Physique du solide (Zone de Brillouin, Fermi, ..)

[invite171d4ac0]

Bonjour,

Je dois préparer un examen (et oui) et j'ai quelques zones d'ombre dans mon étude! Si quelqu'un pourrait m'aider en me donnant même juste une piste de réflexion/calcul/bouquin de référence, ca serait vraiment m'aider.
Merci d'avance!

Voici mes questions:
Comment déterminer les niveaux d'énergie et la fonction d'onde d'un élat électronique localisé pour un défaut dans un réseau périodique?

Dans un réseau carré à 2 dimensions, dans l'approximation "tight binding":
-comment obtenir la structure de bande?
-comment obtenir le E(kx,ky) dans la première zone de Brillouin?
-comment dessiner une surface de Fermi avec 1 et 2 electrons par site?
-comment déterminer la nature isolante ou métallique?

Merci beaucoup!
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[invite7ce6aa19]

Bonjour,

Je dois préparer un examen (et oui) et j'ai quelques zones d'ombre dans mon étude! Si quelqu'un pourrait m'aider en me donnant même juste une piste de réflexion/calcul/bouquin de référence, ca serait vraiment m'aider.
Merci d'avance!

Voici mes questions:
Comment déterminer les niveaux d'énergie et la fonction d'onde d'un élat électronique localisé pour un défaut dans un réseau périodique?

Dans un réseau carré à 2 dimensions, dans l'approximation "tight binding":
-comment obtenir la structure de bande?
-comment obtenir le E(kx,ky) dans la première zone de Brillouin?
-comment dessiner une surface de Fermi avec 1 et 2 electrons par site?
-comment déterminer la nature isolante ou métallique?

Merci beaucoup!

Bonjour,

Il serait plus facile et efficace pour toi de proposer tes propres réponses.

A partir de là on pourrait cerner tes difficultés.

Il faudrait aussi préciser quelles sont tes études et quel est ton niveau de MQ.

le bouquin de référence, c'est indéniablement le Kittel.

[invite171d4ac0]

Ok merci

Le problème cest que je ne vois pas par ou commencer !
Je fais des études de chimie et mon niveau de méca quantique est assez bas disons (par rapport au votre)

[invite7ce6aa19]

Ok merci

Le problème cest que je ne vois pas par ou commencer !
Je fais des études de chimie et mon niveau de méca quantique est assez bas disons (par rapport au votre)

As-tu les moyens de te procurer le livre de Kittel et éventuellement un autre car sans référence cela va être difficile. L'ensemble de tes questions representent 2 ou 3 chapitres de physique du solide de niveau licence/ maîtrise.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite171d4ac0]

Oui, j'irais le chercher lundi (la BU est fermée aujourdhui...)

[invite7ce6aa19]

Oui, j'irais le chercher lundi (la BU est fermée aujourdhui...)

Alors a lundi.

En attendant tu peux faire une petite recherche avec le moteur de recherche de Futura qui devrait te renvoyer à une longue discussion sur les zones de Brillouin et les surfaces de Fermi avec Thwarn

[invite171d4ac0]

Bonjour,

Je me suis procuré le Kittel, le Ashcroft/Mermin,
Je sais maintenant représenté le E(kx;ky) dans l'approximation des liaisons fortes, avec un electron par site, en gros il est libre et il peut permettre une conductivité ce qui fait du matériau un métal.

Pour 2 electrons par site, l'électron n'est plus libre, donc cest un isolant, par contre jai lu que la surface de fermi etait exclusivement réservée aux métaux, donc dans le cas d'un isolant il n'y en a pas? ou alors elle a une forme particulière et s'appelle autrement?

Pour ce qui est d'obtenir une structure de bande dans cete approximation, est ce qu'il s'agit 'simplement' d'obtenir la représentation de la première zone de Brillouin? si c'est ca, ca va, sinon je suis perdu..

