Pression – Débit – chute de pression – Débit ?

[invited158f99a]

Bonjour, j’ai besoin de vos compétences en physique. Je me casse la tête sur un problème que j’ai essayé de formalisé ici. Toute aide est la bienvenue ^o^

Je veux remplir un récipient (volume V) avec de l’azote N2 dans un temps donné (t), ce qui m’impose un débit d’azote Datm, le récipient étant à la pression atmosphérique Patm.
Pour cela je dispose d’une bouteille d’azote comprimée dont je règle la pression P.

Ma question est : quel est le lien entre ma pression P et mon débit Datm ?

Voici le début de mon raisonnement :

Mon volume V et mon temps t me donne un débit d’azote à la pression atmosphérique : Datm = V/t

Mon débit d’azote sous pression et mon débit d’azote à la pression atmosphérique sont liés par la relation : D = Datm*Patm/P
Je justifie cela par la relation des gaz parfaits PV = cte (est ce valable ici sachant que mon gaz n’est pas au repos ???)

Ensuite je peux faire le lien entre ma pression et mon débit d’azote de façon expérimentale, en mesurant le débit D pour différentes pression P, soit une courbe D = f(P)

Donc j’arrive à : f(P) = Datm*Patm/P sans pouvoir isolé P puisque f(P) est une courbe

Soit finalement un problème qui se mort la queue et dont je n’arrive pas à sortir.
Merci à tous de votre aide!
Klemong

PS : Ordres de grandeur de mon système
V = 200 L
t = 10 s
P = 10 bar
D = 200 L/min
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[invite29ec7ab8]

Bonjour,

Je pense qu'avec la relation de Bernoulli tu peux déjà avoir une bonne idée de la relation. En supposant que la bouteille et le réservoir soient à la même altitude, tu as:
(je met l'indice _b pour ce qui concerne la bouteille, et _r pour le réservoir)
Tu te places d'un coté dans la bouteille ou ton fluide est au repos, et de l'autre à l'entrée du réservoir, là où tu cherches à connaitre le débit.
1/2*(rho_b)*(V_b)^2 + P_b = 1/2*(rho_r)*(V_r)^2 + P_r
V_b = 0 (fluide au repos dans la bouteille)
=> Différence de pression : dP = 1/2*(rho_r)*(V_r)^2
Avec V_r la vitesse qui correspond au débit que tu cherches, donc si tu connais la section d'entrée du réservoir, le tour est joué.

Je n'ai pas trop compris ton raisonnement, et je ne pense pas que le PV=cste s'applique car tu as peut-être des différences de température, mais je te conseille d'utiliser le débit massique plutot que volumique car là tu es dans un cas compressible.

[invited158f99a]

Merci pour cette réponse rapide, mais je crois que le théorème de Bernouilli est inutilisable étant donné la compressibilité du fluide.

D’ailleurs j’ai fait l’AN avec Pr =10^5 Pa, le débit D =22 L/s, rho_r =0,967 kg/m^3, et un rayon de 3cm pour l’entrée dans le résevoir
Ce qui me donne V_r =8 m/s, et P_b = 100004 Pa, soit une variation de pression négligeable.

J’ai complété mon raisonnement comme la recherche d’un point de fonctionnement de mon système (Pression, Débit)

1) recherche du débit nécessaire pour remplir mon réservoir, en fonction des paramètres
Datm = V/t
Puis D = Datm*Patm/P (comme expliqué dans mon premier message)

Remarque : si la variation de température n’est pas négligeable on aura
D = Datm*Patm/P*(T/Tatm)
Le rapport T/Tatm est de l’ordre de grandeur de 1 (entre 1 et 2)
Donc un terme correctif proportionnel au débit de sorti peut être ajouté

2) Mesure du débit disponible en fonction de la pression réglée
D = f(P) une courbe expérimentale

L’intersection des 2 courbes me donnent mon point de fonctionnement.


Quelqu’un peut il confirmer mon raisonnement, ou me dire si je nage en plein délire perso.
Merci