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Problème synthèse Mécanique 203-NYA-05 concernant Énergie et Ressorts



  1. #1
    landry09

    Problème synthèse Mécanique 203-NYA-05 concernant Énergie et Ressorts


    ------

    Bonjour

    J'ai beaucoup de difficulté à faire ce problème synthèse dififcile. J'ai réussi à faire le a) en faisaint un système d'équations à 2 inconnus afin de trouver mon allongement maximal. Cependant pour le b), j'ai presque tout essayé les formules de la cinématique sans trouver la réponse. J'aimerais bien profiter de vos connaissances en physique pour pouvoir m'aider!

    Voici le problème:
    http://img237.imageshack.us/img237/5541/dsc06052.jpg

    Merci beaucoup et passez une belle journée

    -----

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  3. #2
    pepejy

    Re : Problème synthèse Mécanique 203-NYA-05 concernant Énergie et Ressorts

    bonsoir,

    j'ai jeté un coup d'oeil rapide sur ton exo, et il me pose quelques soucis. Je ne trouve pas les même valeurs que les réponses données et en plus pendant la chute je ne vois pas comment l'accélération peut valoir 21m/s² !!!

    Ou l'énoncé est mal posé ou les réponse sont fausses (peut-être les deux )

    je vais essayer de le faire à tête reposée si j'ai 2 min
    be seeing you, number 6!

  4. #3
    Universus

    Re : Problème synthèse Mécanique 203-NYA-05 concernant Énergie et Ressorts

    Salut,

    T'es au cégep non? J'imagine qu'il n'y a nulle part ailleurs qu'au Québec (au cégep) qu'un cours de mécanique a ce nom, mais je me trompes peut-être ^^Enfin c'est tout un exercice de synthèse, c'est plutôt indigeste.

    Je suis plutôt sceptique quant à certaines choses du document, comme la réponse a (j’obtiens plutôt 24,5 m), mais peut-être cela vient-t-il d’arrondissements dans les calculs.

    Autrement, pour le b), c’est encore l’utilisation du principe de conservation de l’énergie mécanique. La vitesse maximale du casse-cou est associée à son énergie cinétique maximale. Étant donné que tant et aussi longtemps que le bungee n’a pas de tension, donc tant et aussi longtemps que le sauteur n’est pas à une distance plus grande que la longueur naturel du bungee en-dessous de la plate-forme, la seule force en jeu est la gravité, le sauteur accélère. Dès qu’on passe le point où le bungee va tout juste devenir tendu (atteint sa grandeur naturelle), le sauteur va ralentir. Donc l’énergie cinétique maximale est celle pour laquelle le bungee a atteint sa longueur naturelle. En appliquant le principe de conservation de l’énergie mécanique et sachant qu’en cet endroit le bungee n’est pas encore tendu, mais est sur le point de l’être, les 2 seules énergies non nulles sont l’énergie cinétique et l’énergie potentielle gravitationnelle. Je n’ai pas fait les calculs pour ce numéro.

    Pour le c), il faut comprendre que tant que le bungee n’a pas atteint sa longueur naturelle, il n’exerce pas de force et donc l’accélération du sauteur est g. Dès qu’on passe le point où le bungee a sa longueur, une force de rappel intervient et engendre une accélération vers le haut qui contre plus ou moins l’accélération gravitationnelle. Plus le câble s’allonge, plus cette accélération est grande et il vient un moment où elle devient égale à g : le sauteur n’accélère plus, mais continu de descendre étant donné sa vitesse. Donc le câble s’allonge davantage et l’accélération de rappel devient plus grande que l’accélération gravitationnelle. L’accélération de rappel est à son comble quand le bungee atteint la longueur maximale, soit quant le sauteur a le nez à 1,5 m du seul. L’accélération totale du sauteur à ce moment est égale, en magnitude, au module de l’accélération de rappel moins le module de l’accélération gravitationnelle. En faisant les calculs, on se rend compte que cette accélération totale est plus grande en module que l’accélération gravitationnelle, il s’agit donc vraiment de la plus grande accélération que subit le sauteur. En faisant les calculs, j’obtiens à peu de chose près 21 m/s^2.

