Moment d'inertie d'une barre

[invite5ebdfce5]

Bonjour

J'aimerais arriver à expliquer avec des calculs de moments d'inertie qu'un baton pri en son centre est plus facile à mettre en rotation autour de son axe (longueur) qu'autour de son axe (horizontal).

Est-ce correcte de comparer les moments d'inertie :
D'une barre (cas de la rotation difficile, autour de son axe horizontal) et le moment d'inertie d'un cylindre (axe en longueur)

Ce qui revient à comparer : pi.R^4 < 1/6.L²
Je suppose R de l'ordre de 5cm et la hauteur typiquement un manche à balais de l'ordre de 1,5m.

Raisonnement correcte ?
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Même si ça ne changera rien aux résultats de votre comparaison, il m'hérisse le poil de voir des moments d'inertie sans la masse. Vous confondez avec le moment quadratique utilisé en résistance de matériaux.
Pour votre démonstration il suffit d'utiliser la formule parallèle à "F=ma", pour le mouvement circulaire:

où tau est le couple, I le moment d'inertie (le vrai) et alpha l'accélération angulaire.
Au revoir.

[invite5ebdfce5]

Les masse se sont simplifiés, tout calcul fait, et aboutisse à l'inégalité cité... On parle bien de la même barre. (ro aussi s'est simplifié).

[invitee57d2d28]

Bonjour,

Les masse se sont simplifiés, tout calcul fait, et aboutisse à l'inégalité cité...

si les calculs aboutissent à

pi.R^4 < 1/6.L²

il doit y avoir un truc qui colle pas.

C'est un peu comme se demander si l'accélération est inférieure à la vitesse .

[A voir en vidéo sur Futura]

[zoup1]

Bonjour,



si les calculs aboutissent à



il doit y avoir un truc qui colle pas.

C'est un peu comme se demander si l'accélération est inférieure à la vitesse .

C'est vrai que la masse se simplifie et c'est vrai qu'il faut que les termes d'une comparaison soient homogènes...

[invite5ebdfce5]

Reprenons :

J(barre) = ro * L^3 * 1/12 = ML²/12
J(cylindre) = ro * pi * R^4 * L = MR²/2

En simplifiant on retrouver l'inégalité donnée : pi.R^4 < 1/6.L²

Ce qui expliquerait qu'il est plus facile de mettre en mouvement le manche à balais selon l'axe du cylindrE.

[zoup1]

Non, tu te retrouves à comparer L²/12 et R²/2 (si il n'y a pas d'autre erreur de calcul...)

[invitee57d2d28]

pi.R^4 < 1/6.L²

tu vois bien que d'un coté tu as des m^4 et de l'autre des m^2 ?

sinon le ro de ta barre est une densité linéique, rajoute la section de ta barre dans l'équation et tu auras les m^2 qui te manquent.

tu dois comparer un truc du genre que t'indique zoup1.

[invite6dffde4c]

Re.
On peut utiliser ML²/12 pour le moment d'inertie, si le diamètre de la barre est petit devant la longueur.
Si non, il faut utiliser la vraie formule pour une barre en tenant compte du terme en R².
A+

[invitee0b658bd]

bonsoir
je suis d'accord, le principe de faire une comparaison sur l'influence du rayon en partant d'une formule approchée ou il est considéré comme negligeable me semble scabreux
il vaudrait peut être mieux exprimer le moment d'inertie en fonction d'une variable de type L/R, cela me semblerait plus "physique" comme approche
fred

[invitee0b658bd]

et pour repondre a ta première question , il faut comparer
MR²/2 avec MR²/4 + ML²/12
donc R²/2 avec R²/4+L²/12 ou encore
6R² avec 3R² +L²
le rapport entre les deux moments d'inertie sera donc de la forme
1/2 + L²/6R²
fred