Solides en rotation et Simulation

[invite091bc544]

Bonjour,

Je suis face à un problème de taille: comment simuler (sur ordi) la rotation d'un solide? (dans le cas le plus général)
J'ai bien les équations d'Euler, qui donnent la variation du vecteur rotation en fonction du temps et du moment total appliqué, mais c'est une équation qui donne la dérivée de ce vecteur.
En gros le problème, c'est que si on considère mon solide, vitesse angulaire nulle et vitesse nulle, comment j'initialise mon vecteur rotation? Arbitrairement?

J'ai cherché là, et là, mais rien de convainquant.

Voilà Merci d'avance pour votre aide!

PS: Je veux en fait simuler un satellite dans l'espace, donc on ne peux pas considérer que le satellite est en rotation dans un référentiel inertiel, ni en rotation autour d'un axe fixe, puisque mes réacteurs de correction peuvent pousser dans tous les sens...
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[zoup1]

Le choix des conditions initiales dépend de la question que tu te poses dans ta simulation. Il n'est pas étonnant que tu ne trouves pas grand chose dans les liens indiqués...
Personnellement, j'ai du mal à comprendre ce que tu veux dire par vitesse nulle et vitesse angulaire nulle... Pour un satellite, ce n'est pas terrible comme condition initiale sauf si tu te places dans le référentiel du satellite.

[invite091bc544]

C'est vrai Mais pour commencer mes essais, je me mets dans le cas d'un satellite soumis à aucune force, puis j'applique un moment suivant un des axes. Comment faire donc pour que ce soit réaliste (en restant général)

[zoup1]

Généralement un satellite est satellisé, c'est à dire qu'il tourne autour d'un corps céleste avec une vitesse de rotation telle qu'il ne s'écrase pas dessus... Quand à la rotation sur lui-même il peut être intéressant de la choisir non nulle de façon à stabiliser la trajectoire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite091bc544]

Pour la rotation autour de la Terre, je sais, j'ai fait Sup/Spé
Pour la rotation autour de lui-même, c'est justement ça que je veux simuler. Il faut que ca puisse rendre compte de la navette spatiale américaine par exemple qui irait à l'ISS. Je cherche à simuler la commande "lever le nez" par exemple.

Help... !

[invitecf700177]

connais tu le moment d'inertie de ton satellite?

[invite091bc544]

Oui J'ai même la matrice d'inertie

[obi76]

Dans ce cas où est le problème ?

F = ma pour la composante de la force dans l'axe point d'application / centre de gravité et
M = dL/dt avec L = Jw (w le vecteur rotation, J ta matrice d'inertie et M le moment appliqué) pour la composante de la force normale à l'axe point d'application / centre de gravité...

T'as fait prépa ?

[invite091bc544]

(Oui j'ai fait prépa, même 5/2 et SI )
Mais en fait, cette formule (avec la matrice d'inertie, et tout) n'est je crois valable que si le solide tourne autour d'un point fixe, ou dans un référentiel galiléen (encore une fois: je crois). C'est là tout le fond de ma question: quand est-ce valable?

(Mais merci pour la réponse, obi76!)

[zoup1]

La relation est générale J est une matrice et w un vecteur (les cas particulier liées aux symétries permettent parfois de réduire J à un scalaire), par contre elle ne s'applique que dans un référentiel Galiléen. Si tu veux l'appliquer dans un référentiel non Galiléen il convient d'invoquer les pseudos-forces d'entrainement et de Coriolis

[invite091bc544]

Ah! Ca, ca m'intéresse Quelle est la formule qui rend compte de ça?
(Je connais la formule de composition des accélérations, qui fait apparaitre les accélérations d'entrainement et de Coriolis, mais c'est pour la translation...)

[zoup1]

C'est de cela dont je parle, il faut calculer le moment associé...

[invited31683c1]

Bonjour,
PS: Je veux en fait simuler un satellite dans l'espace, donc on ne peux pas considérer que le satellite est en rotation dans un référentiel inertiel, ni en rotation autour d'un axe fixe, puisque mes réacteurs de correction peuvent pousser dans tous les sens...

Salut,
je n'ai pas lu toutes les interventions mais, je voulais juste indiquer que pour simuler tous types de trajectoires satellitaires, il existe un superbe logiciel gratuit: celestia. Tu peux y faire presque tout ce que tu veux:
http://www.shatters.net/celestia/

A+