caractérisation d'un son complexe

[invite427a2582]

Salut !

Le son est un signal périodique, donc peut être décomposé en série de Fourier.
Mais en fait dans mon travail, j'étudie le spectre d'un son complexe, donc pour une fréquence donnée doit correspondre une seule amplitude :/
Si je décompose le son en série de Fourier, pour une fréquence donnée correspondront tous les A_n et B_n

Il y a quelque chose qui cloche, mais où ??

J'ai bon si je dis que le son s(t) se met sous la forme : ?
où S_n et omega_n représentent respectivement l'amplitude et la pulsation de chaque son pur ?

Merci pour les éclaircissements
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[mariposa]

Salut !

Le son est un signal périodique, donc peut être décomposé en série de Fourier.
Mais en fait dans mon travail, j'étudie le spectre d'un son complexe, donc pour une fréquence donnée doit correspondre une seule amplitude :/
Si je décompose le son en série de Fourier, pour une fréquence donnée correspondront tous les A_n et B_n

Il y a quelque chose qui cloche, mais où ??

J'ai bon si je dis que le son s(t) se met sous la forme : ?
où S_n et omega_n représentent respectivement l'amplitude et la pulsation de chaque son pur ?

Merci pour les éclaircissements

Bonjour,

En espérant comprendre ta question

Avec tes Sn il manque un facteur de phase Fn

[invite427a2582]

Ok, donc finalement, pas de décomposition de Fourier ?

[mariposa]

Ok, donc finalement, pas de décomposition de Fourier ?

Tu as bien écrit (en sommant sur n) effectuer une décomposition en série de Fourier dans la mesure ou par hypothèse ton signal est périodique de pulsation w. Tu auras des harmoniques avec des pulsations n.w. Ce qui te manque est qu'a chaque harmonique n il y a un facteur de phase Fn.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite427a2582]

ah ben oui, et on a s_n ² = a_n ² + b_n ²
Merci!

[mariposa]

ah ben oui, et on a s_n ² = a_n ² + b_n ²
Merci!

Pas du tout.

Sais-tu calculer cos (a +b) = ....?

[invite427a2582]

Ouais bon, mais c'est plus compliqué que cà:
je voudrais écrire un son complexe de la forme somme des S_n cos()
Or un son complexe est somme de sons purs s_i(t) qui s'écrivent somme des s_n cos(w_i + F) :/
Comment faire ?

[mariposa]

Ouais bon, mais c'est plus compliqué que cà:
je voudrais écrire un son complexe de la forme somme des S_n cos()
Or un son complexe est somme de sons purs s_i(t) qui s'écrivent somme des s_n cos(w_i + F) :/
Comment faire ?

Ce qui t'échappe est que pour chaque composante n de ton DL en série de Fourier tu as 2 écritures équivalentes:

A cos w.t + B sinsw.t

qui peut se récrire sous la forme:

S cos (w.t + F)

avec des relations entre les 2 couples (A,B) et (S,F)

[invite427a2582]

En fait :

Pour un son pur : ?
Mais pour un son complexe :
où S_n et omega_n représentent respectivement l'amplitude et la pulsation de chaque son pur ?

alors que je voudrais mettre ceci sous la même forme que les s_i :/

[mariposa]

En fait :

Pour un son pur : ?
Mais pour un son complexe :
où S_n et omega_n représentent respectivement l'amplitude et la pulsation de chaque son pur ?

alors que je voudrais mettre ceci sous la même forme que les s_i :/

Je n'avais pas compris ce que tu entendais par son pur. avec ton écriture je comprends les rôles des indices i et n.

Maintenant quelle est la question?