Atome d'hydrogene electrostatique

[invite1dc19ccb]

Bonsoir, j'ai un souci sur le problème suivant je vous met l'enoncé :

L'atome d'hydrogène peut etre en première approximation représenté a l'aide d'une distribution de charges comprenant une charge ponctuelle +e située en un point O choisi comme origine entourée d'une distribution négative a symétrie sphérique de densité sphérique de densité volumique p(r). A une distance r de O la densité volumique de charge est supposée de la forme :
p(r)=-Ae^-(2r/a)

Avec e=1.6*10^-19 C et a=0.53*10^-10 m

1-> Calculer la constante A
2 soit dq la charge contenue entre les sphères centrées en O de rayon respectifs r et r+dr
2.1->Mettre dq sous la forme dq=-e*C(r)dr
2.2->Calculer la valeur rm de r pour laquelle C(r) est maximale
2.3->construire le graphe de C(r). commentaire



Voila je suis bloquée a la première question car je n'arrive pas a identifier ce p(r) ..

merci d'avance
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[invite8d75205f]

Bonsoir, j'ai un souci sur le problème suivant je vous met l'enoncé :

L'atome d'hydrogène peut etre en première approximation représenté a l'aide d'une distribution de charges comprenant une charge ponctuelle +e située en un point O choisi comme origine entourée d'une distribution négative a symétrie sphérique de densité sphérique de densité volumique p(r). A une distance r de O la densité volumique de charge est supposée de la forme :
p(r)=-Ae^-(2r/a)

Avec e=1.6*10^-19 C et a=0.53*10^-10 m

1-> Calculer la constante A
2 soit dq la charge contenue entre les sphères centrées en O de rayon respectifs r et r+dr
2.1->Mettre dq sous la forme dq=-e*C(r)dr
2.2->Calculer la valeur rm de r pour laquelle C(r) est maximale
2.3->construire le graphe de C(r). commentaire



Voila je suis bloquée a la première question car je n'arrive pas a identifier ce p(r) ..

merci d'avance

bonsoir,
p(r) ou plutôt rho(r) (la lettre grecque rho ressemble à un p mais je ne l'ai pas ici) est la densité de charge ou charge par unité de volume. Pour calculer A, il suffit de se souvenir que la charge entière associée à l'électron (et distribuée sur tout l'espace autour du proton) est égale à la charge de l'électron : ceci te donne une idée de l'éq à résoudre pour trouver A.

cordialement

[invite1dc19ccb]

p(r)=Q/V
or Q=e
et V = volume d'une boule

et donc on a p(r) est-ce cela ?

[invite8d75205f]

p(r)=Q/V
or Q=e
et V = volume d'une boule

et donc on a p(r) est-ce cela ?

non, ce serait vrai si la densité de charge p(r) était uniforme mais elle dépend de la distance au proton (à cause du r dans l'exponentielle). Une intégration est donc nécessaire ici (ele n'est pas très compliquée)
cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1dc19ccb]

J'ai fait ce la. j'ai pris le cas r=0
donc p(0)=-A

or p(0)=+E donc A =-e
mon resonnement est il juste.. ?

Pour la question 2.1 j'ai fai cela:
dq=p*dv
p est donné et dv est le volume d'une boule
de ce fait on a C(r) est ce juste ?

[invite8d75205f]

J'ai fait ce la. j'ai pris le cas r=0
donc p(0)=-A

or p(0)=+E donc A =-e
mon resonnement est il juste.. ?

Pour la question 2.1 j'ai fai cela:
dq=p*dv
p est donné et dv est le volume d'une boule
de ce fait on a C(r) est ce juste ?

Pour la valeur de A ta réponse est fausse: tu peux facilement le voir par un argument dimensionnel: p(r) est une densité de charge donc son unité est C/m^3. Or le A que tu trouves est en C (Coulombs). Cela ne colle donc pas.
Pour trouver A, tu dois faire une intégration de p(r) sur tout l'espace (intégrale fastoche : essaye de la faire)
Pour la 2ème question, dv n'est pas le volume de la boule mais de la coquile dépaisseur dr.
A+

[invite1dc19ccb]

Je ne comprend vraiment pas le fait de faire une integraele de p(r)

[invite8d75205f]

Ah! Bon...
Est-ce que tu sais ce qu'est une intégrale? Si c'est le cas, l'éq que tu dois résoudre est:

intégrale sur tout l'espace de p(r)dr = -e.

Si tu ne sais pas du tout de quoi je veux parler, il faut que tu bosses les maths (il n'y a vraiment pas d'autres moyens)
Bon courage !

PS: dans "L'empire contre-attaque", Jaba the Hutt menace Han Solo et la princesse Léia d'être dévorés et digérés par une sorte de fourmillon géant et leur prédit (en gros) une douleur infinie et éternelle : enlève "éternelle" et tu auras une idée de ce qui t'attends en travaillant les maths !