[1ère S] Étude d'une cellule conductimétrique

[cybergoll]

Bonjour à tous.
Je vous écris pour vous faire part d'une interrogation concernant un exercice.

On considère une cellule conductimétrique constituée de deux plaques parallèles d'aire S = 1 cm² et distantes de L = 1 cm. Une tension continue de 100 mV est appliquée entre les plaques.
Cette cellule est plongée dans une solution de chlorure de potassium de concentration c = 0,100 mol.L⁻¹
On prendra pour vitesse des ions K⁺ et Cl⁻ la valeur v = 0,77 µm.s⁻¹.

1) Calculer la valeur de l'intensité du courant qui traverse la cellule.

Je calcule la charge des cations :



Je calcule l'intervalle de temps :



Donc l'intensité vaut :



2) En déduire la résistance de l'électrolyte.

D'après la loi d'Ohm,



3) Calculer la conductivité et en déduire la conductance.

Je trouve
et

4) Cette valeur est-elle compatible avec celle de la résistance calculée précédemment ?

C'est là que ça coince. Je trouve

J'ai remarqué que tout s'arrangeait lorsque qu'on doublait la charge électrique calculée à la question 1. Mais pourquoi ? Cela revient-il à prendre en compte les anions alors qu'il se propagent dans le sens contraire du courant ?

Voilà c'est un peu long, mais j'ai souhaité être le plus complet possible pour mieux me faire comprendre.
Merci d'avance.
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[Jeanpaul]

Ben oui, tu dois ajouter le courant créé par les anions dans un sens PLUS les cations dans l'autre puisqu'ils sont mobiles tous les deux.

[cybergoll]

Donc lors du calcul d'une intensité, peu importe le sens du courant ? On fait la somme de "tout ce qui bouge" en fait. C'est bien ça ?

[Jeanpaul]

On peut dire ça comme ça, mais ta formulation d'équations ne me plaît pas trop.
Il vaudrait mieux dire que la densité de courant c'est i = somme des N q v par définition et l'intensité c'est i.S

[A voir en vidéo sur Futura]

[cybergoll]

Merci beaucoup. Dans la formule de la densité de courant, N représente quoi ?

[cybergoll]

Et aussi ce qui me gène, c'est que si je fais la somme dont tu me parles, je tombe sur 0, non ? Car les ions Cl⁻ et K⁺ ont la même concentration, la même vitesse et leurs charges sont opposées. Donc si je fais la somme de tout ça, je trouve 0 pour la densité de courant et donc 0 pour l'intensité.
Faut-il travailler en valeur absolue ? Ou alors choisir un repère qui définit l'axe des x comme étant dans le sens du courant, ce qui fait que les vitesses seront opposées ?

[Jeanpaul]

N est la concentration en ion d'un type donné (en ions par mètre cube).
La somme ne fait pas zéro car les anions et les cations ont des charges opposées mais aussi des vitesses de signes opposés (c'est algébrique car la densité de courant i est en fait un vecteur), donc en fait leurs contributions s'ajoutent.