Charges de condensateurs en parallèle

[Seirios]

Bonjour à tous,

Je suis tombé sur l'exercice que j'ai mis en pièce jointe, et j'aimerais savoir si ce que j'ai fait est correcte. Pour être clair sur les notations :

i est l'intensité traversant R₀, i₁ est l'intensité traversant R₁, i₂ est l'intensité traversant R₂. On pose . Enfin, q₁ est la charge du condensateur C₁, et q₂ celle du condensateur C₂.

On oriente les tensions, et par deux lois des mailles : .

Or, et .

On a alors : .

Pour , le régime devient stationnaire, , d'où .

Je détaillerais la question suivante si ce que j'ai écrit précédemment est juste.

Merci d'avance
Phys2
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[calculair]

Bonjour,
S3 est ouvert
Au bout d'un temps très long les condensateurs sont chargés, Comme i =0 alors la charges des condensateurs est Qi = Ci E


Fermeture de S3
Aprés la charge des condensateurs ,Un courant va circuler au travers de R° R1 et R3

Ce courant est I = E/( R1+R2 +R3)

Le condensateur C1 de charge sous la tension E - R° I
Le condensateur C2 se charge sous la tension E -R°I - R2 I

S0 et S3 ouverts

Les 2 condensateurs C1 et C2 sont connectés l'un à l'autre
Au bout d'un temps trés long le courant circulantpour réequilibrer les tensions sont nuls

Soi Q1 la charge initiale de C1 et Q2 la charge initiale de C2et soit V la tention d'equilibre

C1V+ C2V = Q1 + Q2

V = (Q1 + Q2)/( C1+ C2)

Evidemment je n'ai pas etudié ici les regimes transitoires entre les divers etats d'equilibres

[Seirios]

Je suis d'accord avec toi, sauf peut-être à la troisième question, lorsque tu écris :

Soi Q1 la charge initiale de C1 et Q2 la charge initiale de C2et soit V la tention d'equilibre

C1V+ C2V = Q1 + Q2

V est la tension que l'on obtient à l'état final, et Qi les charges initiales ; n'y a-t-il pas un problème ?

[Universus]

Initialement, chacun de tes condensateurs a une charge Q1 et Q2. Quand tu ouvres S0 et S3, tu obtiens un circuit dans lequel tes deux condensateurs sont en parallèle. Les charges que chacun porte sur ses plaques vont se rééquilibrer entre les deux condensateurs. L'idée pour résoudre ce problème est de considérer les deux condensateurs comme un grand condensateur équivalent. Tu sais que la charge de ton condensateur équivalent est en tout temps (vu que ce condensateur équivalent correspond au circuit entier, aucune charge présente initialement ne peut s'enfuir et aucune absente au début ne peut arriver) la somme des charges de chacun des deux condensateurs, car les charges portées par chacune des plaques reliées sont de mêmes signes et ne s'annulent donc pas. Ainsi, Q_eq = Q1+Q2.

Or, C_eq = C1+C2 étant donné que les deux condensateurs sont en parallèle. Ainsi, V = Q_eq/C_eq = (Q1+Q2)/(C1+C2). Cette différence de potentiel, qui correspond à la différence de potentiel entre les plaques du condensateur équivalent, représente réellement la différence de potentiel entre les plaques de chacun de tes deux condensateurs une fois l'équilibre atteint. Ainsi, Qi = Ci V = Ci (Q1+Q2)/(C1+C2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Or, C_eq = C1+C2 étant donné que les deux condensateurs sont en parallèle.

Plutôt en série ; lapsus ?

Merci à vous deux

[Universus]

Non non.

Les lois pour trouver les condensateurs équivalents selon qu'ils sont en série ou en parallèle sont de la même forme que les lois permettant de trouver les résistances équivalentes, respectivement, lorsqu'elles sont en parallèle ou en série. Au pire, même sans ce petit truc (qui permet de se rappeler de moins de choses un peu), on peut démontrer qu'ici C_eq = C1+C2

Autrement, les deux condensateurs sont bel et bien en parallèle. Je sais qu'à première vue on dirait que c'est en série, je crois bien que tout le monde a levé le sourcil la première fois qu'on lui a dit le contraire. Mais après tout, pour que deux appareils électriques soient qualifiés ''d'en parallèle'', il faut qu'ils aient la même différence de potentiel à leurs bornes, ce qui est clairement le cas ici une fois l'équilibre atteint.