    Pour le d), il faut faire un diagramme des forces appliquées sur la plate-forme. Il y a son poids de 150 fois g appliqué supposons en son centre de masse, donc à 1,25 m d’une ou l’autre des extrémités de la plate-forme. Il y a la tension T1. Il y a à l’extrémité gauche la force de rappel, étant donné la 3e loi de Newton. Il y a aussi certaines forces dues au pivot à l’autre extrémité. Pour ne vraiment pas avoir à me préoccuper de ces forces de pivot, j’ai appliqué la condition d’équilibre de rotation (sommes des moments de force égale 0) à partir du pivot et j’en ai déduis la tension T1 (j’obtiens à peu de choses près la réponse, mais tout découle de mon 24,5m).

    Pour le e), on applique les conditions d’équilibre au poteau vertical qui ne subit que la tension T1, son poids, les forces de réactions des 2 pivots et la tension T2. Peut-être y a-t-il quelque chose d’un peu plus rapide, mais connaissant T1, tu peux déduire de la 2e loi de Newton appliquée à la plate-forme de les forces de réactions du pivot du haut, puis en utilisant l’équilibre des moments de force sur le poteau vertical à partir du pivot du bas, tu pourras déduire la tension T2. Je n’ai pas fait les calculs, mais j’imagine que ça fonctionne.

    Bonne fin de session

  5. #4
    landry09

    Re : Problème synthèse Mécanique 203-NYA-05 concernant Énergie et Ressorts

    En effet, je suis étudiant au cégep au Québec :P

    Je voudrais te remercier infiniment pour tes explications! Cependant, pour le a), je vais te montrer ce que j'ai fait pour arriver à la réponse pile:

    6,8 + ( Δ L) = Lmax
    mgh = 70 x 9,8 x (Lmax +2)

    70 x 9,8 x (Lmax + 2) = 1/2 kΔL2
    686 Lmax + 1372 = 1/2 140 ΔL2
    4664.8 + 686Lmax + 1372 = 70 ΔL2
    6036.8 + 686Lmax = 70 ΔL2
    70 ΔL2 - 686Lmax - 6036.8
    ΔL = 15.4

    Hauteur = 15.4 + 6.8 + 1.8 + 1.5 = 25.5 m

    J'ai très bien compris tes explications, mais pour le B, je suis tout confus

    J'avais déjà commencé par faire la somme des forces sur la corde qui donnait 686 N (le poids du casse-cou).

    Ensuite, j'ai utilisé cette force dans la formule
    F = k ΔL
    686 = 140 ΔL
    ΔL = 4.9

    Finalement, j'ai utilisé la cinématique
    Vf2 = Vi2 + 2a Δx
    VF2 = 0 + 2 (9,8) (6.8 + 4.9)
    Vf = 15.1

    Je ne suis pas très loin de la réponse, mais je n'arrive pas à la faire avec la méthode de l'énergie!

    Peut-être que vous pourriez m'aider?

    MERCI INFINIMENT! C'est très apprécié

  6. #5
    landry09

    Re : Problème synthèse Mécanique 203-NYA-05 concernant Énergie et Ressorts

    Finalement, j'ai eu le 1b !!!

    Merci! J'avais oublié quelques concepts pour la conservation de l'énergie mécanique... :P

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Universus

    Re : Problème synthèse Mécanique 203-NYA-05 concernant Énergie et Ressorts

    Tu serais pas de Bois-de-Boulogne? (les chances sont minces, mais je pense reconnaître la police des documents des profs de physique )

    La façon dont tu as résolu le a) est en fait plus simple que celle que j'ai utilisée, mais correspond exactement au même. En fait, si tu me permets, je vais un peu justifier tes différentes étapes, juste pour que tu puisses être sûr (et moi aussi ^^) du pourquoi ça fonctionne.

    mgh = 70 x 9,8 x (Lmax +2)
    En fait, c’est Δmgh qui est égale à ça. Ça correspond à la variation d’énergie potentielle (gravitationnelle) du centre de masse du sauteur, l’idée du centre de masse étant de pouvoir représenter de façon simplifiée ce qui se passe sur le sauteur au complet. Il s’agit donc aussi de la variation d’énergie potentielle gravitationnelle du sauteur.

