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Moment d'inertie d'une barre



  1. #1
    Mnp0408

    Moment d'inertie d'une barre


    ------

    Bonjour

    J'aimerais arriver à expliquer avec des calculs de moments d'inertie qu'un baton pri en son centre est plus facile à mettre en rotation autour de son axe (longueur) qu'autour de son axe (horizontal).

    Est-ce correcte de comparer les moments d'inertie :
    D'une barre (cas de la rotation difficile, autour de son axe horizontal) et le moment d'inertie d'un cylindre (axe en longueur)

    Ce qui revient à comparer : pi.R^4 < 1/6.L²
    Je suppose R de l'ordre de 5cm et la hauteur typiquement un manche à balais de l'ordre de 1,5m.

    Raisonnement correcte ?

    -----

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  4. #2
    LPFR

    Re : Moment d'inertie d'une barre

    Bonjour.
    Même si ça ne changera rien aux résultats de votre comparaison, il m'hérisse le poil de voir des moments d'inertie sans la masse. Vous confondez avec le moment quadratique utilisé en résistance de matériaux.
    Pour votre démonstration il suffit d'utiliser la formule parallèle à "F=ma", pour le mouvement circulaire:

    où tau est le couple, I le moment d'inertie (le vrai) et alpha l'accélération angulaire.
    Au revoir.

  5. #3
    Mnp0408

    Re : Moment d'inertie d'une barre

    Les masse se sont simplifiés, tout calcul fait, et aboutisse à l'inégalité cité... On parle bien de la même barre. (ro aussi s'est simplifié).

  6. #4
    Acme

    Re : Moment d'inertie d'une barre

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Mnp0408 Voir le message
    Les masse se sont simplifiés, tout calcul fait, et aboutisse à l'inégalité cité...
    si les calculs aboutissent à

    Citation Envoyé par Mnp0408 Voir le message
    pi.R^4 < 1/6.L²
    il doit y avoir un truc qui colle pas.

    C'est un peu comme se demander si l'accélération est inférieure à la vitesse .
    When you have to shoot, shoot. Don’t talk! (Tuco in g,b&u)

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  8. #5
    zoup1

    Re : Moment d'inertie d'une barre

    Citation Envoyé par Acme Voir le message
    Bonjour,



    si les calculs aboutissent à



    il doit y avoir un truc qui colle pas.

    C'est un peu comme se demander si l'accélération est inférieure à la vitesse .
    C'est vrai que la masse se simplifie et c'est vrai qu'il faut que les termes d'une comparaison soient homogènes...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  9. #6
    Mnp0408

    Re : Moment d'inertie d'une barre

    Reprenons :

    J(barre) = ro * L^3 * 1/12 = ML²/12
    J(cylindre) = ro * pi * R^4 * L = MR²/2

    En simplifiant on retrouver l'inégalité donnée : pi.R^4 < 1/6.L²

    Ce qui expliquerait qu'il est plus facile de mettre en mouvement le manche à balais selon l'axe du cylindrE.

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  11. #7
    zoup1

    Re : Moment d'inertie d'une barre

    Non, tu te retrouves à comparer L²/12 et R²/2 (si il n'y a pas d'autre erreur de calcul...)
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  12. #8
    Acme

    Re : Moment d'inertie d'une barre

    Citation Envoyé par Mnp0408 Voir le message
    pi.R^4 < 1/6.L²
    tu vois bien que d'un coté tu as des m^4 et de l'autre des m^2 ?

    sinon le ro de ta barre est une densité linéique, rajoute la section de ta barre dans l'équation et tu auras les m^2 qui te manquent.

    tu dois comparer un truc du genre que t'indique zoup1.
    When you have to shoot, shoot. Don’t talk! (Tuco in g,b&u)

  13. #9
    LPFR

    Re : Moment d'inertie d'une barre

    Re.
    On peut utiliser ML²/12 pour le moment d'inertie, si le diamètre de la barre est petit devant la longueur.
    Si non, il faut utiliser la vraie formule pour une barre en tenant compte du terme en R².
    A+

  14. #10
    verdifre

    Re : Moment d'inertie d'une barre

    bonsoir
    je suis d'accord, le principe de faire une comparaison sur l'influence du rayon en partant d'une formule approchée ou il est considéré comme negligeable me semble scabreux
    il vaudrait peut être mieux exprimer le moment d'inertie en fonction d'une variable de type L/R, cela me semblerait plus "physique" comme approche
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

  15. #11
    verdifre

    Re : Moment d'inertie d'une barre

    et pour repondre a ta première question , il faut comparer
    MR²/2 avec MR²/4 + ML²/12
    donc R²/2 avec R²/4+L²/12 ou encore
    6R² avec 3R² +L²
    le rapport entre les deux moments d'inertie sera donc de la forme
    1/2 + L²/6R²
    fred
    On ne vient pas de nulle part et il serait souhaitable qu'on n'aille pas n'importe où !

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