[calculair]

Bravo Universus pour tes explications très claires en complements des miennes.

Au moins c'est clair dans ta tête.


J'espère que Phys2 à suivi.....

[Universus]

Merci du compliment et je le souhaite aussi (pour autant que je le connaisse, je suis confiant)

[Seirios]

Autrement, les deux condensateurs sont bel et bien en parallèle. Mais après tout, pour que deux appareils électriques soient qualifiés ''d'en parallèle'', il faut qu'ils aient la même différence de potentiel à leurs bornes, ce qui est clairement le cas ici une fois l'équilibre atteint.

Maintenant que tu le dis, c'est vrai que c'est évident...

[neokiller007]

Bonsoir,

J'ai du mal à comprendre en quoi les condensateurs sont en parallèles.
Le fait que les deux dipôles aient la même tension à leurs bornes n'est clairement pas un critère suffisant.
Preuve: deux résistors en séries avec une pile ont la même tension.

D'après ce que j'ai lu du livre "Physique!" de Majou: deux dipôles sont en parallèles si leurs deux bornes sont communes, alors la tension à leurs bornes est la même (on voit bien la qu'on ne peut pas déduire de ce critères que les dipôles sont en parallèles, c'est une implication, la réciproque est fausse). Et les intensités parcourant chacun des dipôles peuvent êtres égales ou différentes.

Deux dipôles sont en série s'ils ont une borne commune (ce qui est le cas dans l'exercice) et si les intensités parcourant les deux dipôles sont les mêmes (ce qui est le cas aussi). Et les tensions aux bornes des deux dipôles peuvent êtres égales ou non.

Conclusion (d'après ces critères): les deux condensateurs sont en série.

[Universus]

Oui, mais c'était plutôt un raccourci que j'ai pris en disant ça.

L'énoncé devrait plutôt être que si, dans une certaine configuration d'un circuit, si deux ''appareils électriques'' ont la même tension peu importe leurs caractéristiques propres, alors ils sont en parallèle.

Le cas que tu fournies avec les résistances n'est vrai que si les résistances ont la même résistance (même R) pour un même courant.

Dans le cas ici présent, il faut se rendre compte que le circuit se limite au rectangle comprenant les deux condensateurs ainsi que les résistances R1 et R2 (et les fils reliant le tout évidemment). À cause des lois de Kirchhoff (loi des mailles en l'occurrence) appliquées à ce rectangle, on a que pour tout moment :



où est le courant parcourant ce circuit rectangulaire du fait qu'il n'y a plus de force électromotrice externe (pile) qui contraigne les charges emmagasinées sur les plaques des condensateurs d'y rester plus longtemps. Les charges se mettent donc fortement, du fait de leur répulsion mutuelle, à quitter les condensateur dès que S₀ est ouvert. Or, ce courant étant restreint à la boucle rectangulaire, chaque condensateur charge en quelque sorte l'autre, de sorte qu'après un tant très long, l'équilibre est atteint ; une charge située dans un condensateur est autant repoussée par les charges du même condensateur que par celles de l'autre. À ce moment, il n'y a plus de déplacement de charge, donc I = 0 et on a bien, d'après la relation précédente, que les deux condensateurs ont la même différence de potentiel.

Cette égalité dans les différences de potentiel est complètement indépendante des caractéristiques telles la capacité des condensateurs utilisés (à ceci près que les capacités sont nécessaires pour trouver la capacité équivalente du système, donc le final). En prenant en considération la ''définition'' de parallélisme que j'ai donné au début, on en conclut que les deux condensateurs sont bel et bien parallèles.