    70 x 9,8 x (Lmax + 2) = 1/2 kΔL2
    C’est le principe de conservation de l’énergie mécanique. Écrit comme tu l’as fait, ça dit que la somme des variations de toutes les différentes énergies (cinétique, potentielles, etc.) est nulle. Puisqu’initialement, l’énergie potentielle élastique est nulle, sa variation correspond en module à l’énergie potentielle de rappel (élastique) finale. De plus, la variation de l’énergie cinétique entre le moment initial (tout juste avant de sauter) et final (en atteignant le point le plus bas) est nulle, puisqu’en ces deux points l’homme a une vitesse nulle. Voilà pourquoi ta démarche fonctionne, la suite étant mathématique.

    Pour le b), ça ne fonctionne pas parce que tu dis que la corde de bungee exerce une force. Or, si tu relis ce que j’ai écris au message précédent pour le point b (ce n’est probablement (certainement) pas clair), la vitesse maximale est atteinte tout juste avant que la corde ne commence à s’étirer et ainsi exercer une force sur le sauteur, donc il n’y a pas de force de rappel entre le début du saut et ce moment, la corde étant ‘lousse’. Pour procéder de façon similaire à ce que tu as fais en a), on va dire ceci.

    La variation d’énergie potentielle du sauteur est égale à -mg(L+2) (le ‘-‘ vient du fait que l’énergie potentielle gravitationnelle en un point plus bas (soit final dans notre cas) est plus faible que celle en un point plus élevé (initial dans notre cas)) et , L étant la longueur naturelle de la corde (puisqu’on considère le moment, l’endroit juste avant que la corde s’étire, ce qui implique que la longueur de la corde est égale à sa longueur naturelle). Étant donné qu’en tout moment entre le moment initial et ce moment où la longueur de la corde est L, la corde est ‘lousse’, donc n’applique pas de force, la variation est nulle. Il reste la variation n’énergie cinétique qui est de 0,5mv^2 puisque partant du repos

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  10. #7
    landry09

    Re : Problème synthèse Mécanique 203-NYA-05 concernant Énergie et Ressorts

    Pour répondre à ta question, je viens de Gatineau :P

    Pour le c), comment as-tu procédé pour trouver ton accélération de rappel?

    Merci infiniment, tu me sauves la vie! Je pense que tu es meilleur que mon prof

  11. #8
    Universus

    Re : Problème synthèse Mécanique 203-NYA-05 concernant Énergie et Ressorts

    Ah, je ne peux pas être meilleur, seulement que j'ai plus de temps pour expliquer.

    Autrement, je ne veux pas entrer trop dans les détails des calculs. Mais si tu as compris ce que je voulais dire pour le c), c'était juste un long paragraphe pour dire au final que l'accélération la plus grande est celle que subit le sauteur lorsqu'il est au point le plus bas de sa chute. Vu que tu connais les forces qui s'applique sur lui à ce moment (tu peux les déterminer en fait facilement), tu appliques la seconde loi de Newton au sauteur lorsqu'il est à cet endroit et tu obtiens directement le module (et même l'orientation) de son accélération.

  12. #9
    landry09

    Re : Problème synthèse Mécanique 203-NYA-05 concernant Énergie et Ressorts

    Excellent! Je l'ai eu!!

    Finalement pour le d), j'effectue les calculs suivants:

    ( 686 x 2.5 m x sin 90 ) + (1470 x 1.25 x sin 90) - (T x 0,7 x sin 50) = 0

    1715 + 1837.5 = T 0.536
    T = 6627.8 N

    Tandis que la réponse est 13478 N

    Merci de bien vouloir m'éclaircir encore une fois :P

  13. #10
    Universus

    Re : Problème synthèse Mécanique 203-NYA-05 concernant Énergie et Ressorts

    Citation Envoyé par landry09 Voir le message
    ...( 686 x 2.5 m x sin 90 )...
    Encore une fois ( ^^ ), si tu relis mon premier message, tu verras que ce n'est pas le poids du sauteur qu'il faut mettre à cet endroit (le 686 N), mais bien la force de rappel. Ceci est du au fait que si tu considères que le bungee est très peu massif, tel qu'on approxime sa masse à 0, alors d'après la seconde loi de Newton on a que la somme des forces qui s'applique sur lui est nulle. Il n'y a que deux forces qui s'appliquent sur le bungee : la force du bas à l'attache avec le sauteur et la force du haut à l'attache avec la plate-forme. On en déduit donc, vu que ma=0 pour la corde de bungee, que ces deux forces sont d'égales magnitudes.