Pour la partie sur les défauts, si j'ai bien compris, ajouté un défaut (que ce soit de type atome interstitiels, défaut de vacances, ou remplacement d'un atome par un autre (semi conducteur p et n)), l y aura formation d'un état electronique localisé supplémentaire qui va se traduire par des niveaux d'énergies disponible entre la bande de valence et de conduction. Je savasi que c'était le cas des semiconducteurs dopés, mais ausis pour les autres défauts?
jai trouvé une partie de démo ou il passe de E(-i nabla) e^ikr = E(k) e^ikr , mais je vois pas comment ceci est possible?

Merci de votre aide (et merci pour les bouquins conseillés)

[invite1acecc80]

Bonjour,

Je me suis procuré le Kittel, le Ashcroft/Mermin,

De bonnes références.

Je sais maintenant représenté le E(kx;ky) dans l'approximation des liaisons fortes, avec un electron par site, en gros il est libre et il peut permettre une conductivité ce qui fait du matériau un métal.

Si tu fais l'hypothèse d'un modèle à liaison forte simple (1 OA et un électron à chaque site en négligeant les recouvrements entre orbitales) ok.
Mais il faut faire attention...dans le cas général tu ne peux conclure qu'une fois le calcul des bandes faites et une fois le remplissage par le nombre d'électron "disponibles".

Pour 2 electrons par site, l'électron n'est plus libre,

Non, les électrons sont toujours libres! Ils se délocalisent sur l'ensemble du réseau cristallin (pour les électrons de valences en tout cas, je ne tiens pas compte des électrons "de coeur").

donc cest un isolant,

oui dans le sens où l'on remplit complètement la bande.

par contre jai lu que la surface de fermi etait exclusivement réservée aux métaux, donc dans le cas d'un isolant il n'y en a pas? ou alors elle a une forme particulière et s'appelle autrement?

Faux, une surface de Fermi est tout le temps définie même pour un isolant.
C'est la surface d'énergie correspond au fondamental du gaz d'électron dans le cristal.

Pour ce qui est d'obtenir une structure de bande dans cete approximation, est ce qu'il s'agit 'simplement' d'obtenir la représentation de la première zone de Brillouin? si c'est ca, ca va, sinon je suis perdu..

Oui en gros mais je n'ai pas le temps de développer....

Pour la partie sur les défauts, si j'ai bien compris, ajouté un défaut (que ce soit de type atome interstitiels, défaut de vacances, ou remplacement d'un atome par un autre (semi conducteur p et n)), l y aura formation d'un état electronique localisé supplémentaire qui va se traduire par des niveaux d'énergies disponible entre la bande de valence et de conduction.

Pas nécessairement...tout dépend de l'impureté ( ses niveaux d'énergies notamment)

Je savasi que c'était le cas des semiconducteurs dopés, mais ausis pour les autres défauts?

Tout dépend du type de défauts... les dislocations à mon avis (défaut topologique) ne réalise pas forcément un état localisé....

jai trouvé une partie de démo ou il passe de E(-i nabla) e^ikr = E(k) e^ikr , mais je vois pas comment ceci est possible?

Je n'arrive pas à comprendre ce que tu veux dire. Peux-tu détailler?

A plus.

[invite171d4ac0]

Ok, pour la démo, cela fait référence a un opérateur qui se trouve dans un chapitre précéden du bouquin( jai eu une photocopie de 10 feuilles, mais jirais chercher le reste du bouquin demain, ca devrait maider)

En gros, si je comprends bien :
Si on porte E en fonction de kx entre -pi/a et pi/a, on aura la structure de bande dans la premiere zone de Brillouin
si on porte E(kx, ky) on a la 1ere zone de Brillouin pour un réseau a 2D, et si on coupe ce graphe a une certaine énergie, on aura la surface de Fermi correspondante (qui correspond a kx en fct de ky)?

[invite171d4ac0]

VOila, j'ai passé mon examen, ca s'est super bien passéç

Encore merci pour vos conseils et votre aide