Autrement, pour voir que le circuit est en parallèle conformément à ce que tu as dit (et qui est parfaitement juste), vu que le courant de décharge des condensateurs est restreint à la boucle, on peut complètement oublier les autres sections du circuit général et ne considérer que la boucle rectangulaire. Une fois l'équilibre atteint, la situation est identique à celle qu'on aurait s'il n'y avait pas R1 et R2. À partir de là, on peut voir que tu peux choisir un point quelconque en haut des deux condensateurs et un autre point quelconque en bas des deux condensateurs comme bornes communes aux deux condensateurs. On pourrait donc relier un autre circuit à chacun de ces deux points et, dans cette nouvelle situation, on voit clairement que nos deux condensateurs sont parallèles. Puisque cela est vrai pour n'importe quel autre circuit qu'on joindrait, cela doit l'être particulièrement aussi dans le cas où on ne joint aucun circuit.

Les deux condensateurs sont vraiment en parallèle, aussi paradoxal que cela puisse paraître

*Remarque que si les deux points sont choisis en bas ou en haut des deux condensateurs et qu'on joignait un circuit extérieur, on ne pourrait pas conclure que les 2 condensateurs sont en série, vu qu'on aurait court-circuit.

[neokiller007]

Oui, mais c'était plutôt un raccourci que j'ai pris en disant ça.

L'énoncé devrait plutôt être que si, dans une certaine configuration d'un circuit, si deux ''appareils électriques'' ont la même tension peu importe leurs caractéristiques propres, alors ils sont en parallèle.

Tu es en train de me dire que dans ce circuit les résistors sont en parallèles ?
(les voltmètres sont juste là pour montrer que les tensions sont bien identiques, ce sont des voltmètres parfait avec une résistance infini)

Dans le cas ici présent, il faut se rendre compte que le circuit se limite au rectangle comprenant les deux condensateurs ainsi que les résistances R1 et R2 (et les fils reliant le tout évidemment). À cause des lois de Kirchhoff (loi des mailles en l'occurrence) appliquées à ce rectangle, on a que pour tout moment :



où est le courant parcourant ce circuit rectangulaire du fait qu'il n'y a plus de force électromotrice externe (pile) qui contraigne les charges emmagasinées sur les plaques des condensateurs d'y rester plus longtemps. Les charges se mettent donc fortement, du fait de leur répulsion mutuelle, à quitter les condensateur dès que S₀ est ouvert. Or, ce courant étant restreint à la boucle rectangulaire, chaque condensateur charge en quelque sorte l'autre, de sorte qu'après un tant très long, l'équilibre est atteint ; une charge située dans un condensateur est autant repoussée par les charges du même condensateur que par celles de l'autre. À ce moment, il n'y a plus de déplacement de charge, donc I = 0 et on a bien, d'après la relation précédente, que les deux condensateurs ont la même différence de potentiel.

Cette égalité dans les différences de potentiel est complètement indépendante des caractéristiques telles la capacité des condensateurs utilisés (à ceci près que les capacités sont nécessaires pour trouver la capacité équivalente du système, donc le final).

Jusqu'ici je suis d'accord

En prenant en considération la ''définition'' de parallélisme que j'ai donné au début, on en conclut que les deux condensateurs sont bel et bien parallèles.

Oui mais je ne suis pas d'accord avec la définition que tu donnes, j'ai dit que la tension n'est pas un critère suffisant ou alors j'ai mal compris (ce qui est sûrement le cas)

Autrement, pour voir que le circuit est en parallèle conformément à ce que tu as dit (et qui est parfaitement juste), vu que le courant de décharge des condensateurs est restreint à la boucle, on peut complètement oublier les autres sections du circuit général et ne considérer que la boucle rectangulaire. Une fois l'équilibre atteint, la situation est identique à celle qu'on aurait s'il n'y avait pas R1 et R2. À partir de là, on peut voir que tu peux choisir un point quelconque en haut des deux condensateurs et un autre point quelconque en bas des deux condensateurs comme bornes communes aux deux condensateurs. On pourrait donc relier un autre circuit à chacun de ces deux points et, dans cette nouvelle situation, on voit clairement que nos deux condensateurs sont parallèles. Puisque cela est vrai pour n'importe quel autre circuit qu'on joindrait, cela doit l'être particulièrement aussi dans le cas où on ne joint aucun circuit.