    La force du bas est la réaction à la force de rappel exercée par la corde sur le sauteur : tu connais donc sa valeur pour n'importe qu'elle altitude. Parallèlement, la force appliquée sur la corde par la plate-forme est la réaction de la force appliquée par la corde sur la plate-forme, et c'est cette force qui nous intéresse, c'est cette force qui est appliquée à 2,5 même du pivot de la plate-forme sur la plate-forme et selon un angle de 90° par rapport au vecteur pivot/extrémité de la plate-forme. Tu en déduis donc que cette force n'est pas égale au poids du sauteur, mais à la force de rappel exercée par la corde sur le sauteur.

    NB : j'espère que tu comprends que dans l'explication faite ici, en parlant de force de réaction, j'utilise la 3e loi de Newton, ce qui justifie ma phrase de mon premier message.

  14. #11
    landry09

    Re : Problème synthèse Mécanique 203-NYA-05 concernant Énergie et Ressorts

    Quand tu fais allusion à la force de rappel, est-ce que tu parles de la constante de rappel de 140 N/m ?

  15. #12
    Universus

    Re : Problème synthèse Mécanique 203-NYA-05 concernant Énergie et Ressorts

    Non, bien à F = k.DeltaL. Edit : Non non! J'ai fait une erreur! Laisse moi le temps de répondre dans un autre message XD

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  17. #13
    landry09

    Re : Problème synthèse Mécanique 203-NYA-05 concernant Énergie et Ressorts

    Ok pas de problème

    Mais, j'ai essayé une démarche quelconque et ça l'a fonctionné. Voici ce que j'ai essayé

    ((686+1470)x2.5) + (1470x1.25) - (T 0,7 x sin 50) = 0
    5390 + 1837.5 = T 0,7 sin 50
    T = 13478.33 N

    Je ne sais juste pas pourquoi on aditionne le poids de la poutre et le poids du cascadeur à l'extrémité gauche de la poutre...

  18. #14
    Universus

    Re : Problème synthèse Mécanique 203-NYA-05 concernant Énergie et Ressorts

    J'avais oublié ce que j'avais vraiment fait et j'ai dit un peu n'importe quoi lolll. Je dois me dépêcher là (je sais qu'une chose qui mérite d'être faite doit être bien faite, mais bon...) et j'ai de la difficulté vite comme ça à tout m'expliquer le pourquoi du comment, mais si tu prends la force totale qui est exercée sur le sauteur, qui correspond pas la 2e loi de Newton à sa masse fois son accélération, et sachant que cette force est maximale pour une accélération maximale (eh oui, le 21 m/s^2), tu as la réponse.

    Bonne soirée!

  19. #15
    Universus

    Re : Problème synthèse Mécanique 203-NYA-05 concernant Énergie et Ressorts

    Ah, peut-être que ça fonctionne pas ce que je viens de dire finalement.... je n'ai plus d'écrit ce que j'avais fait, mais ça avait fonctionné...

    Imagine au lieu d'un corde de bungee juste une corde normale, clairement que l'attache du plafond doit soutenir celui qui pendouille en bas de la corde. Si en plus la corde est étirée et qu'une force de rappel s'ajoute, alors...

  20. #16
    landry09

    Re : Problème synthèse Mécanique 203-NYA-05 concernant Énergie et Ressorts

    Merci infiniment. Je peux dire que j'ai un problème de terminé grâce à toi

    Je vais en poster un autre plus tard dans la soirée. Eh oui, ici, il n'est que 20h00 :P

    Alors, merci encore et passe une belle journée!

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