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Démonstration : Energie d'une distribution volumique de charges



  1. #1
    Ostrogradsky

    Démonstration : Energie d'une distribution volumique de charges


    ------

    Bonjour,

    J'ai une question pour les amateurs d'électromagnétisme.

    Dans la démonstration concernant l'énergie d'une distribution volumique de charges, partant de :



    (U est l'énergie, rho la densité volumique de charge, V le potentiel, et l'intégrale portant sur le volume d'une sphère de rayon R)
    On veut montrer ceci :



    A un moment de la démonstration on a cette intégrale :



    A ce moment, on dit pour conclure la démonstration que si on fait tendre le rayon de la sphère vers l'infini, la première intégrale tend vers 0 car V(r)E(r) est en 1/r. Je suis d'accord sur ce point. Mais ma question est en fait : pourquoi alors la deuxième intégrale ne tend pas aussi vers 0 ? Il me semble que E^2 dV est en 1/r également...

    J'espère que je me suis fait comprendre :]

    Merci d'avance.

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Démonstration : Energie d'une distribution volumique de charges

    La première intégrale est sur une surface donc elle concerne ce qui se passe sur la surface extérieure et ça tend vers zéro, comme tu dis.
    La seconde est une intégrale sur un volume et on ajoute tout ce qui est dans le volume, qui est positif partout, donc le total sera forcément positif aussi.

  4. #3
    Ostrogradsky

    Re : Démonstration : Energie d'une distribution volumique de charges

    (il me semble que je me suis d'ailleurs trompé c'est un - devant la deuxième intégrale, mais bon ça ne change pas la question)


    Merci de la réponse, l'interpretation physique me va. Et je viens de comprendre mathématiquement pourquoi ça se passait bien...

    Merci

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