Là aussi je suis d'accord mais seulement si I=0.
Alors les tensions aux bornes des résistors sont nulles, on peut les considérer comme des fils.
Donc les condensateur sont en parallèles seulement si I=0 et en série sinon ?

[Universus]

Salut neokiller007,

Tu es en train de me dire que dans ce circuit les résistors sont en parallèles ?

Non, les résistances sont bel et bien en série. En fait, les notions de parallélisme et de série sont bien pratiques dans des cas simples, mais il devient vite difficile de décerner dans des circuits plus complexes de quoi il en va. Le mieux pour définir la notion de parallélisme est de se fier à la loi de mailles et à la définition d'une différence de potentiel. En fait, d'après ce que tu dis dans le reste de ton message, tu sembles bien comprendre les nuances, mais peut-être ne nous entendons-nous pas bien (alors qu'on dit sensiblement la même chose).

Le champ électrique est conservatif. Cela signifie qu'il existe une quantité scalaire appelée potentiel () que l'on peut associer au champ électrique de la façon suivante :



qui relie la différence de potentiel entre les points a et b de l'espace à l'intégral (le long d'un trajet partant de a vers b) du produit scalaire du champ électrique en un point du trajet avec le déplacement infinitésimal suivi localement (le long du trajet). Puisque le champ électrique est conservatif, cela signifie que la valeur de ne dépend pas du trajet, mais ne dépend en fait que des valeurs du potentiel électrique aux points a et b :



Cela est très important afin de déterminer la notion de parallélisme dans un circuit.

La loi des mailles, l'une des lois de Kirchhoff qui est fondamentalement associée au principe de conservation de l'énergie au sein d'un circuit électrique, stipule que le long de tout circuit électrique fermé, la somme des différences de potentiels rencontrées le long du circuit est nulle (cela se déduit aussi de l'expression donnée plus haut dans le cas où le point de départ correspond au point d'arrivée, potentiel et énergie étant directement liés).

Dans le circuit avec les condensateurs et les résistances (la question 3), on a un circuit rectangulaire. Soit une droite verticale imaginaire définie de telle sorte que d'un côté de la droite on ait une résistance et un condensateur et qu'on ait l'autre condensateur et l'autre résistance de l'autre côté. L'intersection de cette droite avec le circuit se fait en deux points, qu'on nomme a et b (au choix). Alors, soit d'après la loi des mailles ou à partir des expressions plus haut, on se rend compte que la partie à gauche de la droite imaginaire est en parallèle avec la partie à droite. En fait, c'est la définition de parallélisme : deux chemins partageant le même point de départ et le même point d'arrivée, mais autrement différents.

Comme tu le fais remarquer, dans le cas où le courant devient nul (après un temps très long, soit une fois le régime permanent atteint), les deux résistances n'ont plus de différence de potentiel à leurs bornes et on en conclut que les deux condensateurs sont en parallèles. En d'autre temps, ils sont en série, effectivement. Il faut voir les fils comme des conducteurs idéaux, donc ayant des différences de potentiel nulles partout en eux, ce qui permet de dire que les fils sont des sortes de ''points élargis'' de l'espace... Dans le cas où le courant est nul, les résistances peuvent aussi être assimilées à des ''points élargis'' et on peut donc de façon abstraite imaginer comprimer le ''point étendu'' que sont les deux résistances et le fil les reliant directement en un point vraiment sans dimension, les bornes respectives des deux condensateurs étant les mêmes donc ; les condensateurs sont en parallèle. Tant que les résistances sont parcourues d'un courant, il n'est pas possible de relier les bornes des deux condensateurs et maintenir les caractéristiques du circuit... Bref les deux condensateurs représentent donc des trajets successifs dans l'espace que les électrons du circuit doivent suivre dans ce cas, d'où qu'on dit que les condensateurs sont en parallèle.

Dans le cas que tu viens d'apporter, les résistances sont en série, car il n'est jamais possible de considérer la pile comme une zone de différence de potentiel nulle, ce qui implique qu'entre la borne du haut de la résistance du haut et la borne du bas de la résistance du bas, il ne pourra jamais y avoir une différence de potentiel nulle (ce qui est nécessaire au parallélisme).

