Denombrement des modes en optique

[invite5dfdea03]

Bonjour, j'ai ressorti un de mes anciens cours de physique, et il y a un des concepts de depart que je n'arrive pas a saisir.

Disons qu'on se trouve dans une cavite parallelepipedique parfaitement reflechissante, de cotes a, b et c. Les frequences des modes sont donnees par :
q²=w²/c²=Pi²(n²/a²+m²/b²+l²/c²)

Appelons maintenant reseau l'ensemble des noeuds associes a un triplet (n,m,l) et de coordonnees (nPi/a, mPi/b, lPi/c)

Jusqu'ici, rien de bien particulier. Maintenant si on cherche a denombrer les modes entre les frequences 0 et q (en supposant que les dimensions de la cavite soient tres superieur a la longueur d'onde, i.e. q>>a, b et c), on compte le nombre de noeuds du reseau contenu dans le huitieme de sphere de rayon q (ainsi on ne compte que les n, m, l positifs) et on multiplie par 2.

C'est justement ce facteur 2 que je ne comprends pas.

Pour clarifier (j'espere), voici le resultat final :
N=2*1/8*(Pi*q³*4/3)/(Pi/d)³
Soit : N=q³d³/(3*Pi²)

Merci
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[invitef01e74c7]

Bonjour!
Si j'ai bien compris (^^");pour chaque vecteur directeur (que tu as nommés "q"?), il existe deux états de polarisation orthogonaux indépendants (une polarisation quelconque étant la somme de deux polarisations rectilignes). il faut donc multiplier par deux...

J'espère que j'ai été clair.
Et une petite question en retour; comment passe-t-on de l'expression pour le volume entre les deux sphères de
1/8*4/3*pi((R+dR)^3-R^3)
à
1/8*4*pi*R^2*dR?
Est-ce parce que q>>a,b,c? Ou juste un calcul mathématiques que je capte pas? Ou une autre suptilité?

merci