thermodynamique-calcul de surface et pression

[inviteb98378b3]

Bonjour,
I)

j'ai un exercice de physique portant sur un cone

Je sais que la surface d'un tronçon du cone nous est donné par:
pi*a*(R+r) ou a est la partie de la génératrice entre R et r

j'ai besoin de calculer une surface dS d'un tronçon
le résultat qui m'est donné est 2*pi*r*dl où dl est la variation
infinitésimale de la génératrice

comment arrive t'on à ce résultat svp ? (ça fait trois jours que je
cherche)
J'ai procédé de cette façon mais je ne sais pas ce que ça vaut:
j'applique Thalès:
l/(l+dl)=r/R
dS=pi*dl*(R+r)
je remplace:
dS=pi*dl*r(1+l/(l+dl))
je pense que l/(l+dl)=1 mais je sais pas trop comment le justifier
autrement que par "dl est infiniment petit par rapport à l", en toute
rigueur, comment fait-on ?
donc
dS=2*pi*r*dl

II)
Concernant la demonstration de l'equation locale de la statique des
fluides
dp=-r*g*dz (r=rho)
Dans un fluide en équilibre on considère une tranche élémentaire
horizontale de fluide,de masse dm, de surface S et d'épaisseur dz
entre les cotes z et z+dz

Le point qui me gène étant:
Soit p la pression du fluide à l'altitude z
p+dp la pression à l'altitude z+dz
comment sait-on que la pression est l'alitude varient de la meme façon
(autrement dit qu'est ce qui nous permet de justifier qu'une
augmentation d'altitude dz entraine exactement une variation de
pression dp ? (ne connaissant pas le lien entre les deux, l'un
pourrait varier au carré par rapport à l'autre non par exemple ?))

III)
j'ai un exercice avec un bac dont le bord est un plan incliné de 60°
par rapport à la verticale (en gros c'est une piscine)
je dois calculer la pression exercée sur ce bord quand il est rempli
d'eau
je considère un élément dS ce plan (ou ce bord comme l'on veut)
soit (oz) un axe dirigé de haut en bas, L la largeur, cos 60=0.5, l la
longueur du bord incliné
on obtient:

dS=L*dl
dS=L*cos 60 * dz

on a:
dF=p*dS

mais la pression n'est pas la meme sur tout l'élément dS ! Elle varie
de façon infinitésimale non ? En toute rigueur qu'est ce qui permet de
négliger sa variation ? (dF étant une très petite valeur, il me semble
aberrant d'affimer que p est constante)
ne serait-ce pas plus juste de faire :

d²F=dp*dS ?

par avance, merci pour vos réponses

Fredo
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[LPFR]

Bonjour.
1.- La surface d'un ruban est égale à la longueur par la largeur. Comme ici la largeur est infinitésimale, on néglige le fait que le ruban ne soit pas rectangulaire.
2.-La pression est la force par unité de surface. Et la force un peu plus bas est augmentée du poids de la nouvelle "rondelle".
3.- La largeur dl n'est pas dz cos60 mais dz/cos60.
Effectivement, la pression n'est pas constante sur toute la surface. Mais comme la variation est proportionnelle à la profondeur et qu'elle varie de façon infinitésimale, on peut négliger les variations infinitésimales de la pression dans la surface infinitésimale.

Mais dans ce cas précis, si cela ne vous suffit pas, vous pouvez prendre, comme valeur de pression, celle du milieu du ruban. Et comme la pression est proportionnelle à la profondeur l'erreur est strictement égal à zéro. Ainsi, la pression pour un ruban qui commence à 'z' et qui finit à 'z + dz', vous pouvez prendre comme pression 'rhô g(z + dz/2)'. Ce qui vous permet de faire le calcul sans aucune approximation.
À la fin vous trouverez comme force, la vraie force plus un petit rab du genre 'rhô g dz/2' que vous pouvez mettre en vente sur eBay.
Au revoir.

[inviteb98378b3]

Merci pour ces élements de réponse !

Fred