Bonjour,
Pour les fonctionnelles de champs (A et B(phi, pi), en physique classique on définit les crochets de Poisson comme :
{A,B}= intégrale de[d3x' dA/dphi(x').dB/dpi(x') - dB/dpi(x').dA/dphi(x')] (1) (comprendre :dérivées fonctionnelles)
On en déduit que pour toute fonctionnelle A, on a :
{A,phi(x)}= intégrale de[d3x' dA/dphi(x').dphi(x)/dpi(x') - dphi(x)/dpi(x').dA/dphi(x')] = - dA/dphi(x) (2)
Lorsqu'on passe à des champs et opérateurs quantiques ( à temps égaux), et donc si on remplace les crochets de Poisson par des commutateurs ( ou anticommutateurs suivant la nature des champs), quelle est la relation équivalente à (2)? Comment peut-on définir le commutateur avec une relation équivalente à (1)?
Peut-on écrire avec A, B, phi et pi maintenant opérateurs quantiques? :
[A,B]= - i x intégrale de(d3x' dA/dphi(x').dB/dpi(x') - dB/dpi(x').dA/dphi(x')) (1') (avec dérivées fonctionnelles entre opérateurs quantiques)
Merci de votre aide.
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