thermodynamique-calcul de surface et pression
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thermodynamique-calcul de surface et pression



  1. #1
    inviteb98378b3

    thermodynamique-calcul de surface et pression


    ------

    Bonjour,
    I)

    j'ai un exercice de physique portant sur un cone

    Je sais que la surface d'un tronçon du cone nous est donné par:
    pi*a*(R+r) ou a est la partie de la génératrice entre R et r

    j'ai besoin de calculer une surface dS d'un tronçon
    le résultat qui m'est donné est 2*pi*r*dl où dl est la variation
    infinitésimale de la génératrice

    comment arrive t'on à ce résultat svp ? (ça fait trois jours que je
    cherche)
    J'ai procédé de cette façon mais je ne sais pas ce que ça vaut:
    j'applique Thalès:
    l/(l+dl)=r/R
    dS=pi*dl*(R+r)
    je remplace:
    dS=pi*dl*r(1+l/(l+dl))
    je pense que l/(l+dl)=1 mais je sais pas trop comment le justifier
    autrement que par "dl est infiniment petit par rapport à l", en toute
    rigueur, comment fait-on ?
    donc
    dS=2*pi*r*dl

    II)
    Concernant la demonstration de l'equation locale de la statique des
    fluides
    dp=-r*g*dz (r=rho)
    Dans un fluide en équilibre on considère une tranche élémentaire
    horizontale de fluide,de masse dm, de surface S et d'épaisseur dz
    entre les cotes z et z+dz

    Le point qui me gène étant:
    Soit p la pression du fluide à l'altitude z
    p+dp la pression à l'altitude z+dz
    comment sait-on que la pression est l'alitude varient de la meme façon
    (autrement dit qu'est ce qui nous permet de justifier qu'une
    augmentation d'altitude dz entraine exactement une variation de
    pression dp ? (ne connaissant pas le lien entre les deux, l'un
    pourrait varier au carré par rapport à l'autre non par exemple ?))

    III)
    j'ai un exercice avec un bac dont le bord est un plan incliné de 60°
    par rapport à la verticale (en gros c'est une piscine)
    je dois calculer la pression exercée sur ce bord quand il est rempli
    d'eau
    je considère un élément dS ce plan (ou ce bord comme l'on veut)
    soit (oz) un axe dirigé de haut en bas, L la largeur, cos 60=0.5, l la
    longueur du bord incliné
    on obtient:

    dS=L*dl
    dS=L*cos 60 * dz

    on a:
    dF=p*dS

    mais la pression n'est pas la meme sur tout l'élément dS ! Elle varie
    de façon infinitésimale non ? En toute rigueur qu'est ce qui permet de
    négliger sa variation ? (dF étant une très petite valeur, il me semble
    aberrant d'affimer que p est constante)
    ne serait-ce pas plus juste de faire :

    d²F=dp*dS ?

    par avance, merci pour vos réponses

    Fredo

    -----

  2. #2
    invite6dffde4c

    Re : thermodynamique-calcul de surface et pression

    Bonjour.
    1.- La surface d'un ruban est égale à la longueur par la largeur. Comme ici la largeur est infinitésimale, on néglige le fait que le ruban ne soit pas rectangulaire.
    2.-La pression est la force par unité de surface. Et la force un peu plus bas est augmentée du poids de la nouvelle "rondelle".
    3.- La largeur dl n'est pas dz cos60 mais dz/cos60.
    Effectivement, la pression n'est pas constante sur toute la surface. Mais comme la variation est proportionnelle à la profondeur et qu'elle varie de façon infinitésimale, on peut négliger les variations infinitésimales de la pression dans la surface infinitésimale.

    Mais dans ce cas précis, si cela ne vous suffit pas, vous pouvez prendre, comme valeur de pression, celle du milieu du ruban. Et comme la pression est proportionnelle à la profondeur l'erreur est strictement égal à zéro. Ainsi, la pression pour un ruban qui commence à 'z' et qui finit à 'z + dz', vous pouvez prendre comme pression 'rhô g(z + dz/2)'. Ce qui vous permet de faire le calcul sans aucune approximation.
    À la fin vous trouverez comme force, la vraie force plus un petit rab du genre 'rhô g dz/2' que vous pouvez mettre en vente sur eBay.
    Au revoir.

  3. #3
    inviteb98378b3

    Re : thermodynamique-calcul de surface et pression

    Merci pour ces élements de réponse !

    Fred

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