Je ne suis pas certain d'être clair... mais bon...

La définition de parallélisme donnée ici correspond à celle que j'ai donnée dans mon dernier message :

Dans une certaine configuration d'un circuit, si deux ''appareils électriques'' ont la même tension [à leurs bornes] peu importe leurs caractéristiques propres, alors ils sont en parallèle.

puisque ''appareil électrique'' doit être pris aussi au sens d'ensemble d'appareils. Le champ électrique étant conservatif, cela implique que la différence de potentiel entre deux points ne dépend uniquement que des caractéristiques du potentiel électrique en ces deux points et non pas de ce qui se trouve entre le deux, donc particulièrement pas des caractéristiques propres des appareils électriques rencontrés éventuellement par un électron amené du point de départ au point d'arrivée.

EDIT : Ainsi, dans ton cas des deux résistances, il faudrait comprendre le ''peu importe'' de la définition que j'ai donnée non pas comme disant ''si les deux tensions sont identiques, alors c'est en parallèle'', mais plutôt dans le sens que si on change l'une des deux résistances pour une autre de résistance différente et que les deux voltmètres indiquent toujours des valeurs identiques, alors elles sont en parallèle. Le ''peu importe'' signifie donc qu'on peut faire varier les caractéristiques des appareils du circuit à volonté sans en affecter l'égalité des tensions.

[invite1acecc80]

Bonjour,

La définition de Neokiller est la bonne. La démarche de Universus est bonne également.
(je raisonne avec S0, S1, S2 fermés)

Le problème est qu'on ne raissonne pas comme face à un "vrai" circuit mais face à un graphe de circuit. On peut très bien imaginer les symboles résistances comme des "fils" d'un circuit réel.

Maintenant, tant qu'un courant ne circule pas dans les résistances celles-ci sont strictement équivalentes à un trait dans le graphe du circuit (égalité des potentiels en chaque point). Physiquement, celà revient à dire qu'on met en parallèle les 2 condos. Ainsi, "à l'équilibre" (pas de courant), ceux-ci sont en parallèles.
Ainsi Universus a juste de dire que les condos sont en parallèle (à l'équilibre le graphe donné est réductible à un schéma plus simple de condos en parallèle).

Cependant, dans le cas d'une circulation de courant, le parallèlisme n'est plus ; dans le cas où S3 est fermé par exemple, on "court-circuite" le condensateur 2.
Le graphe n'est plus réductible à un graphe de condos en parallèle.

A plus.

[Universus]

Voilà dit beaucoup plus clairement ce que je veux dire :P

EDIT : Mettre des ''-'' dans les formules de deltaV en haut devant les intégrales

[neokiller007]

Ok, en fait on s'était bien compris.

EDIT : Ainsi, dans ton cas des deux résistances, il faudrait comprendre le ''peu importe'' de la définition que j'ai donnée non pas comme disant ''si les deux tensions sont identiques, alors c'est en parallèle'', mais plutôt dans le sens que si on change l'une des deux résistances pour une autre de résistance différente et que les deux voltmètres indiquent toujours des valeurs identiques, alors elles sont en parallèle. Le ''peu importe'' signifie donc qu'on peut faire varier les caractéristiques des appareils du circuit à volonté sans en affecter l'égalité des tensions.

C'était de là que venait le quiproquo j'avais pas compris le sens de ta phrase.

Au moins j'ai appris une nouvelle méthode pour discerner les parallèles et aussi ne pas oublier de vérifier si l'intensité est nulle quand j'utilise la méthode "old school"

Merci à vous deux
(Et à Phys2 d'avoir posté le problème )

[invitee781c8c3]

Prenant le circuit simple suivant une maille contenant 1 rest et un générat .prenant les a et b de façon que la ligne (ab) sépare d'un coté la resis et de l'autre coté le générat .Un courant I bien sure circule . Est ce que R et le Genér sont en paralélle ou en série? Si on applique la difinition cité dans la discuss les deux sont en paral mais ce qu'on a l'habitude de faire " les deux sont en série" Personnellement les 2 sont en paralélle .