Tension superficielle - Urgent

[inviteeee962ac]

Bonjour a tous !

Voila j ai une question de partiel en physique dans une semaine
et je n arrive toujours pas a y repondre,toute aide est la bienvenue!!!

De quelle hauteur minimum doit-on laisser tomber une goutte d'eau de diametre D=1 cm sur une surface solide hydrophobe pour qu'elle se fragmente en 8 gouttelettes identiques ?

On donne:
Tension superficielle de l'eau: σ(eau) = 73 mJ.m-2
masse volumique de l'eau 1000 kg.m-3
acceleration de gravité g=9,81 m.s-2
Volume d'une sphere V=4/3πr3
Surface d'une sphere S=4/3πr2

Je ne sais pas par quel bout le prendre!

Merci d avance de votre aide
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[yahou]

Bonjour

A priori il s'agit simplement d'égaler l'énergie potentielle de la goutte à la hauteur minimale avec l'énergie nécessaire pour fractionner la goutte en 8, toutes les gouttes étant supposées sphériques (à cause du caractère hydrophobe de la surface).

[mc222]

S = V'
V = 4/3 . pi . r ^3
S = 3 x 3 / 4 . pi . r²

S= 4 pi . r² !!!!! grrrrr !

[mc222]

bref:

E = m . g . h

h = E / g . h

E = σ . S

E = σ . 4π . r²

m = ρ . V

m = ρ . 4/3 . π . r^3


h = ( σ . 4π . r² ) / ( ρ . 4/3 . π . r^3 . g )

h = ( 3 . σ . ) / ( ρ . r . g )


J'ai le culot de supposer qu'il faut 8 fois cette hauteur pour 8 gouttes.

h = ( 24 . σ . ) / ( ρ . r . g )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1acecc80]

Bonjour,

Je procèderais comme tel:
détermination de l'énergie de la grosse goutte
détermination de l'énergie des 8 petites gouttes formant la grosse
détermination de la hauteur nécessaire pour arriver à 8 petites gouttes.

volume de la grousse goutte:



le volume des 8 petites gouttes (V_p) font la grosse, ainsi:



On trouve donc le rayon des petites gouttes:



déterminons l'énergie de la grosse goutte:



puis celle d'une petite goutte:



je note u l'énergie volumique des gouttes.

L'énergie nécessaire pour "transformer" l'état grosse goutte en 8 petites correspond au travail de la force de gravité, ainsi:



or,



Au final:



A plus.

[invite1acecc80]

re,

J'ai fais une faute de frappe, notamment



Désolé.

A plus.

[inviteeee962ac]

Merci beaucoup asterion (et aux autres aussi!) tu m as illuminé!