mon choix est purement basé sur la conception. La solution du ressort de compression nécessite peu d'éléments alors, que pour celle en torsion, je serai obligé de dimensionner des bielles, des liaisons pivot etc.
La solution 2 est plus cher, plus complexe et pour arriver au même résultat.
De plus, les ressorts de torsion ayant la raideur qui va bien sont gigantesques !!! Plus de 80 mm pour chacune des deux branches à 90°.
Donc voilà, on va faire sobre, mais efficace.